Det første kapitel i denne bog handlede om kinematik – den matematiske beskrivelse af bevægelse. Med undtagelse af faldende legemer og projektiler (som involverer en eller anden mystisk ting kaldet tyngdekraften) blev de faktorer, der påvirker denne bevægelse, aldrig diskuteret. Det er nu tid til at udvide vores studier til at omfatte de størrelser, der påvirker bevægelsen – masse og kraft. Den matematiske beskrivelse af bevægelse, der omfatter disse størrelser, kaldes dynamik.
Mange indledende lærebøger definerer ofte en kraft som “et skub eller et træk”. Dette er en rimelig uformel definition, der kan hjælpe dig med at forestille dig en kraft, men det er en forfærdelig operationel definition. Hvad er “et skub eller et træk”? Hvordan kan man måle en sådan ting? Og vigtigst af alt, hvordan hænger “et skub eller et træk” sammen med de andre størrelser, der allerede er defineret i denne bog?
Fysik er ligesom matematik aksiomatisk. Hvert nyt emne begynder med elementære begreber, kaldet aksiomer, der er så enkle, at de ikke kan gøres mere enkle, eller som er så almindeligt velforståede, at en forklaring ikke ville hjælpe folk til at forstå dem bedre. De to størrelser, der spiller denne rolle i kinematikken, er afstand og tid. Der er ikke gjort noget reelt forsøg på at definere nogen af disse størrelser formelt i denne bog (indtil videre), og det var heller ikke nødvendigt. Næsten alle på planeten ved, hvad afstand og tid betyder.
eksempler
Hvad med at opbygge kraftbegrebet med eksempler fra den virkelige verden? Værsgo…
Kræfter, der virker på alle genstande.
Vægt (W, Fg) Tyngdekraften, der virker på en genstand på grund af dens masse. Et objekts vægt er rettet nedad, mod centrum af det tyngende legeme; som f.eks. jorden eller månen.
Kræfter, der er forbundet med faste stoffer.
Normal (N, Fn) Kraften mellem to faste legemer i kontakt, der forhindrer dem i at optage det samme rum. Den normale kraft er rettet vinkelret på overfladen. En “normal” er i matematik en linje vinkelret på en plan kurve eller overflade; deraf navnet “normalkraft”.
Friktion (f, Ff) Kraften mellem faste legemer i kontakt, der forhindrer dem i at glide over hinanden. Friktion er rettet modsat den relative bevægelsesretning eller den tilsigtede bevægelsesretning for en af overfladerne.
Spænding (T, Ft) Kraften, der udøves af en genstand, som der trækkes på fra modsatte ender som f.eks. en snor, et reb, et kabel, en kæde osv. Spændingen er rettet langs objektets akse. (Selv om det normalt er forbundet med faste stoffer, kan væsker og gasser også siges at udøve spænding under visse omstændigheder.)
Elasticitet (Fe, Fs) Kraften udøvet af en genstand under deformation (typisk spænding eller kompression), der vender tilbage til sin oprindelige form, når den slippes, som f.eks. en fjeder eller et elastikbånd. Elasticitet er ligesom spænding rettet langs en akse (der er dog undtagelser fra denne regel).
Kræfter, der er forbundet med væsker. Fluider omfatter væsker (f.eks. vand) og gasser (f.eks. luft).
Opdrift (B, Fb) Den kraft, der udøves på en genstand, der er nedsænket i en væske. Opdriften er normalt rettet opad (der er dog undtagelser fra denne regel).
Modstand (R, D, Fd) Kraften, der modsætter sig et objekts bevægelse gennem en væske. Drag er rettet modsat objektets bevægelsesretning i forhold til væsken.
Løft (L, Fℓ) Kraften, som en væske i bevægelse udøver, når den flyder rundt om et objekt; typisk en vinge eller en vingelignende struktur, men også golfbolde og baseballs. Løft er generelt rettet vinkelret på væskestrømningens retning (der er dog undtagelser fra denne regel).
Stræk (T, Ft) Kraften, som en væske udøver, når den uddrives af en propel, en turbine, en raket, en blæksprutte, en musling osv. Skub er rettet modsat den retning, som væsken udstøder.
Kræfter, der er forbundet med fysiske fænomener.
