Koeficient korelace mezi dvěma hodnotami v časové řadě se nazývá autokorelační funkce (ACF) Například ACF pro časovou řadu \(y_t\) je dána:
Tato hodnota k je uvažovaný časový odstup a nazývá se zpoždění. Autokorelace se zpožděním 1 (tj. k = 1 ve výše uvedeném případě) je korelace mezi hodnotami, které jsou od sebe vzdáleny jedno časové období. Obecněji řečeno, autokorelace se zpožděním k je korelace mezi hodnotami, které jsou od sebe vzdáleny k časových období.
AkF je způsob měření lineárního vztahu mezi pozorováním v čase t a pozorováními v předchozích časech. Pokud předpokládáme model AR(k), pak můžeme chtít měřit pouze souvislost mezi \(y_{t}\) a \(y_{t-k}\) a odfiltrovat lineární vliv náhodných veličin, které leží mezi nimi (tj. \(y_{t-1},y_{t-2},\ldots,y_{t-(k-1 )}\)), což vyžaduje transformaci časové řady. Pak výpočtem korelace transformovaných časových řad získáme parciální autokorelační funkci (PACF).
PACF je nejužitečnější pro určení řádu autoregresního modelu. Konkrétně výběrové parciální autokorelace, které se významně liší od 0, indikují zpožděné členy \(y\), které jsou užitečnými prediktory \(y_{t}\). Abychom usnadnili rozlišení mezi ACF a PACF, představme si je jako analogie hodnot \(R^{2}\) a parciálních \(R^{2}\), jak bylo uvedeno dříve.
Grafické přístupy k posouzení zpoždění autoregresního modelu zahrnují pohled na hodnoty ACF a PACF v závislosti na zpoždění. Pokud v grafu ACF versus zpoždění vidíte velké hodnoty ACF a nenormální vzorec, pak jsou pravděpodobně hodnoty sériově korelované. V grafu PACF versus zpoždění se vzor obvykle jeví jako náhodný, ale velké hodnoty PACF při daném zpoždění ukazují tuto hodnotu jako možnou volbu pro pořadí autoregresního modelu. Je důležité, aby volba řádu dávala smysl. Předpokládejme například, že máte údaje o krevním tlaku za každý den za poslední dva roky. Možná zjistíte, že pro modelování krevního tlaku je vhodný model AR(1) nebo AR(2). PACF však může indikovat velkou hodnotu parciální autokorelace při zpoždění 17, ale tak velký řád pro autoregresní model pravděpodobně nemá velký smysl.
.