Manchmal reicht die lineare Regression nicht aus – vor allem, wenn wir glauben, dass die von uns beobachteten Beziehungen nicht linear sind. Aus diesem Grund sollten wir uns anderen Arten der Regression zuwenden. Auf dieser Seite erfahren Sie, wie Sie eine quadratische Regression in Excel berechnen können. Wie immer, wenn Sie Fragen haben, schicken Sie mir bitte eine E-Mail an [email protected]!
Die typische Art der Regression ist eine lineare Regression, die eine lineare Beziehung zwischen Prädiktor(en) und einem Ergebnis feststellt. Manchmal sind unsere Auswirkungen jedoch nicht linear. In diesen Fällen müssen wir andere Arten der Regression anwenden.
Eine häufige nichtlineare Beziehung ist die quadratische Beziehung, die durch eine einzige Kurve beschrieben wird. In diesen Fällen kann die Beziehung zwischen zwei Variablen wie ein U oder ein auf dem Kopf stehendes U aussehen. Die letztere dieser Beziehungen (das auf dem Kopf stehende U) nennen wir oft einen „zu viel des Guten“-Effekt. Das heißt, wenn eine Variable ansteigt, steigt auch die andere an; sobald man jedoch einen bestimmten Punkt erreicht hat, geht die Beziehung wieder zurück. Zum Beispiel kann Gewissenhaftigkeit mit Lebenszufriedenheit zusammenhängen. Wenn man fleißig ist, ist man im Allgemeinen zufriedener mit seinem Leben. Sobald man jedoch ein bestimmtes Maß an Gewissenhaftigkeit erreicht hat, kann die Lebenszufriedenheit wieder sinken. Wenn Sie zu fleißig sind, sind Sie möglicherweise gestresst und weniger zufrieden mit Ihrem Leben.
Es gibt noch mehr, was man über die quadratische Regression sagen könnte, aber wir wollen es einfach halten. Um eine quadratische Regression zu berechnen, können wir Excel verwenden. Wenn Sie noch keinen Datensatz haben, können Sie den Beispieldatensatz hier herunterladen. In dem Datensatz untersuchen wir die Beziehung zwischen Gewissenhaftigkeit und Lebenszufriedenheit.
Die Daten sollten in etwa so aussehen:
Wenn Ihr Datensatz anders aussieht, sollten Sie versuchen, ihn so umzuformatieren, dass er dem obigen Bild ähnelt. Die folgenden Anweisungen könnten etwas verwirrend sein, wenn Ihre Daten etwas anders aussehen.
Zunächst könnten wir ein Streudiagramm der Beziehung zwischen Gewissenhaftigkeit und Lebenszufriedenheit erstellen. Wie Sie sehen können, weisen die Daten eine klare U-Form auf, was darauf hindeutet, dass eine quadratische Regression angewendet werden sollte.
Um eine quadratische Regression durchzuführen, müssen wir zunächst eine neue Variable erstellen. Dazu klicken wir in Excel zunächst mit der rechten Maustaste auf unsere Ergebnisspalte und dann auf Einfügen.
Damit wird eine neue Spalte erstellt. In dieser neuen Spalte soll jede Zelle das Quadrat der jeweiligen Vorhersagebeobachtung darstellen. Fügen Sie dazu zunächst der ersten Zelle der Spalte eine Bezeichnung hinzu, z. B. ConSQ. Geben Sie dann „=A2^2“ in die zweite Zelle der Spalte ein (ohne Anführungszeichen). Dadurch wird automatisch das Quadrat des Wertes in der zweiten Zelle der ersten Spalte berechnet.
Um dies für die restlichen Zellen zu tun, können Sie auf die Zelle mit der Formel unten rechts doppelklicken. Wenn Sie es richtig machen, sollte Ihre Formel automatisch in jede der folgenden Zellen kopiert werden, und Ihre Excel-Tabelle sollte wie folgt aussehen:
Wenn Sie die quadrierten Werte haben, werden wir wie üblich eine Regression durchführen. Klicken Sie auf Datenanalyse.
Dann Regression und OK.
Dann klicken Sie auf die Schaltfläche unten, um Ihre Ergebnisdaten (Ihren Y-Bereich) zu identifizieren.
Hervorheben Sie Ihre Ergebnisdaten, einschließlich der Beschriftung. Klicken Sie dann auf die unten gezeigte Schaltfläche.
Klicken Sie nun auf die unten gezeigte Schaltfläche, um Ihre Prädiktor-Daten (Ihren X-Bereich) zu identifizieren.
Markieren Sie nun BEIDE, Ihre Prädiktor-Variable und ihre quadrierten Werte, einschließlich ihrer Beschriftungen. Klicken Sie dann auf die unten gezeigte Schaltfläche.
Klicken Sie abschließend auf das Feld für Beschriftungen und drücken Sie OK.
Wir sollten Ergebnisse erhalten! Juhu!
Wenn Sie Hilfe beim Lesen dieser Tabelle benötigen, werfen Sie einen Blick in meinen Leitfaden Regression in Excel. Ansonsten können wir deutlich sehen, dass das unstandardisierte Beta für Gewissenhaftigkeit -23,864 ist und das unstandardisierte Beta für seine quadrierten Werte 3,106 ist. Beide Werte sind statistisch signifikant (p < .001). Bei der Interpretation von quadratischen Effekten interpretieren wir jedoch nur die Signifikanz des Effekts höchster Ordnung – in diesem Fall des quadrierten Prädiktors. Wir würden also sagen, dass ein signifikanter quadratischer Effekt zwischen Gewissenhaftigkeit und Lebenszufriedenheit festgestellt wurde, und dass die Beziehung durch eine einzige Kurve beschrieben werden kann. Wir würden uns dann das Streudiagramm zwischen den beiden ansehen, um die Form der Kurve zu erkennen, die einem U ähnelt. Schließlich könnten wir feststellen, dass das Gesamt-R-Quadrat des Modells .78 beträgt, was für die Sozialwissenschaften sehr hoch ist!
Natürlich liefern die Ergebnisse weitere Informationen, die für bestimmte Zwecke nützlich sein können, aber der vorliegende Leitfaden deckt nur die Grundlagen ab.