Elektrostatisk kraft (FE) Atrækningen eller frastødningen mellem ladede legemer. Opleves i hverdagen gennem statisk klæbning og i skolen som forklaringen bag meget af elementær kemi.
Magnetisk kraft (FB) Atrækningen eller frastødningen mellem ladede legemer i bevægelse. Opleves i hverdagen gennem magneter og i skolen som forklaringen på, hvorfor en kompasnål peger mod nord.
Fundamentale kræfter. Alle kræfter i universet kan forklares ud fra følgende fire fundamentale vekselvirkninger.
Tyngdekraften Vekselvirkningen mellem objekter på grund af deres masse. Vægt er et synonym for tyngdekraften.
Elektromagnetisme Vekselvirkningen mellem objekter på grund af deres ladning. Alle de kræfter, der er diskuteret ovenfor, har elektromagnetisk oprindelse undtagen vægt.
Stærk nuklear vekselvirkning Vekselvirkningen mellem subatomare partikler med “farve” (en abstrakt størrelse, der ikke har noget at gøre med det menneskelige syn). Det er den kraft, der holder protoner og neutroner sammen i atomkernen og holder kvarker sammen i protonerne og neutronerne. Den kan ikke mærkes uden for kernen.
svag nuklear vekselvirkning Vekselvirkningen mellem subatomare partikler med “smag” (en abstrakt størrelse, der ikke har noget med menneskelig smag at gøre). Denne kraft, som er mange gange svagere end den stærke kernevekselvirkning, er involveret i visse former for radioaktivt henfald.
Fiktive kræfter. Det er tilsyneladende kræfter, som objekter oplever i et accelererende koordinatsystem som f.eks. en accelererende bil, flyvemaskine, rumskib, elevator eller forlystelsespark. Fiktive kræfter opstår ikke fra et eksternt objekt, som ægte kræfter gør, men snarere som en konsekvens af at forsøge at holde trit med et accelererende miljø.
Centrifugalkraft Den kraft, som alle objekter i et roterende koordinatsystem oplever, og som synes at trække dem væk fra rotationscentret.
Corioliskraft Den kraft, som bevægelige objekter i et roterende koordinatsystem oplever, og som synes at afbøje dem vinkelret på deres bevægelsesretning.
“G-kraft” Det er egentlig ikke en kraft (eller endog en fiktiv kraft), men snarere en tilsyneladende tyngdekraftlignende fornemmelse, som objekter i et accelererende koordinatsystem oplever.
Generiske kræfter. Når man ikke ved, hvad man skal kalde en kraft, kan man altid give den et generisk navn som…
Skub
Træk
Kraft
Anvendt kraft
Frikropsdiagrammer
Fysik er et simpelt fag, der undervises af enfoldige folk. Når fysikere ser på et objekt, er deres første instinkt at forenkle dette objekt. En bog består ikke af papirsider, der er bundet sammen med lim og snor, det er en kasse. En bil har ikke gummidæk, der kan rotere, sæder, der kan indstilles i seks retninger, masser af kopholdere og en bagrudeafrimmer; det er en kasse. Et menneske har ikke to arme, to ben og et hoved; det er ikke lavet af knogler, muskler, hud og hår; det er en æske. Dette er begyndelsen på en type tegning, der bruges af fysikere og ingeniører, og som kaldes et fritkropsdiagram.
Fysikken er bygget på den logiske analyseproces – at bryde komplekse situationer ned til en række enklere situationer. Det er sådan, vi skaber vores indledende forståelse af en situation. I mange tilfælde er denne første tilnærmelse af virkeligheden god nok. Når den ikke er det, tilføjer vi endnu et lag til vores analyse. Vi bliver ved med at gentage processen, indtil vi når et forståelsesniveau, der passer til vores behov.
Det er ikke nok at tegne en kasse for at fortælle os noget. Objekter eksisterer ikke isoleret. De interagerer med verden omkring dem. En kraft er en type interaktion. De kræfter, der virker på et objekt, er repræsenteret ved pile, der kommer ud af boksen – ud fra boksens centrum. Det betyder, at ethvert objekt i bund og grund er et punkt – en ting uden nogen som helst dimensioner. Den kasse, som vi oprindeligt tegnede, er blot et sted at sætte et punkt, og punktet er blot et sted at starte pilene. Denne proces kaldes punkt-approximation og resulterer i den enkleste form for fritekstediagram.
