Kräfte

Diskussion

Einleitung

Das erste Kapitel dieses Buches befasste sich mit dem Thema Kinematik – der mathematischen Beschreibung von Bewegung. Mit Ausnahme von fallenden Körpern und Geschossen (bei denen ein mysteriöses Ding namens Schwerkraft im Spiel ist) wurden die Faktoren, die diese Bewegung beeinflussen, nie behandelt. Es ist nun an der Zeit, unsere Studien auf die Größen auszuweiten, die die Bewegung beeinflussen – Masse und Kraft. Die mathematische Beschreibung der Bewegung, die diese Größen einbezieht, wird Dynamik genannt.

In vielen einführenden Lehrbüchern wird eine Kraft oft als „ein Druck oder ein Zug“ definiert. Das ist eine vernünftige informelle Definition, um sich eine Kraft vorzustellen, aber es ist eine schreckliche operative Definition. Was ist „ein Druck oder eine Zugkraft“? Wie würden Sie so etwas messen? Und vor allem: Wie verhält sich „ein Schub oder eine Zugkraft“ zu den anderen in diesem Buch bereits definierten Größen?

Die Physik ist wie die Mathematik axiomatisch. Jedes neue Thema beginnt mit elementaren Konzepten, den so genannten Axiomen, die so einfach sind, dass sie nicht noch einfacher gemacht werden können, oder die so allgemein verstanden werden, dass eine Erklärung nicht zum besseren Verständnis beitragen würde. Die beiden Größen, die in der Kinematik diese Rolle spielen, sind Entfernung und Zeit. In diesem Buch wurde (bisher) kein wirklicher Versuch unternommen, eine dieser beiden Größen formell zu definieren, und es war auch nicht nötig. Fast jeder auf diesem Planeten weiß, was Entfernung und Zeit bedeuten.

Beispiele

Wie wäre es, wenn wir das Konzept der Kraft mit Beispielen aus der realen Welt aufbauen? Los geht’s…

