Her vil vi vise dig to metoder, som du kan bruge til at forenkle kvadratroden af 54. Med andre ord vil vi vise dig, hvordan du kan finde kvadratroden af 54 i sin enkleste radikale form ved hjælp af to forskellige metoder.
For at være mere specifik har vi lavet en illustration nedenfor, der viser, hvad vi ønsker at beregne.Vores mål er at gøre “A” uden for radikalen (√) så stor som muligt, og “B” inden for radikalen (√) så lille som muligt.
√54 = A√B
Metoden med den største perfekte kvadratfaktor
Metoden med den største perfekte kvadratfaktor bruger den største perfekte kvadratfaktor af 54 til at forenkle kvadratroden af 54. Sådan beregner du A og B ved hjælp af denne metode:
A = Beregn kvadratroden af den største perfekte kvadratfaktor ud fra listen over alle faktorer af 54. Faktorerne af 54 er 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 og 54. Desuden er det største perfekte kvadrat på denne liste 9, og kvadratroden af 9 er 3. Derfor er A lig med 3.
B = Beregn 54 divideret med det største perfekte kvadrat fra listen over alle faktorer af 54. Vi har ovenfor bestemt, at det største perfekte kvadrat fra listen over alle faktorer af 54 er 9. Desuden er 54 divideret med 9 6, og derfor er B lig med 6.
Nu har vi A og B og kan få vores svar på 54 i sin enkleste radikale form på følgende måde:
√54 = A√B
√54 = 3√6
Dobbelt primfaktormetode
Dobbelt primfaktormetode bruger primfaktorerne af 54 til at forenkle kvadratroden af 54 til sin enkleste mulige form. Sådan beregner du A og B ved hjælp af denne metode:
A = Multiplicer alle de dobbelte primfaktorer (par) af 54, og tag derefter kvadratroden af dette produkt. De primfaktorer, der multipliceres sammen til 54, er 2 x 3 x 3 x 3 x 3. Når vi kun fjerner parrene, får vi3 x 3 = 9, og kvadratroden af 9 er 3. Derfor er A lig med 3.
B = Divider 54 med tallet (A) i kvadrat. 3 i kvadrat er 9, og 54 divideret med 9 er 6. Derfor er B lig med 6.
Efter endnu en gang har vi A og B og kan få vores svar på 54 i sin enkleste radikale form på følgende måde: