Leibniz

7.8.1 Efterspørgslens elasticitet

Efterspørgslens priselasticitet måler, hvor følsom den efterspurgte mængde er over for prisen: den fortæller os den procentvise ændring i den efterspurgte mængde, når prisen ændres med 1 %. I denne Leibniz definerer vi elasticiteten ved hjælp af beregning og viser, hvordan en virksomheds prisbeslutninger afhænger af elasticiteten af den efterspørgsel, som den står over for.

Der er to måder at skrive en efterspørgselsfunktion på. Tidligere har vi beskrevet efterspørgslen efter smukke biler ved hjælp af den omvendte efterspørgselsfunktion:

hvor er den pris, som virksomheden kan sælge præcis biler til. For at definere elasticiteten er det mere bekvemt at skrive efterspørgselsfunktionen i sin direkte form:

er den mængde af smukke biler, der efterspørges, hvis prisen er . (Funktionen er den omvendte funktion af ; matematisk set kan vi skrive .)

Den afledte af efterspørgselsfunktionen er . Dette er en måde at måle, hvor meget forbrugernes efterspørgsel ændrer sig som følge af en prisændring. Men det er ikke en særlig nyttig målestok, da den afhænger af de enheder, som og måles i. Vi ville f.eks. få et andet svar, hvis prisen var i euro i stedet for i dollar.

I stedet definerede vi efterspørgslens priselasticitet i teksten som:

Dette er et mere nyttigt mål for efterspørgslens reaktionsevne på prisen. Du kan se af definitionen, at den er uafhængig af måleenhederne. Men det er tæt forbundet med den afledte -for at se dette antages det, at prisen ændres fra til , hvilket får den efterspurgte mængde til at ændre sig fra til . Den procentvise ændring i prisen er , og den procentvise ændring i mængden er . Ved at indsætte disse i udtrykket for elasticiteten får vi:

Tager vi grænsen af dette udtryk som giver os den beregningsmæssige definition af efterspørgslens priselasticitet, som vi i teksten betegner med som:

Og da , kan elasticiteten også skrives som:

Bemærk, at værdien af elasticiteten normalt er positiv, da den afledte af efterspørgselsfunktionen i henhold til efterspørgselsloven vil være negativ.

Når den defineres på denne måde ved hjælp af beregning, er den kun tilnærmelsesvis den samme som vores oprindelige definition af elasticiteten som det procentvise fald i den efterspurgte mængde, når prisen stiger med 1 %. Men under den rimelige antagelse, at 1% er en lille mængde, er det en nærliggende tilnærmelse, og vi fortolker det ofte på den måde.

Se på efterspørgselsfunktionen:

Her,

I dette særlige tilfælde er efterspørgselselasticiteten konstant – den er lig med i alle punkter på efterspørgselskurven.

I almindelighed er elasticiteterne ikke konstante. De varierer, efterhånden som vi bevæger os langs efterspørgselskurven. Men eksemplet ovenfor illustrerer et særligt tilfælde. Hvis efterspørgselsfunktionens form er , hvor og er positive konstanter, er efterspørgselselasticiteten . Dette er den eneste klasse af efterspørgselsfunktioner, for hvilke elasticiteten er konstant.

Udtryk for elasticitet i form af mængde

Et andet udtryk for efterspørgselselasticiteten kan fås ved at vende tilbage til den omvendte efterspørgselsfunktion . Ved reglen om den inverse funktion,

så

Et andet eksempel: Lad os antage, at Smukke biler står over for den inverse efterspørgselsfunktion

som i tekstens figur 7.15. Ved hjælp af ovenstående udtryk er efterspørgselselasticiteten:

Alternativt kan vi udtrykke elasticiteten i form af prisen: , således

Hvert af de to udtryk for viser, at den falder, når vi bevæger os mod højre langs efterspørgselskurven, hvilket øger og reducerer . Dette er tilfældet for enhver lineær efterspørgselsfunktion, idet resultatet er, at nærmer sig som nærmer sig som nærmer sig og nærmer sig som nærmer sig sin maksimale værdi, hvor . Hvis Beautiful Cars således kun sælger to biler om dagen til en pris på 7.840 $, er efterspørgselselasticiteten 49; mens hvis virksomheden sælger 95 biler om dagen ved kun at opkræve 400 $ pr. bil, til tre decimaler.

Elasticitet og marginalindtægt

Vi så i Leibniz 7.6.1, at hvis Beautiful Cars’ omvendte efterspørgselsfunktion er , er dens indtægtsfunktion

og at marginalindtægten (MR) er defineret som følger:

Ved omskrivning af dette udtryk ved hjælp af formlen og ved hjælp af det faktum, at , ser vi, at der er en sammenhæng mellem marginalindtægten og efterspørgselselasticiteten:

Det indebærer, at marginalindtægten vil være positiv, hvis , negativ, hvis .

Som det blev bemærket i teksten, siges efterspørgslen at være elastisk, hvis , uelastisk, hvis . Det andet eksempel viser, at efterspørgslen kan være elastisk og uelastisk på forskellige punkter af den samme efterspørgselskurve. Det, vi netop har vist, er, at marginalindtægten er positiv, hvis og kun hvis virksomheden opererer på den del af efterspørgselskurven, hvor efterspørgslen er elastisk. Dette vil især være tilfældet, hvis virksomheden maksimerer sin profit og derfor vælger sin produktion således, at den er lig med marginalindtægten og marginalomkostningerne, da marginalomkostningerne er positive.

Marginalen

Husk fra Leibniz 7.6.1, at førsteordensbetingelsen for profitmaksimering er , hvor er marginalomkostningerne. Ved hjælp af formlen for marginalindtægter, som vi netop har udledt, kan vi skrive førsteordensbetingelsen som følger:

Rearranging,

Den venstre side af denne ligning er virksomhedens markup – dvs. profitmargenen som en andel af prisen. Ligningen fortæller os, at markup (på det profitmaksimerende punkt) vil være større, jo mindre elasticiteten i efterspørgslen er. Hvis efterspørgselselasticiteten f.eks. er optimal, er der et tillæg på , mens en efterspørgselselasticitet på , betyder, at tillægsbeløbet er , så virksomheden vil fastsætte sin pris til fem gange marginalomkostningerne. Det omvendte forhold mellem avance og efterspørgslens priselasticitet illustreres af tekstens figurer 7.16 og 7.17, der er gengivet nedenfor som figur 1.