Lad os anvende denne teknik på en række eksempler. Tegn et frit legemsdiagram af…
en bog, der ligger på et vandret bord
en person, der flyder i stillestående vand
en nedbrydningskugle, der hænger lodret fra et kabel
en helikopter svæver på stedet
et barn, der skubber en vogn på plant terræn
en bog, der ligger på et plant bord
Første eksempel: Lad os starte med det arketypiske eksempel, som alle fysiklærere begynder med – en demonstration, der er så enkel, at den ikke kræver nogen forberedelse. Ræk ned i skuffen, træk lærebogen frem og læg den ovenpå på en måde, der passer til dens betydning. Se! En bog, der ligger på et plant bord. Er der noget mere storslået? Se nu, hvordan vi reducerer den til sin essens. Tegn en kasse for at repræsentere bogen. Tegn en vandret linje under kassen for at repræsentere bordet, hvis du er modig. Identificer derefter de kræfter, der virker på den.
Et eller andet holder bogen nede. Vi skal tegne en pil, der kommer ud fra midten og peger nedad for at repræsentere denne kraft. For tusindvis af år siden var der ikke noget navn for denne kraft. “Bøger ligger på borde, fordi det er det, de gør”, tænkte man. Nu har vi en mere sofistikeret forståelse af verden. Bøger ligger på borde, fordi tyngdekraften trækker dem ned. Vi kunne kalde denne pil Fg for “tyngdekraften” eller W for dens mere prosaiske navn, vægt. (Prosaisk betyder i øvrigt ikke-poetisk. Prosaisk er en poetisk måde at sige almindelig på. Prosaisk er et ikke-prosaisk ord. Tilbage til diagrammet.)
Tyngdekraften trækker bogen ned, men den falder ikke ned. Derfor må der være en eller anden kraft, der også skubber bogen opad. Hvad kalder vi denne kraft? “Bordkraften”? Nej, det lyder fjollet, og desuden er det ikke selve det at være et bord, der skaber kraften. Det er en egenskab, som bordet har. Læg en bog i vand eller i luften, og den ryger nedad. Det, der gør, at et bord virker, er, at det er solidt. Hvad kalder vi så denne kraft? Den “faste kraft”? Det lyder faktisk ikke helt dårligt, men det er ikke det navn, der bruges. Tænk på det på denne måde. Hvil på et bord, og der er en opadrettet kraft. Læn dig op ad en væg, og der er en sideværts kraft. Hop på en trampolin højt nok til at ramme dit hoved mod loftet, og du mærker en nedadrettet kraft. Kraftens retning synes altid at komme ud fra den faste overflade. En retning, der er vinkelret på en overflades plan, siges at være normal. Den kraft, som en fast overflade udøver på noget i den normale retning, kaldes normalkraft.
Det kan virke lidt mærkeligt at kalde en kraft “normal”, da vi generelt tænker på ordet normal i betydningen almindelig, sædvanlig eller forventet. Hvis der er en normal kraft, burde der så ikke også være en unormal kraft? Oprindelsen af det moderne engelske ord normal er det latinske ord for en snedkerkvadrat – norma. Ordet fik ikke sin nuværende betydning før det 19. århundrede. Normal kraft er tættere på den oprindelige betydning af ordet normal end normal adfærd (opførsel i en ret vinkel?), normal brug (brug kun i en ret vinkel?) eller normal kropstemperatur (tag din temperatur i en ret vinkel?).
Er vi færdige? Tja, med hensyn til at identificere kræfter, ja, det er vi. Dette er et ret simpelt problem. Du har en bog, et bord og jorden. Jorden udøver en kraft på bogen, der kaldes tyngdekraft eller vægt. Bordet udøver en kraft på bogen, der kaldes normalkraft eller normalkraft. Hvad er der ellers? Kræfter kommer fra samspillet mellem ting. Når man løber tør for ting, løber man tør for kræfter.
