Det starter med et simpelt spil kortspil
De virker harmløse nok, 52 tynde skiver af lamineret pap med farverige motiver trykt på siderne. Men som endnu et eksempel på mantraet om, at kompleksitet begynder med de mest enkle systemer, er antallet af variationer, som disse 52 kort kan frembringe, næsten uendeligt. De fleste kortspils rigdom skyldes denne kendsgerning.Permute this!
Antallet af mulige permutationer af 52 kort er 52!. Jeg tror, at udråbstegnet er valgt som symbol for faktorialoperatoren for at understrege, at denne funktion producerer overraskende store tal på meget kort tid. Hvis du har en lommeregner af den gamle skole, af den slags, der har et maksimum på 99.999.999.999, resulterer et forsøg på at beregne faktorial af et tal, der er større end 11, kun i den ikke særlig nyttige værdi “Error”. Så hvis 12! vil ødelægge en typisk lommeregner, hvor stort er så 52!?52! er antallet af forskellige måder, hvorpå man kan arrangere et enkelt sæt kort. Du kan visualisere dette ved at konstruere en tilfældigt genereret blanding af kortspillet. Start med alle kortene i én bunke. Vælg tilfældigt et af de 52 kort til at ligge i position 1. Vælg derefter tilfældigt et af de resterende 51 kort til position 2, derefter et af de resterende 50 kort til position 3 osv. Det samlede antal måder, du kan arrangere kortene på, er således 52 * 51 * 50 * 50 * … * 3 * 2 * 2 * 1, eller 52!. Det ser således ud: 8065817517094387857857166063685640403737669752895054408832778240000000000000000Dette tal er astronomisk stort. Jeg siger “ualmindeligt stort”, fordi de fleste tal, som vi allerede anser for at være astronomisk store, kun er uendeligt små brøkdele af dette tal. Så hvor stort er det egentlig? Lad os prøve at få vores ynkelige menneskelige hjerner til at forstå størrelsen af dette tal med en sjov lille teoretisk øvelse. Start en timer, der tæller ned i antal sekunder fra 52! til 0. Vi skal se, hvor meget sjov vi kan have, før timeren tæller helt ned.Skal vi spille et spil?
Start med at vælge dit yndlingssted på ækvator. Du skal gå rundt om jorden langs ækvator, men i et meget roligt tempo på et skridt hver milliard år.Jordens ækvatoriale omkreds er 40.075.017 meter. Sørg for at pakke et sæt spillekort, så du kan få et par trillioner hænder solitaire mellem trinene. Når du har gennemført din jordomrejse, skal du fjerne en dråbe vand fra Stillehavet. Gør nu det samme igen: Gå jorden rundt med en milliard år pr. skridt og fjern en dråbe vand fra Stillehavet, hver gang du går rundt om kloden. Stillehavet indeholder 707,6 millioner kubikkilometer vand. Fortsæt, indtil havet er tomt. Når det er det, tager du et ark papir og lægger det fladt på jorden. Fyld nu havet op igen, og begynd hele processen forfra, idet du tilføjer et ark papir til stakken, hver gang du har tømt havet.Gør dette, indtil stakken af papir når fra Jorden til Solen. Kast et blik på timeren, og du vil se, at de tre cifre længst til venstre ikke engang har ændret sig. Du har stadig 8,063e67 sekunder mere tilbage. 1 astronomisk enhed, afstanden fra Jorden til Solen, er defineret som 149.597.870,691 kilometer. Så tag stakken af papirer ned og gør det hele om igen. Et tusind gange mere. Desværre vil det stadig ikke gøre det. Der er stadig mere end 5,385e67 sekunder tilbage. Du er lige omkring en tredjedel af vejen færdig.Og du troede, at søndag eftermiddage var kedelige
For at fordrive den resterende tid kan du begynde at blande dit kortspil. Hver milliard år giver du dig selv en pokerhånd med 5 kort. Hver gang du får en royal flush, skal du købe dig en lottokupon. En royal flush forekommer i en ud af hver 649.740 hånd. Hvis denne kupon vinder jackpotten, skal du smide et sandkorn i Grand Canyon. Fortsæt, og når du har fyldt kløften op med sand, skal du fjerne et gram sten fra Mount Everest. Tøm nu kløften og begynd forfra. Når du har jævnet Mt. Everest med jorden, skal du kigge på timeren, du har stadig 5,364e67 sekunder tilbage. Mt. Everest vejer omkring 357 trillioner pund. Du har knap nok gjort en bule. Hvis du skulle gentage dette 255 gange, ville du stadig være oppe på 3,024e64 sekunder. Timeren ville endelig nå nul på et tidspunkt i dit 256. forsøg. Øvelse for læseren: På hvilket tidspunkt præcist ville timeren nå nul?Tilbage her på ranchen
I virkeligheden kunne intet af dette naturligvis nogensinde ske. Jeg er ked af at sige det til dig. Sandheden er, at Stillehavet vil koge af, mens Solen bliver en rød kæmpe, før du overhovedet kan tage dit femte skridt på din første tur rundt om jorden. En noget større hindring er imidlertid det faktum, at alle stjerner i universet til sidst vil brænde ud og efterlade rummet som et mørkt, stadigt voksende tomrum beboet af nogle få spredte elementarpartikler, der driver en lille brøkdel af en grad over det absolutte nulpunkt. De nøjagtige detaljer er stadig en smule uklare, men ifølge nogle beregninger af The Reckoning kan alt dette ske, før du ville have haft en chance for at reducere det enorme Stillehav med mængden af et par baggårdssvømmebassiner.
Detaljerne
Vær opmærksom på, at afrundings- og målefejl tilsammen er mange størrelsesordener større end universets nuværende alder, 4,323e17 sekunder. 52! er ca. 8,0658e67. Hvis du vil have en nøjagtig gengivelse, kan du se en faktortabel eller prøve en “new-school” lommeregner, som forstår lange hele tal.En milliard år svarer i øjeblikket til 3,155692608e16 sekunder; men tilføjelsen af skudsekunder på grund af Jordens omløbsafbremsning medfører en vis variation.Jordens ækvatoriale omkreds er 40 075 017 meter i henhold til WGS84. En tur rundt om jorden vil kræve lidt mere end 1,264e24 sekunder, hvis man antager 1 meter pr. skridt, hvilket faktisk er noget af en strækning for de fleste mennesker. Det er næsten 3 millioner gange universets nuværende alder, og vi har stadig 2 rekursionsniveauer tilbage (hav, papirstakke). 20 dråber vand er 20 dråber pr. milliliter, og Stillehavet indeholder 707,6 millioner kubikkilometer vand, hvilket svarer til ca. 1,4152e25 dråber.1 Astronomisk enhed, afstanden fra Jorden til Solen, er defineret som 149 597 870,691 kilometer.En royal flush forekommer i en ud af hver 649 740 hænder.Oddsene for at vinde en lottojackpot efter at have fundet 6 numre, der er valgt uden erstatning fra intervallet 1 til 59, er 1 ud af 45 057 474.Grand Canyon har et anslået volumen på 40 milliarder kubikmeter. 1 sandkorn fylder ca. 1 kubikmilimeter. Grand Canyon kan således rumme ca. 4e19 sandkorn.I denne artikel anslås det, at Mount Everest vejer ca. 357 billioner pund.