Real Madrid
Morata přestoupil do Realu Madrid v roce 2008 ze sousedního Getafe, kde začínal v Atléticu Madrid, a ještě jako junior nastoupil za Real Madrid C. V červenci 2010, po úspěšné sezóně v týmu Juvenil A, kde získal dva mládežnické tituly a vstřelil 34 gólů, přestoupil do Realu Madrid Castilla, rezervního týmu Realu. Ještě téhož měsíce vzal manažer prvního týmu José Mourinho Moratu a čtyři jeho spoluhráče na předsezónní turné do Spojených států amerických.
15. srpna 2010 Morata debutoval za Castillu v přátelském utkání s Alcorcónem a vstřelil jediný gól zápasu. V Segunda División B debutoval 29. srpna při výhře 3:2 nad Coruxou a 31. října vstřelil svůj první soutěžní gól při remíze 1:1 s Alcalou.
12. prosince 2010 Morata debutoval za první tým, když v 88. minutě zápasu La Ligy na hřišti Realu Zaragoza (3:1) nastoupil jako náhradník za Ángela Di Maríu. O deset dní později nastoupil poprvé v Copa del Rey, opět z lavičky na posledních pár minut. V lednu 2011, po zranění Gonzala Higuaína, španělská média očekávala, že Morata bude jeho náhradou v základní sestavě. Mourinho to však odmítl s tím, že „Morata ještě není připraven na to, aby mohl v Madridu nastoupit. Trénuje s námi, ale musí se dál učit s Castillou“. V tomto období vstřelil Morata ve čtyřech zápasech za rezervu pět gólů, zatímco místo Higuaína v prvním týmu byl podepsán Emmanuel Adebayor.
13. února 2011 vstřelil Morata první hattrick v kariéře, a to při vítězství 7:1 nad Deportivem Fabril. Svou první sezónu v seniorském týmu zakončil se 14 ligovými góly – společně s Joseluem byl nejlepším střelcem týmu -, ale Castilla v play-off nezískala postup.
Morata vstřelil svůj první soutěžní gól v prvním týmu Realu 11. listopadu 2012, když nastoupil v 83. minutě a už po 60 sekundách vstřelil vítězný gól při venkovní výhře 2:1 proti Levante. Při svém prvním oficiálním startu, 17. února následujícího roku doma proti Rayo Vallecano, vstřelil úvodní gól již po třech minutách, ale před půlhodinou byl vystřídán, aby uvolnil místo Raúlu Albiolovi, poté co byl Sergio Ramos vyloučen při domácím vítězství 2:0.
2. března 2013 odehrál Morata celých 90 minut El Clásica proti Barceloně a asistoval Karimu Benzemovi u úvodního gólu při konečném domácím vítězství 2:1.
Morata byl střídán i v dalších zápasech. V následující sezóně se pod novým trenérem Carlem Ancelottim stal pravidelným členem prvního týmu, ale během lednového přestupového období vyjádřil touhu po větší minutáži.
18. března 2014 vstřelil Morata svůj první gól v Lize mistrů UEFA, třetí branku při výhře 3:1 nad Schalke 04 na Santiago Bernabéu v 16. kole. V posledním zápase ligové kampaně 17. května vstřelil dva góly v závěru utkání proti Espanyolu a pomohl tak Realu k domácímu vítězství 3:1. V soutěži tak skončil s osmi góly. Podílel se také na vítězství klubu ve finále Ligy mistrů proti Atléticu Madrid, když po vystřídání Benzemy odehrál posledních deset minut základní hrací doby a prodloužení.
Juventus
Dne 19. července 2014 Juventus oznámil, že se dohodl na částce 20 milionů eur za přestup Moraty, který podepsal pětiletou smlouvu s tím, že Real Madrid má možnost ho v budoucnu odkoupit. V Serii A debutoval 13. září, kdy na poslední minutu domácího utkání s Udinese (2:0) nahradil Fernanda Llorenteho; o dva týdny později opět nastoupil místo svého krajana a při výhře 3:0 na hřišti Atalanty vstřelil svůj první gól za svůj nový klub.