Det sidste ord til denne enkle opgave handler om længde. Hvor lang skal vi tegne den pil, der repræsenterer hver enkelt kraft. Der er to måder at besvare dette spørgsmål på. Den ene er: “Hvem bekymrer sig om det?” Vi har identificeret alle kræfterne og har fået deres retninger rigtigt, lad os gå videre og lade algebraen tage sig af resten. Dette er et fornuftigt svar. Retninger er det, der virkelig betyder noget, da de bestemmer det algebraiske tegn, når vi begynder at kombinere kræfter. Algebraen vil virkelig tage sig af det hele. Det andet svar er: “Who cares er ikke et acceptabelt svar”. Vi bør gøre en indsats og bestemme, hvilken kraft der er størst i den beskrevne situation. Hvis vi kender den relative størrelse af kræfterne, kan det fortælle os noget interessant eller nyttigt og hjælpe os med at forstå, hvad der foregår.
Så hvad foregår der? I bund og grund en hel masse ingenting. Vores bog bevæger sig ingen steder og gør ikke noget fysisk interessant. Hvis man venter længe nok, vil papiret blive nedbrudt (det er kemi), og nedbrydere vil hjælpe med at nedbryde det (det er biologi). I betragtning af den manglende aktivitet tror jeg, at det er sikkert at sige, at den nedadgående tyngdekraft er afbalanceret af den opadgående normalkraft.
W = N
Tegn kort sagt en kasse med to lige lange pile, der kommer ud fra midten, en der peger opad og en der peger nedad. Mærk den, der peger nedad, som vægt (eller brug symbolet W eller Fg), og mærk den, der peger opad, som normal (eller brug symbolet N eller Fn).
Det kan virke som om, jeg har sagt meget for et så simpelt spørgsmål, men jeg forvildede mig med en grund. Der var en hel del begreber, der skulle forklares: identificere vægt- og normalkræfterne, bestemme deres retninger og relative størrelser, vide, hvornår man skal holde op med at tegne, og vide, hvornår man skal holde op med at tilføje kræfter.
En person, der flyder i stillestående vand
Det andet eksempel: en person, der flyder i stillestående vand. Vi kunne tegne en stavfigur, men det har for mange unødvendige detaljer. Husk, at analyse handler om at bryde komplekse situationer op i en række enkle ting. Tegn en kasse for at repræsentere personen. Tegn en bølget linje for at repræsentere vandet, hvis du har lyst til at være smart. Identificer de kræfter, der virker på personen. De er på Jorden, og de har masse, derfor har de vægt. Men vi ved alle, hvordan det er at flyde i vand. Man føler sig vægtløs. Der må være en anden kraft, der modvirker vægten. Den kraft, som objekter, der er nedsænket i en væske, oplever, kaldes opdrift. Personen trækkes ned af tyngdekraften og op af opdriften. Da personen hverken stiger eller synker eller bevæger sig i nogen anden retning, må disse kræfter ophæve hinanden
W = B
Tegn kort sagt en kasse med to lige lange pile, der udgår fra midten, hvoraf den ene peger opad og den anden nedad. Mærk den, der peger nedad, med vægt (eller W eller Fg) og den, der peger opad, med opdrift (eller B eller Fb).
Afdrift er den tvang, som genstande oplever, når de er nedsænket i en væske. Væsker er stoffer, der kan flyde. Alle væsker og gasser er væsker. Luft er en gas, og derfor er luft en væske. Men vent, var bogen i det foregående eksempel ikke nedsænket i luften? Jeg sagde, at der kun var tre genstande i det problem: bogen, bordet og jorden. Hvad med luften? Burde vi ikke tegne endnu en pil opad på bogen for at repræsentere luftens opdriftskraft på bogen?
Luften eksisterer faktisk, og den udøver faktisk en opadrettet kraft på bogen, men hjælper det os virkelig på nogen måde at tilføje en ekstra pil til det foregående eksempel til at forstå situationen? Sandsynligvis ikke. Folk flyder i vand, og selv når de synker, føler de sig lettere i vandet. Opdriftskraften i dette eksempel er betydelig. Det er det, som problemet sandsynligvis handler om. Bøger i luften føles bare som bøger. Den opdriftskraft, der udøves på dem, er umærkelig og ret vanskelig at måle.
