Începe cu un simplu pachet de cărți de joc
Pare destul de inofensiv, 52 de felii subțiri de carton laminat cu desene colorate imprimate pe laturile lor. Cu toate acestea, ca o altă ilustrare a mantrei conform căreia complexitatea începe de la cele mai simple sisteme, numărul de variații pe care aceste 52 de cărți le pot produce este practic infinit. Bogăția majorității jocurilor de cărți de joc se datorează acestui fapt.Permutați acest lucru!
Numărul de permutări posibile ale celor 52 de cărți este 52!. Cred că semnul exclamării a fost ales ca simbol pentru operatorul factorial pentru a evidenția faptul că această funcție produce numere surprinzător de mari într-un timp foarte scurt. Dacă aveți un calculator de buzunar de modă veche, de genul celor care ajung până la 99.999.999, o încercare de a calcula factorialul oricărui număr mai mare de 11 are ca rezultat doar valoarea deloc utilă „Error”. Așadar, dacă 12! va sparge un calculator obișnuit, cât de mare este 52!?52! este numărul de moduri diferite în care puteți aranja un singur pachet de cărți. Puteți vizualiza acest lucru construind o amestecare aleatorie a pachetului de cărți. Începeți cu toate cărțile într-un singur teanc. Selectați aleatoriu una dintre cele 52 de cărți pentru a fi în poziția 1. Apoi, selectați aleatoriu una dintre cele 51 de cărți rămase pentru poziția 2, apoi una dintre cele 50 rămase pentru poziția 3 și așa mai departe. Prin urmare, numărul total de moduri în care puteți aranja cărțile este 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, adică 52!. Iată cum arată acest număr:8065817517017094387857166063686856403737669752895054404088327782400000000000000000000Acest număr este mai mult decât astronomic de mare. Spun dincolo de dimensiunile astronomice, deoarece majoritatea numerelor pe care le considerăm deja ca fiind astronomice sunt simple fracțiuni infinitezimale ale acestui număr. Așadar, cât de mare este? Haideți să încercăm să ne gândim la magnitudinea acestui număr cu ajutorul unui mic exercițiu teoretic amuzant. Porniți un cronometru care va număra invers numărul de secunde de la 52! la 0. Vom vedea cât de mult ne putem distra înainte ca cronometrul să scadă până la capăt.Să jucăm un joc?
Începeți prin a vă alege locul preferat de pe ecuator. Te vei plimba în jurul lumii de-a lungul ecuatorului, dar cu un ritm foarte lent, de un pas la fiecare miliard de ani.Circumferința ecuatorială a Pământului este de 40.075.017 metri. Asigură-te că ai în bagaj un pachet de cărți de joc, ca să poți juca câteva trilioane de mâini de solitaire între pași. După ce ați terminat călătoria în jurul lumii, scoateți o picătură de apă din Oceanul Pacific. Acum faceți același lucru din nou: mergeți în jurul lumii cu un miliard de ani pe pas, eliminând o picătură de apă din Oceanul Pacific de fiecare dată când înconjurați globul. Oceanul Pacific conține 707,6 milioane de kilometri cubi de apă. Continuați până când oceanul este gol. Când este gol, luați o foaie de hârtie și puneți-o pe jos. Acum, umpleți din nou oceanul și începeți întregul proces din nou, adăugând o foaie de hârtie la stivă de fiecare dată când ați golit oceanul.Faceți acest lucru până când stiva de hârtie ajunge de la Pământ până la Soare. Aruncați o privire la cronometru, veți vedea că cele trei cifre din stânga nici măcar nu s-au schimbat. Mai aveți încă 8,063e67 secunde la dispoziție. 1 unitate astronomică, distanța de la Pământ la Soare, este definită ca fiind 149.597.870,691 kilometri. Așadar, ia teancul de hârtii de jos și fă-o din nou. De o mie de ori mai mult. Din păcate, tot nu va fi suficient. Mai sunt încă mai mult de 5,385e67 secunde rămase. Sunteți la doar o treime din timp.și credeai că după-amiezile de duminică sunt plictisitoare
