BIBLIOGRAFIE
V optimalizačním problému existuje (reálně vyjádřená) funkce, kterou je třeba maximalizovat nebo minimalizovat. Tato funkce se často nazývá účelová funkce, což je termín, který zřejmě vznikl v oblasti plánování a programování, zejména lineárního programování, díky práci matematika George Dantziga (1914-2005). Před rokem 1947, kdy Dantzig vynalezl problém lineárního programování a simplexovou metodu jeho řešení, zahrnovaly vojenské logistické plány, nazývané „programy“, rozsáhlé rozhodování založené na základních pravidlech. Dantzig vytvořil matematické modely, které zachycovaly podmínky, jež bylo třeba splnit, a kritérium pro výběr jednoho proveditelného řešení před jiným. Tím významně přispěl do důležité oblasti činnosti. Dantzig zahájil novou éru v rozhodování a přinesl termín účelová funkce jako číselné matematické vyjádření cíle, kterého mělo být programem dosaženo.
Účelová funkce tedy měří „dobrotu“ proveditelného vektoru, tj. vektoru, jehož souřadnice splňují všechny uložené vedlejší podmínky, pokud existují. Pro ilustraci, v problému lineárního programování,
cílová funkce má lineární tvar p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn, který může například měřit celkový příjem plynoucí z prodeje v množství x1, x2, …, xn při jednotkových cenách p 1, p 2, … pn. Nerovnosti na tomto obrázku představují vedlejší podmínky (nebo omezení) na proměnné x 1, x 2, …, xn.
To neznamená, že všechny účelové funkce (nebo všechna omezení) jsou tohoto typu. Mohou být lineární nebo nelineární, podle toho, jak je v použitém kontextu definována dobrota. Funkce minimalizovaná při odhadu parametrů pomocí kritéria „nejmenších čtverců“ je příkladem nelineární (ve skutečnosti kvadratické) účelové funkce. V problémech tohoto druhu mohou být příslušné „proměnné“ „volné“ (neomezené) nebo omezené. V nelineárním případě se konvexita (nebo její nedostatek) stává důležitou otázkou z hlediska teorie optimalizace.
Základní pojem účelové funkce – pod jiným názvem nebo bez názvu – existoval již po staletí předtím, než Dantzig zavedl tuto konkrétní terminologii. Stačí si vzpomenout na metodu násobků, kterou pro rovnostně omezené optimalizační problémy vymyslel Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Používá se mnoho synonymních termínů. Mezi ty abstraktnější patří maximand pro maximalizační problémy a minimand pro minimalizační problémy. Tyto termíny lze použít v příslušných optimalizačních problémech bez ohledu na to, o jakou aplikaci se jedná. V aplikovaných oblastech, jako je ekonometrie, se lze setkat s termínem kriteriální funkce. Ještě další se zřejmou vazbou na ekonomii jsou funkce společenského blahobytu, funkce ekonomického blahobytu, ztrátová funkce a funkce zisku. Dalšími příklady pocházejícími z jiných oborů jsou funkce vzdálenosti a hodnota toku; jde o to, že termín používaný místo funkce cíle může odkazovat na to, co měří.
PŘEHLÉDNĚTE SI TAKÉ Koopmans, Tjalling; Maximalizace; Preference; Preference, vzájemně závislé; Principal-Agent modely; Programování, lineární a nelineární; Racionalita; Reprezentativní agent; Funkce sociálního blahobytu; Funkce užitku
BIBLIOGRAFIE
Bergson, Abram. 1938. A Reformulation of Certain Aspects of Welfare Economics [Reformulace některých aspektů ekonomie blahobytu]. Quarterly Journal of Economics 52: 310-334.
Dantzig, George B. 1963. Linear Programming and Extensions [Lineární programování a jeho rozšíření]. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson a Robert M. Solow. 1958. Linear Programming and Economic Analysis (Lineární programování a ekonomická analýza). New York: McGraw-Hill.
Koopmans, Tjalling C. 1951. Introduction. In Activity Analysis of Production and Allocation, ed. Tjalling C. Koopmans, 1-12. New York: Wiley.
Lagrange, Joseph-Louis. 1797. Théorie des fonctions analytiques. Paris: Imprimerie de la République.
Lange, Oskar. 1942. Základy ekonomie blahobytu. Econometrica 10: 215-228.
Wood, Marshall K., and George B. Dantzig. 1951. The Programming of Interdependent Activities [Programování vzájemně závislých činností]: General Discussion. In Activity Analysis of Production and Allocation, ed. Tjalling C. Koopmans, 15-18. New York: Wiley.
Richard W. Cottle
.