Dată o arie, A, de orice formă, și împărțirea acestei arii în n numere de arii foarte mici, elementare (dAi). Fie xi și yi distanțele (coordonatele) la fiecare zonă elementară măsurate de la o axă x-y dată. Acum, primul moment al suprafeței în direcțiile x și respectiv y sunt date de:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}
și
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\suma _{i=1}^{n}{x_{i}\\\\i},dA_{i}}=\int _{A}xdA}
.
Unitatea SI pentru primul moment al ariei este metrul cubic (m3). În sistemele americane Engineering și Gravitational, unitatea este un picior cubic (ft3) sau, mai frecvent, un inch3.
Momentul static sau static al ariei, notat de obicei cu simbolul Q, este o proprietate a unei forme care este utilizată pentru a prezice rezistența sa la solicitarea de forfecare. Prin definiție:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
unde
- Qj,x – primul moment al ariei „j” în jurul axei neutre x a întregului corp (nu a axei neutre a ariei „j”);
- dA – o suprafață elementară a ariei „j”;
- y – distanța perpendiculară la centroidul elementului dA față de axa neutră x.
Tensiunea de forfecare într-o structură semimonocoacăEdit
Ecuația pentru fluxul de forfecare într-o anumită secțiune de nervură a secțiunii transversale a unei structuri semimonocoacă este:
q = V y S x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}}{I_{x}}}}
- q – fluxul de forfecare printr-o anumită secțiune a secțiunii transversale
- Vy – forța de forfecare perpendiculară pe axa neutră x prin întreaga secțiune transversală
- Sx – primul moment al ariei în jurul axei neutre x pentru o anumită secțiune a secțiunii transversale
- Ix – al doilea moment al ariei în jurul axei neutre x pentru întreaga secțiune transversală
Solicitarea de forfecare poate fi acum calculată folosind următoarea ecuație:
τ = q t {\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}}.