Analyse er en færdighed. Det er ikke et sæt procedurer, man følger. Når man reducerer en situation til dens essens, er man nødt til at foretage en vurdering. Nogle gange er små virkninger værd at studere, og andre gange er de det ikke. En observant person beskæftiger sig med de detaljer, der er væsentlige, og ignorerer stille og roligt resten. En obsessiv person er opmærksom på alle detaljer lige meget. Førstnævnte er mentalt sunde. Sidstnævnte er psykisk syge.
en nedrivningskugle hænger lodret fra et kabel
Tredje eksempel: en nedrivningskugle hænger lodret fra et kabel. Start med at tegne en kasse. Nej vent, det er dumt. Tegn en cirkel. Det er en simpel form, og det er formen på selve den egentlige ting. Tegn en linje, der kommer ud i toppen, hvis du har lyst til det. Hold det dog let. Du ønsker ikke at blive distraheret af den, når du tilføjer kræfterne.
Den ødelæggende kugle har masse. Den befinder sig på jorden (i jordens gravitationsfelt for at være mere præcis). Derfor har den vægt. Vægt peger nedad. En vektor er udført.
Sprængkuglen er svævende. Den falder ikke. Derfor er der noget, der virker mod tyngdekraften. Denne ting er det kabel, der hænger bolden op. Den kraft, som det udøver, kaldes spænding. Kablet er lodret. Derfor er kraften lodret. Tyngdekraften nedad. Spænding opad. Størrelse?
Ingen går nogen steder. Dette lyder som de to foregående spørgsmål. Spænding og vægt ophæver hinanden.
W = T
Sammenfattende skal du tegne en cirkel med to lige lange pile, der kommer ud fra midten, en der peger opad og en der peger nedad. Mærk den, der peger nedad, med vægt (eller W eller Fg) og den, der peger opad, med spænding (eller T eller Ft).
en helikopter svæver på stedet
Fjerde eksempel: en helikopter, der svæver på stedet. Hvordan tegner man en helikopter? En kasse. Hvad hvis du er træt af at tegne kasser? En cirkel er et godt alternativ. Hvad hvis selv det er for meget besvær? Så kan man vel tegne en lille cirkel. Hvad hvis jeg vil prøve at tegne en helikopter? Der vil ikke blive givet ekstra point.
Resten af historien kender du. Alle genstande har vægt. Tegn en pil, der peger nedad, og mærk den. Helikopteren hverken stiger eller falder. Hvad holder den oppe? Rotoren. Hvilken kraft udøver rotoren? En rotor er en slags vinge, og vinger giver løft. Tegn en pil, der peger opad, og mærk den.
Helikopteren sidder ikke på jorden, så der er ingen normalkraft. Det er ikke en varmluftballon eller et skib på havet, så opdriften har ingen betydning. Der er ingen snore tilknyttet, så spænding er ikke-eksisterende. Med andre ord, stop med at tegne kræfter. Har jeg nævnt, at det er en vigtig færdighed at vide, hvornår man skal holde op? Hvis ikke, burde jeg nok have gjort det.
Endnu en gang har vi et objekt, der ikke bevæger sig hurtigt nogen steder hen. Når det sker, burde det være nogenlunde indlysende, at kræfterne må ophæve hinanden.
W = L
Tegn kort sagt et rektangel med to lige lange pile, der kommer ud fra midten, en der peger opad og en der peger nedad. Mærk den, der peger nedad, med vægt (eller W eller Fg) og den, der peger opad, med løft (eller L eller Fℓ).
og nu… loven
Lad os lave endnu et fritekropsdiagram til øvelse.
Et barn skubber en vogn på jævnt terræn
Først skal du fastslå, hvad problemet drejer sig om. Dette er noget tvetydigt. Bliver vi bedt om at tegne barnet eller vognen eller begge dele? Det lange svar er: “Det kommer an på”. Det korte svar er: “Jeg fortæller dig, at jeg vil have, at du skal tage dig af vognen”. Tegn et rektangel, der skal forestille vognen.
Dernæst skal du identificere kræfterne. Tyngdekraften trækker alt nedad, så tegn en pil, der peger nedad, og giv den betegnelsen vægt (eller W eller Fg, alt efter hvad du foretrækker). Den falder ikke, men ligger på fast grund. Det betyder, at der er en normalkraft til stede. Jorden er jævn (dvs. vandret), så normalkraften peger opad. Tegn en pil, der peger opad, og mærk den som normalkraft (eller N eller Fn). Vognen bevæger sig ikke lodret, så disse kræfter er lige store. Tegn pilene, der repræsenterer normalkraft og vægt, med samme længde.