5. října 2014 při domácím vítězství 3:2 nad Římem nastoupil Morata jako střídající hráč a byl vyloučen za faul na Kostase Manolase, který byl vyloučen za oplácení. Dne 9. listopadu dvakrát skóroval při domácí demolici Parmy (7:0) a další dva góly přidal Llorente, kterého po 71 minutách vystřídal. Dne 22. prosince nastoupil Morata na závěrečných deset minut zápasu Supercoppa Italiana proti Neapoli v katarském Dauhá a skóroval v penaltovém rozstřelu, který Juventus prohrál 5:6.
Dne 28. ledna 2015 odehrál Morata posledních 13 minut zápasu Coppa Italia proti Parmě a na Stadio Ennio Tardini vstřelil jediný gól zápasu a postoupil do semifinále. Následující měsíc doma proti Borussii Dortmund v 16. kole Ligy mistrů vstřelil vítězný gól ve 43. minutě prvního poločasu; nastoupil a našel síť i v odvetném utkání a pomohl Juve k výhře na Westfalenstadionu 3:0.
7. dubna 2015 byl Morata vyloučen za faul na Alessandra Diamantiho, když Juventus v semifinále poháru porazil Fiorentinu, a chyběl tak ve finále. O týden později vybojoval v prvním utkání čtvrtfinále Ligy mistrů proti Monaku penaltu, kterou proměnil Arturo Vidal a rozhodl tak o domácí výhře 1:0. V prvním utkání semifinále proti Realu Madrid poslal domácí do vedení pokutovým kopem v osmé minutě, zápas skončil vítězstvím domácích 2:1. Tento výkon zopakoval i v odvetném utkání, v obou případech se ze vstřelené branky proti svému bývalému klubu neradoval. Ve finále proti Barceloně v Berlíně 6. června vstřelil na začátku druhého poločasu vyrovnávací gól na 1:1.
Začátkem srpna 2015 byl Morata na měsíc vyřazen ze hry kvůli natrženému podkolennímu svalu v levém lýtku během tréninku a byl vyřazen i ze Supercoppa Italiana 2015. Ve svém druhém vystoupení po návratu do hry, 15. září, nastoupil na 85 minut a vstřelil vítězný gól při výhře 2:1 na hřišti Manchesteru City ve skupinové fázi Ligy mistrů UEFA. Dne 30. září pomohl gólem k vítězství nad Sevillou 2:0 na Juventus Stadium, což byl jeho pátý gól v tolika vystoupeních v soutěži, čímž vyrovnal rekord Alessandra Del Piera. Dne 24. listopadu byl nominován do týmu roku UEFA.
Dne 10. prosince 2015 Morata podepsal prodloužení smlouvy do roku 2020. Dne 20. března 2016 v Derby della Mole na hřišti sousedního Turína nastoupil v prvním poločase z lavičky a dvakrát skóroval při vítězství 4:1. Poté se prosadil i na hřišti soupeře. Dne 21. května opět vystoupil z lavičky a ve 20. minutě prodloužení vstřelil vítězný gól a rozhodl o výhře ve finále Coppa Italia proti A. C. Milán na římském Stadio Olimpico 1:0.
Návrat do Realu Madrid
Dne 21. června 2016 Real Madrid využil klauzuli o zpětném odkupu a Moratu z Juventusu převzal za 30 milionů eur. Poprvé se v soutěžním utkání objevil 9. srpna, kdy nastoupil při výhře 3:2 nad španělskou Sevillou v Superpoháru UEFA 2016 a po 62 minutách ho vystřídal Benzema. Svůj první gól vstřelil 27. srpna při domácím vítězství nad Celtou 2:1.
5. dubna 2017 Morata těžil ze střídání manažera Zinedina Zidana a třemi góly se podílel na venkovní výhře 4:2 nad Leganés, díky níž se jeho tým udržel dva body před Barcelonou a má zápas k dobru. Přestože většinu sezony strávil v záloze za Benzemu, vstřelil 15 ligových gólů, když se klub stal poprvé po pěti letech mistrem. Tři góly v devíti vystoupeních přidal v Lize mistrů UEFA, kterou Real Madrid vyhrál podruhé za sebou.
Chelsea
Sezóna 2017-18
Dne 19. července 2017 Chelsea oznámila, že se dohodla s Realem Madrid na podmínkách přestupu Moraty za údajně rekordní klubovou částku kolem 60 milionů liber. Dne 21. července úspěšně prošel zdravotní prohlídkou a oficiálně se stal hráčem Chelsea.