• Kräfte, die auf alle Gegenstände wirken.
  • Gewicht (W, Fg)
    Die Schwerkraft, die auf ein Objekt aufgrund seiner Masse wirkt. Das Gewicht eines Gegenstandes ist nach unten gerichtet, zum Zentrum des gravitierenden Körpers, wie z. B. der Erde oder des Mondes.
• Kräfte, die auf Festkörper wirken.
  • Normal (N, Fn)
    Die Kraft zwischen zwei sich berührenden Körpern, die verhindert, dass sie den gleichen Raum einnehmen. Die Normalkraft ist senkrecht zur Oberfläche gerichtet. Eine „Normale“ ist in der Mathematik eine Linie, die senkrecht zu einer ebenen Kurve oder Fläche verläuft; daher der Name „Normalkraft“.
  • Reibung (f, Ff)
    Die Kraft zwischen zwei sich berührenden Festkörpern, die verhindert, dass sie aufeinander gleiten. Die Reibung ist entgegen der Richtung der relativen Bewegung oder der beabsichtigten Bewegungsrichtung einer der Oberflächen gerichtet.
  • Spannung (T, Ft)
    Die Kraft, die von einem Gegenstand ausgeübt wird, an dem von entgegengesetzten Enden aus gezogen wird, z. B. eine Schnur, ein Seil, ein Kabel, eine Kette usw. Die Zugkraft ist entlang der Achse des Objekts gerichtet. (Obwohl sie normalerweise mit Festkörpern in Verbindung gebracht wird, können auch Flüssigkeiten und Gase unter bestimmten Umständen Spannung ausüben.)
  • Elastizität (Fe, Fs)
    Die Kraft, die von einem Objekt ausgeübt wird, das verformt wird (typischerweise Spannung oder Kompression) und in seine ursprüngliche Form zurückkehrt, wenn es losgelassen wird, wie eine Feder oder ein Gummiband. Die Elastizität ist wie die Spannung entlang einer Achse gerichtet (obwohl es Ausnahmen von dieser Regel gibt).
• Kräfte in Verbindung mit Flüssigkeiten. Zu den Fluiden gehören Flüssigkeiten (wie Wasser) und Gase (wie Luft).
  • Auftrieb (B, Fb)
    Die Kraft, die auf ein in eine Flüssigkeit eingetauchtes Objekt ausgeübt wird. Der Auftrieb ist normalerweise nach oben gerichtet (obwohl es Ausnahmen von dieser Regel gibt).
  • Luftwiderstand (R, D, Fd)
    Die Kraft, die sich der Bewegung eines Objekts durch eine Flüssigkeit widersetzt. Der Luftwiderstand ist entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Objekts relativ zur Flüssigkeit gerichtet.
  • Auftrieb (L, Fℓ)
    Die Kraft, die eine sich bewegende Flüssigkeit ausübt, wenn sie ein Objekt umströmt; typischerweise ein Flügel oder eine flügelartige Struktur, aber auch Golfbälle und Baseballs. Der Auftrieb ist im Allgemeinen senkrecht zur Strömungsrichtung des Fluids gerichtet (obwohl es Ausnahmen von dieser Regel gibt).
  • Schubkraft (T, Ft)
    Die Kraft, die ein Fluid ausübt, wenn es von einem Propeller, einer Turbine, einer Rakete, einem Tintenfisch, einer Muschel usw. ausgestoßen wird. Der Schub ist entgegen der Richtung gerichtet, in die die Flüssigkeit ausgestoßen wird.
• Kräfte, die mit physikalischen Phänomenen verbunden sind.
  • Elektrostatische Kraft (FE)
    Die Anziehung oder Abstoßung zwischen geladenen Körpern. Im Alltag erlebt durch statische Anhaftung und in der Schule als Erklärung für einen Großteil der elementaren Chemie.
  • Magnetische Kraft (FB)
    Die Anziehung oder Abstoßung zwischen geladenen Körpern in Bewegung. Im Alltag durch Magnete erfahren und in der Schule als Erklärung dafür, warum eine Kompassnadel nach Norden zeigt.
• Grundlegende Kräfte. Alle Kräfte im Universum können durch die folgenden vier fundamentalen Wechselwirkungen erklärt werden.
  • Schwerkraft
    Die Wechselwirkung zwischen Objekten aufgrund ihrer Masse. Gewicht ist ein Synonym für die Gravitationskraft.
  • Elektromagnetismus
    Die Wechselwirkung zwischen Objekten aufgrund ihrer Ladung. Alle oben genannten Kräfte sind elektromagnetischen Ursprungs, mit Ausnahme der Gewichtskraft.
  • Starke Kernwechselwirkung
    Die Wechselwirkung zwischen subatomaren Teilchen mit „Farbe“ (eine abstrakte Größe, die nichts mit dem menschlichen Sehen zu tun hat). Dies ist die Kraft, die Protonen und Neutronen im Kern zusammenhält und die Quarks in den Protonen und Neutronen zusammenhält. Sie ist außerhalb des Kerns nicht spürbar.
  • Schwache Kernwechselwirkung
    Die Wechselwirkung zwischen subatomaren Teilchen mit „Geschmack“ (eine abstrakte Größe, die nichts mit dem menschlichen Geschmack zu tun hat). Diese Kraft, die um ein Vielfaches schwächer ist als die starke Kernwechselwirkung, ist an bestimmten Formen des radioaktiven Zerfalls beteiligt.
• Fiktive Kräfte. Dies sind Scheinkräfte, die Objekte in einem beschleunigenden Koordinatensystem erfahren, wie z. B. ein beschleunigendes Auto, Flugzeug, Raumschiff, Fahrstuhl oder eine Fahrt im Vergnügungspark. Fiktive Kräfte entstehen nicht durch ein äußeres Objekt wie echte Kräfte, sondern als Folge des Versuchs, mit einer beschleunigten Umgebung Schritt zu halten.
  • Zentrifugalkraft
    Die Kraft, die alle Objekte in einem rotierenden Koordinatensystem erfahren, die sie scheinbar vom Rotationszentrum wegzieht.
  • Corioliskraft
    Die Kraft, die bewegte Objekte in einem rotierenden Koordinatensystem erfahren, die sie scheinbar im rechten Winkel zu ihrer Bewegungsrichtung ablenkt.
  • „G-Kraft“
    Keine wirkliche Kraft (oder sogar eine fiktive Kraft), sondern eine scheinbare gravitationsähnliche Empfindung, die Objekte in einem beschleunigenden Koordinatensystem erfahren.
• Generische Kräfte. Wenn man nicht weiß, wie man eine Kraft nennen soll, kann man ihr immer einen allgemeinen Namen geben wie…
  • Druck
  • Zug
  • Kraft
  • Angewandte Kraft

und nun… das Gesetz

Zur Übung machen wir noch ein Diagramm eines freien Körpers.