Pentru a trece timpul rămas, începeți să amestecați pachetul de cărți. La fiecare miliard de ani împarte-ți o mână de poker cu 5 cărți. De fiecare dată când obții o culoare regală, cumpără-ți un bilet de loterie. O chintă regală apare la una din 649.740 de mâini. Dacă acel bilet câștigă jackpotul, aruncați un grăunte de nisip în Marele Canion. Continuați și când ați umplut canionul cu nisip, scoateți un gram de piatră de pe muntele Everest. Acum golește canionul și ia-o de la capăt. Când ai nivelat Muntele Everest, uită-te la cronometru, mai ai 5,364e67 secunde rămase. Muntele Everest cântărește aproximativ 357 trilioane de kilograme. De-abia ai făcut o crestătură. Dacă ar fi să repeți acest lucru de 255 de ori, ai mai avea încă 3,024e64 secunde. Cronometrul ar ajunge în cele din urmă la zero cândva în timpul celei de-a 256-a încercări. Exercițiu pentru cititor: în ce moment exact ar ajunge cronometrul la zero?Înapoi aici, la fermă
Desigur, în realitate, nimic din toate acestea nu s-ar putea întâmpla vreodată. Îmi pare rău să ți-o spun. Adevărul este că Oceanul Pacific va fierbe în timp ce Soarele va deveni o gigantă roșie înainte ca tu să poți face măcar al cincilea pas în prima ta călătorie în jurul lumii. Cu toate acestea, un obstacol ceva mai mare este faptul că toate stelele din univers se vor stinge în cele din urmă, lăsând spațiul un vid întunecat, în continuă expansiune, locuit de câteva particule elementare împrăștiate care plutesc cu o fracțiune minusculă de grad peste zero absolut. Detaliile exacte sunt încă puțin neclare, dar, conform unor calcule ale The Reckoning, toate acestea s-ar putea întâmpla înainte de a avea șansa de a reduce vastul Pacific cu cât câteva piscine din curtea din spate.
Detalii
Vă rugăm să fiți atenți la faptul că rotunjirea și eroarea de măsurare combinate sunt cu multe ordine de mărime mai mari decât vârsta actuală a universului, 4,323e17 secunde.52! este de aproximativ 8,0658e67. Pentru o reprezentare exactă, consultați un tabel factorial sau încercați un calculator „de școală nouă”, unul care înțelege numerele întregi lungi.Un miliard de ani echivalează în prezent cu 3,155692608e16 secunde; cu toate acestea, adăugarea secundelor bisecunde datorate decelerației orbitei Pământului introduce o anumită variație.Circumferința ecuatorială a Pământului este de 40.075.017 metri, conform WGS84.O călătorie în jurul globului va necesita ceva mai mult de 1,264e24 secunde, presupunând 1 metru pe pas, ceea ce este, de fapt, destul de mult pentru majoritatea oamenilor. Acest lucru reprezintă de aproape 3 milioane de ori vârsta actuală a universului și mai avem încă 2 niveluri de recursivitate de parcurs (ocean, teanc de hârtii).Există 20 de picături de apă pe mililitru, iar Oceanul Pacific conține 707,6 milioane de kilometri cubi de apă, ceea ce echivalează cu aproximativ 1,4152e25 picături.1 Unitatea astronomică, distanța de la Pământ la Soare, este definită ca fiind de 149.597.870,691 kilometri.O culoare regală apare la una din 649.740 de mâini.Șansele de a câștiga un jackpot la loto după potrivirea a 6 numere alese fără înlocuire din intervalul de la 1 la 59 sunt de 1 la 45.057.474.Marele Canion are un volum estimat de 40 de miliarde de metri cubi. 1 grăunte de nisip ocupă aproximativ 1 milimetru cubic. Astfel, Marele Canion ar putea conține aproximativ 4e19 grăunțe de nisip.Acest articol estimează că Muntele Everest cântărește aproximativ 357 trilioane de lire sterline.