Morata si odbyl soutěžní debut v zápase FA Community Shield 2017 proti Arsenalu, když nastoupil jako střídající hráč v 74. minutě, kdy jeho tým prohrál na penalty po remíze 1:1 v normální hrací době, přičemž Morata v rozstřelu chyběl. Dne 12. srpna 2017 skóroval a asistoval Davidu Luizovi při svém prvním vystoupení v Premier League, při domácí porážce 2:3 s Burnley – jeho gól padl hlavou v 69. minutě utkání, kdy snížil na 3:1. Dne 23. září vstřelil svůj první hattrick za Chelsea při venkovní výhře 4:0 proti Stoke City; stal se tak 17. hráčem Chelsea, který vstřelil hattrick v Premier League.
Dne 5. listopadu 2017 Morata skóroval při domácí porážce 1:0 s Manchesterem United, který trénoval jeho bývalý šéf Mourinho. Dne 26. prosince zvýšil svůj ligový účet na deset gólů, když pomohl Chelsea k vítězství 2:0 nad Brightonem & Hove Albion, rovněž na Stamford Bridge.
Dne 17. ledna 2018 byl Morata vyloučen poté, co v opakovaném utkání třetího kola FA Cupu proti Norwichi City inkasoval za potápění a o několik sekund později za nesouhlas. Svůj první ročník zakončil s 15 góly ve všech soutěžích a Blues skončili v ligové tabulce na pátém místě.
Sezóna 2018-19
Morata otevřel svůj účet v následujícím ročníku 18. srpna 2018, kdy vstřelil druhý gól při domácím vítězství 3:2 proti Arsenalu. Dne 4. října vstřelil vítězný gól při výhře 1:0 nad MOL Vidi ve skupinové fázi Evropské ligy UEFA. O měsíc později se dvěma góly podílel na domácím vítězství nad Crystal Palace 3:1.
Atlético Madrid
Sezona 2018-19
Dne 27. ledna 2019 se Morata po 12 letech vrátil do Atlética Madrid, kam přišel na 18měsíční hostování. Svůj ligový debut si odbyl 3. února při venkovní prohře 0:1 s Realem Betis. Svůj první gól vstřelil 24. února při domácím vítězství 2:0 nad Villarrealem.
6. července 2019 Atlético Madrid potvrdilo trvalý podpis Moraty z Chelsea a do klubu by měl oficiálně nastoupit 1. července 2020 za částku kolem 58 milionů liber.
Sezona 2019-20
18. srpna 2019 vstřelil Morata jediný gól při úvodní výhře Atlética Madrid v La Lize proti Getafe. Dne 1. října 2019 oslavil Morata svůj 300. profesionální zápas asistencí u úvodního gólu při venkovní výhře 2:0 proti ruskému Lokomotivu Moskva. Dne 22. října vstřelil svůj první gól v Lize mistrů za Atlético, když hlavičkou po přihrávce Renana Lodiho vstřelil jediný gól zápasu při domácí výhře 1:0 nad německým Bayerem Leverkusen. Stal se tak prvním hráčem, který v Lize mistrů skóroval za Real Madrid i Atlético. Dne 11. března 2020 ve druhém utkání posledního 16. kola Ligy mistrů na hřišti obhájce titulu Liverpoolu nastoupil Morata jako pozdní náhradník v prodloužení a vstřelil poslední gól zápasu při vítězství hostů 3:2. Celkově tak vyhrál 4:2 a zajistil svému týmu postup do čtvrtfinále soutěže.
Návrat do Juventusu
Sezona 2020-21
Morata se 22. září 2020 vrátil do Juventusu na roční hostování v hodnotě 10 milionů eur s opcí na koupi za 45 milionů eur. Juventus si rovněž vyhrazuje právo prodloužit zápůjčku o další rok za dalších 10 milionů eur; v tomto případě má opce na odkup hodnotu 35 milionů eur. Poprvé od svého návratu nastoupil za klub 27. září při venkovní remíze 2:2 s Římem v Serii A. První gól za klub od svého návratu vstřelil 17. října při venkovní remíze 1:1 s Crotone. Morata vstřelil 20. října branku, kterou pomohl Juventusu k výhře 2:0 v zápase skupinové fáze Ligy mistrů UEFA proti Dynamu Kyjev venku. Dne 28. října mu v utkání skupinové fáze Ligy mistrů proti Barceloně, které Juventus doma prohrál 2:0, nebyly uznány tři góly pro ofsajd.
.