W = N
Barnet skubber vognen. Vi må antage, at han bruger vognen til det tilsigtede formål og skubber den vandret. Jeg læser fra venstre mod højre, hvilket betyder, at jeg foretrækker at bruge højre for den fremadrettede retning på papir, tavler, whiteboards og computerskærme. Tegn en pil til højre, der kommer ud fra midten af blokken. Jeg ser ingen grund til at give denne kraft et teknisk navn, så lad os bare kalde den push (P). Hvis du er uenig med mig, er der en mulighed. Du kunne kalde den den påførte kraft (Fa). Det har den fordel, at det får dig til at lyde veluddannet, men har også den ulempe, at det er mindre præcist. At kalde en kraft for en påført kraft siger intet om den, da alle kræfter skal påføres for at eksistere. Ordet skubbe er også lidt vagt, da alle kræfter er en form for skub eller træk, men skubbe er noget, vi generelt tænker på som noget, der udføres af hænder. Da der ikke er nogen fordel ved at bruge teknobabble, og det simple ord skubbe faktisk beskriver, hvad barnet gør, bruger vi ordet skubbe.
Bevægelser på jorden foregår ikke i et vakuum. Når en ting bevæger sig, bevæger den sig gennem eller på tværs af en anden ting. Når et hjul drejer rundt på en aksel, gnider de to overflader mod hinanden. Dette kaldes tørfriktion. Man kan bruge fedt til at adskille de faste metaldele, men det reducerer blot problemet til lag i fedtet, der glider forbi hinanden. Dette kaldes viskøs friktion. At skubbe en vogn fremad betyder at skubbe luften ud af vejen. Dette er en anden form for tyktflydende friktion, der kaldes modstand. Runde hjul hænger sammen, når de er belastet, hvilket gør det vanskeligt at dreje dem. Dette kaldes rullemodstand. Disse modstandskræfter kaldes ofte samlet set for friktion, og de findes overalt. En analyse i den virkelige verden af enhver situation, der involverer bevægelse, skal omfatte friktion. Tegn en pil til venstre (modsat den formodede bevægelsesretning), og giv den betegnelsen friktion (eller f eller Ff).
Nu kommer den vanskelige del. Hvordan er de vandrette kræfter i forhold til hinanden? Er skubbet større end eller mindre end friktionen? For at besvare dette spørgsmål skal vi først gøre noget, som fysikere er berømte for. Vi skal forlade den virkelige verden og træde ind i en fantasiverden. Vi skal lade som om, at friktion ikke eksisterer.
Se det svingende pendul. Dine øjne bliver tunge. Du er ved at blive søvnig. Søvnig. Jeg vil tælle til tre. Når jeg siger ordet tre, vil du vågne op i en verden uden friktion. En. To. Tre. Velkommen til den virkelige verden. Nej vent, det er en replik fra Matrix.
Såfremt hypnosen virkede, skulle du nu glide af det, du sidder på, og falde ned på jorden. Mens du er dernede, vil jeg gerne have dig til at besvare dette tilsyneladende simple spørgsmål. Hvad skal der til for at få noget til at bevæge sig? Mere præcist, hvad skal der til for at få noget til at bevæge sig med en konstant hastighed?
I den virkelige verden, hvor der er friktion overalt, bliver bevægelsen afviklet. Tryk på bremserne i din bil, og du kommer ret hurtigt til at standse. Sluk for motoren i din bil, og du kommer gradvist til at standse. Bowl en bowlingkugle ned ad din bane, og du vil sandsynligvis ikke opfatte nogen større ændring i hastighed. (Hvis du er en god bowler, er du dog sandsynligvis vant til at se kuglen kurve ind i lommen. Husk, at hastighed er hastighed plus retning. Når en af dem ændrer sig, ændrer hastigheden sig). Slå en hockey-puck med en hockeystav, og du vil stort set se den bevæge sig med én hastighed i én retning. Jeg har valgt disse eksempler og præsenteret dem i denne rækkefølge af en grund. Der er mindre friktion ved at køre i frihjul til et stop end ved at bremse til et stop. Der er mindre friktion i en ishockeypuck på is end i en bowlingkugle på en træbane.
