Dividieren von Brüchen durch ganze Zahlen mit einem visuellen Modell
Wenn wir dividieren, teilen wir eine Menge in gleiche Teile. Einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, bedeutet auch, ihn in gleiche Teile zu teilen.
Wenn wir einen Bruch durch eine ganze Zahl teilen, wird er kleiner.
Hier ist ein Beispiel für die Division des Bruchs 1 / 2 durch 3.
1 / 2 bedeutet, dass wir 1 von 2 gleichen Teilen haben.
Wenn wir eine Hälfte durch 3 teilen, teilen wir sie in 3 gleiche Teile.
Die Antwort ist kleiner als eine Hälfte.
Es ist 1 von 6 gleichen Teilen.
Wir sagen, dass 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
Wir können im visuellen Modell sehen, dass die letzte schattierte Fläche ein kleinerer Bruch ist, als wir am Anfang hatten, aber die Zahl am unteren Ende des Bruchs ist von 2 auf 6 gestiegen.
Wir haben den Nenner am unteren Ende des Bruchs mit 3 multipliziert, um den Bruch durch 3 zu teilen.
Ohne ein visuelles Modell zu zeichnen, besteht die Methode einfach darin, den unteren Teil des Bruches mit 3 zu multiplizieren.
Hier ist ein weiteres Beispiel für die Division eines Bruches durch eine ganze Zahl.
Wir haben 3 / 4 ÷ 2 = mit einem visuellen Modell dargestellt.
3 / 4 bedeutet, dass wir 3 von 4 gleichen Teilen haben. Das ist unten dargestellt.
Wenn wir 3 / 4 durch 2 teilen, haben wir nur noch die Hälfte des ursprünglichen schattierten Bruches.
Wir können jedes Viertel in zwei Teile teilen, so dass wir insgesamt 8 Teile haben. 3 Viertel sind dasselbe wie 6 von 8 Teilen.
Wenn wir durch 2 teilen, haben wir nur 3 von 8 Teilen.
Wir sehen, dass die Hälfte von 3 / 4 3 / 8 ist.
Der Kreis wurde in doppelt so viele Teile geteilt. Statt 3 aus 4 haben wir jetzt nur noch 3 aus 8 Teilen.
Wir können diese Teilung ohne ein visuelles Modell unten sehen.
Wir können sehen, dass es einfacher ist, den unteren Teil des Bruches einfach mit 2 zu multiplizieren. Die Multiplikation des unteren Teils des Bruches mit 2 hat den gleichen Effekt wie die Teilung des Bruches durch 2.
Beim Unterrichten des Teilens von Brüchen durch ganze Zahlen ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass das Erhöhen der Zahl am oberen Ende des Bruchs den Bruch größer macht, aber das Erhöhen der Zahl am unteren Ende des Bruchs macht ihn kleiner.
Einige Kinder können mit der Division verwirrt sein, die dazu führt, dass der Nenner am unteren Ende multipliziert wird, aber es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Zahl am unteren Ende des Bruchs angibt, in wie viele Teile wir unseren Betrag geteilt haben.
Je größer der Nenner am unteren Ende, desto kleiner der Bruch.
Brüche durch ganze Zahlen dividieren
Um Brüche durch ganze Zahlen zu dividieren, gehst du wie folgt vor:
- Der obere Teil des Bruchs wird durch die ganze Zahl dividiert, wenn er sich genau teilt.
- Wenn nicht, multipliziere stattdessen den unteren Teil des Bruchs mit der ganzen Zahl.
Wenn du Schritt 2 verwendet hast, musst du deine Antwort möglicherweise vereinfachen, indem du den oberen und unteren Teil des Bruchs durch dieselbe Zahl teilst.
Zum Beispiel haben wir den Bruch 4 / 5 ÷ 3.
Wir schauen zuerst, ob wir den Zähler oben durch 3 teilen können.
Wir haben eine 4 oben auf dem Bruch und 4 kann nicht genau durch 3 geteilt werden, damit eine ganze Zahl übrig bleibt.
Das bedeutet, dass wir stattdessen Schritt 2 verwenden, um den Bruch zu teilen.
Wir multiplizieren stattdessen den Nenner am unteren Ende. 5 ist der Nenner des Bruchs.
5 × 3 = 15 und somit ist 15 der Nenner unten in der Antwort.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
Wir haben den Nenner mit 3 multipliziert, um den ganzen Bruch durch 3 zu teilen.
Wir haben jetzt 4 von 15 Teilen, was ein kleinerer Betrag ist als 4 von 5 Teilen.
Nachfolgend ist das Beispiel von 6 / 7 ÷ 2.
Wir können die im vorherigen Beispiel gezeigte Methode anwenden, bei der wir den Nenner mit 2 multiplizieren.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
Dies kann dann vereinfacht werden, weil sowohl 6 als auch 14 durch 2 geteilt werden können.
6 / 14 = 3 / 7 .
Es ist jedoch viel einfacher, Schritt 1 in unseren Schritten zur Division von Brüchen durch ganze Zahlen zu verwenden.
Wir sehen, dass der Zähler oben direkt geteilt werden kann.
6 ÷ 2 = 3 und somit kann der Zähler genau geteilt werden.
Wir können einfach den Zähler in 6 / 7 durch 3 teilen, um unsere Antwort von 3 / 7 zu erhalten.
Es ist einfacher, diese Methode zu verwenden, da keine Vereinfachung im Nachhinein erforderlich ist.
Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren, können wir entweder den Nenner mit der ganzen Zahl multiplizieren oder den Zähler durch die ganze Zahl dividieren.
Beachte, dass wir nur die eine oder die andere Methode anwenden.
Hier ist ein weiteres Beispiel für die Anwendung dieser Methode, um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen.
Wir haben 9 / 10 ÷ 3.
Wir können sofort sehen, dass 9 ÷ 3 = 3 ist und es teilt genau. Wir verwenden Methode 1.
Wir teilen den Zähler und lassen den Nenner gleich.