Regner Brug
Brug denne regnemaskine til at finde den fjerde rod af et tal. Den accepterer indtastning af reelle tal som radikand. Denne online lommeregner er sat op specielt til at beregne 4. rod. Hvis du vil beregne en hvilken som helst rod af et tal, skal du bruge vores Nth Root Calculator.
For komplekse eller imaginære løsninger skal du bruge Simplify Radical Expressions Calculator.
Fjerde rod
- Fjerde rod af 1 er ±1
- Fjerde rod af 16 er ±2
- Fjerde rod af 81 er ±3
- Fjerde rod af 256 er ±4
- Fjerde rod af 625 er ±5
- Fjerde rod af 625 er ±5
- Fjerde rod rod af 1296 er ±6
- Fire rod af 2401 er ±7
- Fire rod af 4096 er ±8
- Fire rod af 6561 er ±9
- Fire rod af 10000 er ±10
De Moivre’s Theorem
for k = 0, 1, …, n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Fjerde rod af et negativt tal
Find den fjerde rod af det negative 81 med n=4 for den fjerde rod.
Løsning:
\( \sqrt{-81} \)
\( = \; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \; 81^{{\frac{1}{4}}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}} \)
Ved anvendelse af DeMoivre’s sætning får vi ligningen
\( \small{= 81^{\frac{1}{4}}} \cdot \left(cos\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} \)
Løser vi vores ligning for k=0 til k=n-1 (for k = 0, 1, 2 og 3);
Rødderne til \( \sqrt{-81} \) er: