Leibniz

7.8.1 Elasticitatea cererii

Elasticitatea cererii în funcție de preț măsoară sensibilitatea cantității cerute la preț: ne spune care este modificarea procentuală a cantității cerute atunci când prețul se modifică cu 1%. În acest Leibniz, definim elasticitatea folosind calculul și arătăm cum deciziile de preț ale unei firme depind de elasticitatea cererii cu care se confruntă.

Există două moduri de a scrie o funcție de cerere. Anterior, am descris cererea de mașini frumoase folosind funcția inversă a cererii:

unde este prețul la care firma poate vinde exact mașini. Pentru a defini elasticitatea este mai convenabil să scriem funcția de cerere în forma sa directă:

este cantitatea de mașini Beautiful Cars cerută dacă prețul este . (Funcția este funcția inversă a ; din punct de vedere matematic, putem scrie .)

Derivata funcției cererii este . Aceasta este o modalitate de a măsura cât de mult se modifică cererea consumatorilor ca răspuns la o modificare a prețului. Dar nu este o măsură foarte utilă, deoarece depinde de unitățile în care se măsoară și . De exemplu, am obține un răspuns diferit dacă prețul ar fi în euro, în loc de dolari.

În schimb, am definit în text elasticitatea cererii în funcție de preț ca fiind:

Aceasta este o măsură mai utilă a capacității de reacție a cererii la preț. Puteți vedea din definiție că este independentă de unitățile de măsură. Dar este strâns legată de derivată -pentru a vedea acest lucru, să presupunem că prețul se modifică de la la la , determinând schimbarea cantității cerute de la la la . Modificarea procentuală a prețului este , iar modificarea procentuală a cantității este . Înlocuind acestea în expresia pentru elasticitate, obținem:

Să luăm limita acestei expresii ca ne dă definiția de calcul a elasticității cererii în funcție de preț, pe care o notăm cu ca în text:

Și întrucât , elasticitatea poate fi scrisă și sub forma:

Rețineți că valoarea elasticității este în mod normal pozitivă, deoarece, conform Legii cererii, derivata funcției cererii va fi negativă.

Când este definită astfel, folosind calculul, este doar aproximativ aceeași cu definiția noastră inițială a elasticității ca fiind scăderea procentuală a cantității cerute atunci când prețul crește cu 1%. Dar, pornind de la presupunerea rezonabilă că 1% este o cantitate mică, este o aproximație apropiată și deseori o interpretăm astfel.

Considerați funcția cererii:

Aici,

În acest caz particular, elasticitatea cererii este constantă – este egală cu în toate punctele de pe curba cererii.

În general, elasticitățile nu sunt constante. Ele variază pe măsură ce ne deplasăm de-a lungul curbei cererii. Dar exemplul de mai sus ilustrează un caz special. Dacă forma funcției de cerere este , unde și sunt constante pozitive, elasticitatea cererii este . Aceasta este singura clasă de funcții de cerere pentru care elasticitatea este constantă.

Exprimarea elasticității în termeni de cantitate

O altă expresie pentru elasticitatea cererii poate fi obținută prin revenirea la funcția inversă a cererii . Prin regula funcției inverse,

deci

Un al doilea exemplu: Să presupunem că Mașini Frumoase se confruntă cu funcția inversă a cererii

ca în figura 7.15 din text. Folosind expresia de mai sus, elasticitatea cererii este:

Alternativ, putem exprima elasticitatea în termeni de preț: , deci

Care dintre cele două expresii pentru arată că aceasta scade pe măsură ce ne deplasăm spre dreapta de-a lungul curbei cererii, crescând și reducând . Acest lucru este așa pentru orice funcție liniară a cererii, așa cum este rezultatul că se apropie pe măsură ce se apropie și se apropie pe măsură ce se apropie de valoarea sa maximă, unde . Astfel, dacă Beautiful Cars vinde doar două mașini pe zi la un preț de 7.840 de dolari, elasticitatea cererii este de 49; în timp ce dacă firma vinde 95 de mașini pe zi cerând doar 400 de dolari pe mașină, cu trei zecimale.

Elasticitatea și venitul marginal

Am văzut în Leibniz 7.6.1 că dacă funcția inversă a cererii pentru Beautiful Cars este , funcția sa de venit este

și că venitul marginal (MR) se definește astfel:

Rezcriind această expresie cu ajutorul formulei și folosind faptul că , vedem că există o relație între venitul marginal și elasticitatea cererii:

Aceasta implică faptul că venitul marginal va fi pozitiv dacă , negativ dacă .

Așa cum s-a notat în text, se spune că cererea este elastică dacă , inelastică dacă . Al doilea exemplu arată că cererea poate fi elastică și inelastică în puncte diferite ale aceleiași curbe a cererii. Ceea ce tocmai am arătat este că venitul marginal este pozitiv dacă și numai dacă firma operează pe acea porțiune a curbei cererii în care cererea este elastică. În particular, acest lucru va fi așa dacă firma își maximizează profitul și, prin urmare, își alege producția astfel încât să egaleze venitul marginal și costul marginal, deoarece costul marginal este pozitiv.

Marja de profit

Reamintim din Leibniz 7.6.1 că condiția de ordinul întâi pentru maximizarea profitului este , unde este costul marginal. Folosind formula pentru venitul marginal pe care tocmai am derivat-o, putem scrie condiția de ordinul întâi după cum urmează:

Rezolvând,

Latura stângă a acestei ecuații este marja de profit a firmei – adică marja de profit ca proporție din preț. Ecuația ne spune că marja de profit (la punctul de maximizare a profitului) va fi cu atât mai mare, cu cât elasticitatea cererii este mai mică. De exemplu, dacă elasticitatea cererii este la nivelul optim, există o marjă de , în timp ce o elasticitate a cererii de înseamnă că marja este de , astfel încât firma își va stabili prețul la de cinci ori costul marginal. Relația inversă dintre marja de profit și elasticitatea cererii în funcție de preț este ilustrată de figurile 7.16 și 7.17 din text, reproduse mai jos ca figura 1.