Emmy Noether, fuldt ud Amalie Emmy Noether, (født 23. marts 1882 i Erlangen, Tyskland – død 14. april 1935 i Bryn Mawr, Pennsylvania, USA), tysk matematiker, hvis innovationer inden for højere algebra skaffede hende anerkendelse som den mest kreative abstrakte algebraforfatter i moderne tid.
Noether blev certificeret til at undervise i engelsk og fransk i pigeskoler i 1900, men hun valgte i stedet at studere matematik ved universitetet i Erlangen (nu universitetet Erlangen-Nürnberg). På det tidspunkt var det kun tilladt for kvinder at høre undervisningen med tilladelse fra underviseren. Hun tilbragte vinteren 1903-04 med at høre kurser på universitetet i Göttingen, som blev undervist af matematikerne David Hilbert, Felix Klein og Hermann Minkowski samt astronomen Karl Schwarzschild. Hun vendte tilbage til Erlangen i 1904, da det blev tilladt for kvinder at være fuldgyldige studerende der. Hun fik en ph.d.-grad fra Erlangen i 1907 med en afhandling om algebraiske invarianter. Hun blev i Erlangen, hvor hun arbejdede uden løn på sin egen forskning og assisterede sin far, matematikeren Max Noether (1844-1921).
I 1915 blev Noether inviteret til Göttingen af Hilbert og Klein og brugte snart sin viden om invarianter til at hjælpe dem med at udforske matematikken bag Albert Einsteins nyligt offentliggjorte generelle relativitetsteori. Hilbert og Klein overtalte hende til at blive der på trods af nogle fakultetsmedlemmers voldsomme indvendinger mod, at en kvinde skulle undervise på universitetet. Ikke desto mindre kunne hun kun holde forelæsninger i klasser under Hilberts navn. I 1918 opdagede Noether, at hvis lagrangianen (en størrelse, der karakteriserer et fysisk system; i mekanikken er det kinetisk minus potentiel energi) ikke ændrer sig, når koordinatsystemet ændres, så er der en størrelse, der bevares. Når f.eks. lagrangianen er uafhængig af ændringer i tid, er energi den bevarede størrelse. Denne sammenhæng mellem et fysisk systems såkaldte symmetrier og dets bevarelseslove er kendt som Noethers sætning og har vist sig at være et centralt resultat i den teoretiske fysik. Hun opnåede formel optagelse som akademisk lektor i 1919.
Med udgivelsen af “Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken” (1920; “Concerning Moduli in Noncommutative Fields, Particularly in Differential and Difference Terms”), skrevet i samarbejde med en Göttingen-kollega, Werner Schmeidler, og offentliggjort i Mathematische Zeitschrift, blev Noether for første gang bemærket som en ekstraordinær matematiker. I de næste seks år var hendes undersøgelser centreret om den generelle teori om idealer (særlige delmængder af ringe), for hvilken hendes restsætning er en vigtig del. På et axiomatisk grundlag udviklede hun en generel teori om idealer for alle tilfælde. Hendes abstrakte teori var med til at samle mange vigtige matematiske udviklinger.
Fra 1927 koncentrerede Noether sig om ikke kommutative algebraer (algebraer, hvor den rækkefølge, hvori tal multipliceres, har indflydelse på svaret), deres lineære transformationer og deres anvendelse på kommutative talfelter. Hun opbyggede teorien om ikke kommutative algebraer på en ny forenet og rent begrebsmæssig måde. I samarbejde med Helmut Hasse og Richard Brauer undersøgte hun strukturen af ikke kommutative algebraer og deres anvendelse på kommutative felter ved hjælp af krydsprodukt (en form for multiplikation, der anvendes mellem to vektorer). Vigtige artikler fra denne periode er “Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie” (1929; “Hyperkomplekse talsystemer og deres repræsentation”) og “Nichtkommutative Algebra” (1933; “Nonkommutative Algebra”).
Ud over forskning og undervisning var Noether med til at redigere Mathematische Annalen. Fra 1930 til 1933 var hun centrum for den stærkeste matematiske aktivitet i Göttingen. Omfanget og betydningen af hendes arbejde kan ikke præcist bedømmes ud fra hendes artikler. Meget af hendes arbejde optrådte i studerendes og kollegers publikationer; mange gange afslørede et forslag eller endog en tilfældig bemærkning hendes store indsigt og stimulerede en anden til at færdiggøre og perfektionere en idé.
Da nazisterne kom til magten i Tyskland i 1933, blev Noether og mange andre jødiske professorer i Göttingen afskediget. I oktober rejste hun til USA for at blive gæsteprofessor i matematik på Bryn Mawr College og for at holde foredrag og forske på Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey. Hun døde pludselig af komplikationer efter en operation af en cyste i æggestokkene. Einstein skrev kort efter hendes død, at “Noether var det mest betydningsfulde kreative matematiske geni, der hidtil er blevet frembragt, siden den højere uddannelse af kvinder begyndte.”