Ein Kind, das einen Wagen auf ebenem Boden schiebt

Erste Feststellung: Worum geht es bei dem Problem? Dies ist etwas zweideutig. Sollen wir das Kind oder den Wagen oder beides zeichnen? Die lange Antwort lautet: „Es kommt darauf an.“ Die kurze Antwort lautet: „Ich sage dir, dass du dich mit dem Wagen beschäftigen sollst“. Zeichne ein Rechteck, um den Wagen darzustellen.

Nächste Aufgabe: Bestimme die Kräfte. Die Schwerkraft zieht alles nach unten, also zeichne einen Pfeil, der nach unten zeigt, und beschrifte ihn mit Gewicht (oder W oder Fg, je nachdem, was du bevorzugst). Er fällt nicht, sondern liegt auf festem Boden. Das bedeutet, dass eine Normalkraft vorhanden ist. Der Boden ist eben (d. h. horizontal), also zeigt die Normalkraft nach oben. Zeichne einen Pfeil, der nach oben zeigt, und beschrifte ihn mit normal (oder N oder Fn). Da sich der Wagen nicht vertikal bewegt, sind diese Kräfte gleich groß. Zeichne die Pfeile, die die Normalkraft und die Gewichtskraft darstellen, mit gleicher Länge.

W = N

Das Kind schiebt den Wagen. Wir müssen davon ausgehen, dass es den Wagen für den vorgesehenen Zweck benutzt und ihn waagerecht schiebt. Ich lese von links nach rechts, was bedeutet, dass ich für die Vorwärtsrichtung auf Papier, Tafeln, Whiteboards und Computerbildschirmen lieber rechts verwende. Zeichnen Sie einen Pfeil nach rechts, der von der Mitte des Blocks ausgeht. Ich sehe keinen Grund, dieser Kraft einen technischen Namen zu geben, also nennen wir sie einfach Push (P). Wenn Sie nicht mit mir einverstanden sind, gibt es eine Möglichkeit. Sie könnten sie als angewandte Kraft (Fa) bezeichnen. Das hat den Vorteil, dass Sie sehr gebildet klingen, hat aber auch den Nachteil, dass es weniger präzise ist. Eine Kraft als angewandte Kraft zu bezeichnen, sagt nichts über sie aus, da alle Kräfte angewandt werden müssen, um zu existieren. Das Wort „Schub“ ist auch etwas vage, da alle Kräfte eine Art von Schub oder Zug sind, aber Schub ist etwas, von dem wir im Allgemeinen denken, dass es von Händen ausgeübt wird. Da es keinen Nutzen hat, Technobabble zu verwenden, und das einfache Wort „schieben“ tatsächlich beschreibt, was das Kind tut, werden wir das Wort „schieben“ verwenden.

Bewegung auf der Erde findet nicht in einem Vakuum statt. Wenn sich eine Sache bewegt, bewegt sie sich durch oder über eine andere. Wenn sich ein Rad auf einer Achse dreht, reiben die beiden Oberflächen aneinander. Dies wird als trockene Reibung bezeichnet. Fett kann verwendet werden, um die festen Metallteile voneinander zu trennen, aber dadurch wird das Problem nur auf Schichten innerhalb des Fetts reduziert, die aneinander vorbeigleiten. Dies wird als viskose Reibung bezeichnet. Wenn man einen Wagen vorwärts schiebt, muss man die Luft aus dem Weg schieben. Dies ist eine weitere Form der viskosen Reibung, die als Luftwiderstand bezeichnet wird. Runde Räder geben unter Last nach, was ihre Drehung erschwert. Dies wird als Rollwiderstand bezeichnet. Diese Widerstandskräfte werden oft unter dem Begriff Reibung zusammengefasst und sind überall vorhanden. Bei der Analyse einer realen Situation, die eine Bewegung beinhaltet, muss die Reibung berücksichtigt werden. Zeichne einen Pfeil nach links (entgegen der angenommenen Bewegungsrichtung) und beschrifte ihn mit Reibung (oder f oder Ff).