Hvad med et eksempel, der er lidt mindre hverdagsagtigt? Skub en jernbanevogn på et jævnt spor. Tror du ikke, at du kan gøre det? Så tro om igen. Jeg beder dig ikke om at skubbe et helt tog eller endda et lokomotiv – bare en dejlig tom godsvogn eller en metrovogn. Jeg siger heller ikke, at det vil være let. Du får måske brug for en ven eller to til at hjælpe. Dette er noget, der rutinemæssigt udføres af jernbanernes vedligeholdelsespersonale.
Arbejdere, der flytter en metrovogn. Kilde: 所さんの目がテン！
MORE TEKST
FINISH THIS WITH A GALILEO REFERENCE
Himlen er et sted, hvor intet nogensinde sker.
Isaac Newton (1642-1727) England. Udførte det meste af arbejdet i pestårene i 1665 & 1666. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Naturfilosofiens matematiske principper) udgivet i 1687 (20+ års forsinkelse!) på Halleys bekostning.
Lex. I.
Lov I.
Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatennus illud a viribus impreſſſi cogitur ſtatum suummutare.
Hvert legeme vedbliver i sin tilstand af hvile eller af ensartet bevægelse i en ret linje, medmindre det tvinges til at ændre denne tilstand ved kræfter, der påvirkes det.
Projectilia perſeverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum. Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum & cometarum corpora motus ſuos & progreſſſivos & circulares in ſpatiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius.
Projektiler fortsætter i deres bevægelser, for så vidt de ikke forsinkes af luftens modstand, eller drives nedad af tyngdekraften. En Top, hvis Dele ved deres Sammenhængskraft bestandig trækkes bort fra de retlinede Bevægelser, ophører ikke med sine Omdrejninger, uden at den bliver forsinket af Luften. De større legemer af planeter og kometer, der møder mindre modstand i friere rum, fortsætter deres bevægelser, både progressive og cirkulære, i meget længere tid.
(Newton, fortolket af Elert)
En genstand i hvile har tendens til at forblive i hvile, og en genstand i bevægelse har tendens til at fortsætte med at bevæge sig med konstant hastighed, medmindre den tvinges af en ydre nettokraft til at handle anderledes.
Denne ret komplicerede sætning siger en hel del. En almindelig misforståelse er, at objekter i bevægelse indeholder en størrelse, der hedder “go” (eller noget i den retning – i gamle dage kaldte man det “impuls”), og at de til sidst stopper, da de løber tør for “go”.
Hvis der ikke virker nogen kræfter på et legeme, forbliver dets hastighed og bevægelsesretning konstant.
Bevægelse er en lige så naturlig tilstand som hvile.
Bevægelse (eller mangel på bevægelse) behøver ikke en årsag, men det gør en ændring i bevægelsen.
Definitio. III.
Definition III.
Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
Vis insita, eller materiens medfødte kraft, er en modstandskraft, hvormed ethvert legeme bestræber sig på at holde fast i sin nuværende tilstand, hvad enten den er i hvile eller bevæger sig ensartet fremad i en ret linje.
…
…
Definitio. IV.
Definition IV.
Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
En påtrykt kraft er en handling, der udøves på et legeme, for at ændre dets tilstand, enten af hvile, eller af at bevæge sig ensartet fremad i en ret linje.
Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta.
Denne kraft består kun i handlingen; og forbliver ikke længere i kroppen, når handlingen er forbi. Thi et legeme bevarer enhver ny tilstand, som det opnår, kun ved sin vis inertiæ. Indtrykte kræfter er af forskellig oprindelse som fra slag, fra tryk, fra centripetalkraft.
I det hele taget er inerti en modstand mod forandring. I mekanikken er inerti modstand mod ændring af hastighed eller, hvis man foretrækker det, modstand mod acceleration.
I almindelighed er en kraft en vekselvirkning, der forårsager en ændring. I mekanikken er en kraft den, der forårsager en hastighedsændring eller, hvis man foretrækker det, den, der forårsager en acceleration.
Når mere end én kraft virker på en genstand, er det nettokraften, der er vigtig. Da kraften er en vektormængde, skal du bruge geometri i stedet for aritmetik, når du kombinerer kræfter.
Ekstern kraft: For at en kraft kan accelerere en genstand, skal den komme udefra. Man kan ikke trække sig selv op ved sine egne støvlestave. Enhver, der siger, at man kan, tager bogstaveligt talt fejl.
Arbejdere, der flytter en metrovogn. Kilde: 所さんの目がテン！