Jetzt kommt der schwierige Teil. Wie verhalten sich die horizontalen Kräfte zueinander? Ist der Schub größer oder kleiner als die Reibung? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zunächst etwas tun, wofür Physiker berühmt sind. Wir verlassen die reale Welt und begeben uns in ein Reich der Fantasie. Wir tun so, als gäbe es keine Reibung.

Betrachte das schwingende Pendel. Deine Augen werden schwer. Du wirst schläfrig. Schläfrig. Ich zähle jetzt bis drei. Wenn ich das Wort drei sage, wirst du in einer Welt ohne Reibung aufwachen. Eins. Zwei. drei. Willkommen in der echten Welt. Nein, warte, das ist eine Zeile aus der Matrix.

Angenommen, die Hypnose hat funktioniert, solltest du jetzt von dem, worauf du sitzt, herunterrutschen und zu Boden fallen. Während du da unten liegst, möchte ich, dass du diese scheinbar einfache Frage beantwortest. Was braucht es, damit sich etwas bewegt? Genauer gesagt, was braucht man, damit sich etwas mit konstanter Geschwindigkeit bewegt?

In der realen Welt, in der es überall Reibung gibt, nimmt die Bewegung ab. Tritt auf die Bremse deines Autos und du kommst ziemlich schnell zum Stehen. Wenn du den Motor deines Autos abstellst, kommst du langsam zum Stillstand. Wenn Sie eine Bowlingkugel über Ihre Bahn rollen lassen, werden Sie wahrscheinlich keine große Geschwindigkeitsänderung bemerken. (Wenn Sie jedoch ein guter Bowler sind, sind Sie wahrscheinlich daran gewöhnt, dass die Kugel in die Tasche fliegt. Denken Sie daran: Geschwindigkeit ist Geschwindigkeit plus Richtung. Wenn sich eines von beiden ändert, ändert sich auch die Geschwindigkeit.) Wenn Sie einen Hockey-Puck mit einem Hockeyschläger schlagen, werden Sie sehen, dass er sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in eine Richtung bewegt. Ich habe diese Beispiele nicht ohne Grund ausgewählt und in dieser Reihenfolge dargestellt. Es gibt weniger Reibung beim Ausrollen bis zum Stillstand als beim Bremsen bis zum Stillstand. Ein Hockey-Puck auf Eis hat weniger Reibung als eine Bowlingkugel auf einer Holzbahn.

Wie wäre es mit einem etwas weniger alltäglichen Beispiel? Schieben Sie einen Eisenbahnwaggon auf einem ebenen Gleis. Denkst du, du kannst das nicht? Dann denk noch mal nach. Ich verlange ja nicht, dass du einen ganzen Zug oder gar eine Lokomotive schiebst – nur einen leeren Güterwagen oder einen U-Bahn-Wagen. Ich behaupte auch nicht, dass es einfach sein wird. Vielleicht brauchen Sie einen oder zwei Freunde, die Ihnen helfen. Dies ist etwas, das routinemäßig von den Wartungsmannschaften der Eisenbahn gemacht wird.

Arbeiter bewegen einen U-Bahn-Wagen. Quelle: 所さんの目がテン！

Mehr Text

VOLLENDEN SIE DIESES MIT EINEM GALILEO-VERWEIS

Der Himmel ist ein Ort, an dem nie etwas passiert.

Isaac Newton (1642-1727) England. Hat die meiste Arbeit während der Pestjahre 1665 & 1666 geleistet. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie) veröffentlicht 1687 (mit über 20 Jahren Verspätung!) auf Kosten von Halley.

Lex. I.		Law I.
Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatennus illud a viribus impreſſi cogitur ſtatum suummutare.		Jeder Körper verharrt in seinem Ruhezustand oder in gleichmäßiger Bewegung auf einer geraden Linie, es sei denn, er wird durch ihm aufgezwungene Kräfte gezwungen, diesen Zustand zu ändern.
Projectilia perſeverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum. Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum & cometarum corpora motus ſuos & progreſſivos & circulares in ſpatiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius.		Projektile setzen ihre Bewegung fort, soweit sie nicht durch den Widerstand der Luft gebremst oder durch die Schwerkraft nach unten getrieben werden. Ein Kreisel, dessen Teile durch ihren Zusammenhalt ständig aus der geradlinigen Bewegung gerissen werden, hört nicht auf, sich zu drehen, wenn er nicht durch die Luft gebremst wird. Die größeren Körper der Planeten und Kometen, die in freieren Räumen auf weniger Widerstand stoßen, verharren viel länger in ihren fortschreitenden und kreisförmigen Bewegungen.

(Newton, interpretiert von Elert)

Ein Gegenstand, der sich in Ruhe befindet, neigt dazu, in Ruhe zu bleiben, und ein Gegenstand, der sich in Bewegung befindet, neigt dazu, sich mit konstanter Geschwindigkeit fortzubewegen, es sei denn, er wird durch eine äußere Kraft gezwungen, sich anders zu verhalten.

Dieser ziemlich komplizierte Satz sagt eine ganze Menge. Ein weit verbreiteter Irrglaube ist, dass sich bewegende Objekte eine Größe enthalten, die man „go“ (oder so ähnlich – früher nannte man es „impetus“) nennt, und dass sie schließlich stehen bleiben, weil ihnen das „go“ ausgeht.

Wirken keine Kräfte auf einen Körper, so bleiben seine Geschwindigkeit und seine Bewegungsrichtung konstant.

Bewegung ist ein ebenso natürlicher Zustand wie Ruhe.

Bewegung (oder das Fehlen von Bewegung) braucht keine Ursache, wohl aber eine Veränderung der Bewegung.

Definitio. III.		Definition III.
Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		Die vis insita oder angeborene Kraft der Materie ist eine Widerstandskraft, durch die jeder Körper bestrebt ist, in seinem gegenwärtigen Zustand zu verharren, sei es in der Ruhe, sei es in der gleichmäßigen Vorwärtsbewegung in einer geraden Linie.
…		…
Definitio. IV.		Definition IV.
Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		Eine eingedrückte Kraft ist eine Handlung, die auf einen Körper ausgeübt wird, um seinen Zustand zu verändern, sei es, dass er ruht, sei es, dass er sich gleichförmig in einer geraden Linie vorwärts bewegt.
Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta.		Diese Kraft besteht nur in der Handlung; und verbleibt nicht mehr im Körper, wenn die Handlung beendet ist. Denn ein Körper erhält jeden neuen Zustand, den er erlangt, nur durch seine vis inertiæ aufrecht. Aufgeprägte Kräfte sind von verschiedenem Ursprung, wie vom Schlag, vom Druck, von der Zentripetalkraft.

Im Allgemeinen ist Trägheit Widerstand gegen Veränderung. In der Mechanik ist die Trägheit der Widerstand gegen die Änderung der Geschwindigkeit oder, wenn Sie es vorziehen, der Widerstand gegen die Beschleunigung.

Im Allgemeinen ist eine Kraft eine Wechselwirkung, die eine Änderung verursacht. In der Mechanik ist eine Kraft diejenige, die eine Geschwindigkeitsänderung verursacht, oder, wenn Sie es vorziehen, diejenige, die eine Beschleunigung verursacht.

Wenn mehr als eine Kraft auf ein Objekt wirkt, ist die Nettokraft wichtig. Da die Kraft eine Vektorgröße ist, sollte man bei der Kombination von Kräften die Geometrie und nicht die Arithmetik verwenden.

Außenkraft: Damit eine Kraft ein Objekt beschleunigen kann, muss sie von außen kommen. Man kann sich nicht an seinen eigenen Stiefelschlaufen hochziehen. Jeder, der das behauptet, liegt buchstäblich falsch.