BIBLIOGRAFIE
Într-o problemă de optimizare, există o funcție (cu valori reale) care trebuie să fie maximizată sau minimizată. Această funcție se numește frecvent funcția obiectiv, un termen care pare să fi apărut în domeniul planificării și programării, în special al programării liniare, prin activitatea matematicianului George Dantzig (1914-2005). Înainte de 1947, când Dantzig a inventat problema programării liniare și metoda simplex pentru rezolvarea acesteia, planurile logistice militare, numite „programe”, implicau luarea de decizii pe scară largă pe baza unor reguli de bază. Dantzig a creat modele matematice pentru a surprinde condițiile care trebuiau îndeplinite și un criteriu pentru alegerea unei soluții fezabile în detrimentul alteia. Acesta a adus o contribuție semnificativă la o sferă de activitate vitală. Dantzig a deschis o nouă eră în procesul de luare a deciziilor și a scos la iveală termenul de funcție obiectiv ca expresie matematică numerică pentru obiectivul care trebuia atins de program.
Astfel, o funcție obiectiv măsoară „bunătatea” unui vector fezabil, adică un vector ale cărui coordonate satisfac toate condițiile secundare impuse, dacă există. Pentru a ilustra, într-o problemă de programare liniară,
funcția obiectiv este de forma liniară p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn, care ar putea, de exemplu, să măsoare venitul total rezultat din vânzările în cantitățile x1, x2, …, xn la prețurile unitare p 1, p 2, … pn. Inegalitățile din această ilustrație reprezintă condiții secundare (sau constrângeri) asupra variabilelor x 1, x 2, …, xn.
Aceasta nu înseamnă că toate funcțiile obiectiv (sau toate constrângerile) sunt de acest tip. Ele pot fi liniare sau neliniare, în funcție de modul în care este definită bunătatea în contextul aplicat. Funcția care este minimizată într-o estimare a parametrilor prin criteriul „celor mai mici pătrate” este un exemplu de funcție obiectiv neliniară (de fapt, pătratică). În probleme de acest tip, „variabilele” în cauză pot fi „libere” (fără constrângeri) sau constrânse. În cazul neliniar, convexitatea (sau lipsa acesteia) devine o problemă importantă din punct de vedere al teoriei optimizării.
Conceptul de bază al unei funcții obiectiv – sub un nume diferit sau fără nici un nume – exista de secole înainte ca Dantzig să introducă această terminologie particulară. Este suficient să ne amintim de metoda multiplicatorilor concepută de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) pentru probleme de optimizare cu constrângeri de egalitate. Sunt utilizați mulți termeni sinonimi. Printre cei mai abstracți se numără maximand pentru probleme de maximizare și minimand pentru probleme de minimizare. Acești termeni pot fi utilizați în problemele de optimizare respective, indiferent de aplicație. În domenii aplicate, cum ar fi econometria, se regăsește termenul de funcție criteriu. Încă altele cu o legătură evidentă cu economia sunt funcția de bunăstare socială, funcția de bunăstare economică, funcția de pierdere și funcția de profit. Alte exemple care provin din alte domenii sunt funcția de distanță și valoarea fluxului; ideea este că termenul folosit în locul funcției obiectiv s-ar putea referi la ceea ce măsoară.
VEZI ȘI Koopmans, Tjalling; Maximizare; Preferințe; Preferințe, interdependente; Modele principal-agent; Programare, liniară și neliniară; Raționalitate; Agent reprezentativ; Funcții de bunăstare socială; Funcție de utilitate
BIBLIOGRAFIE
Bergson, Abram. 1938. O reformulare a anumitor aspecte ale economiei bunăstării sociale. Quarterly Journal of Economics 52: 310-334.
Dantzig, George B. 1963. Programarea liniară și extensii. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson și Robert M. Solow. 1958. Programarea liniară și analiza economică. New York: McGraw-Hill.
Koopmans, Tjalling C. 1951. Introducere. În Activity Analysis of Production and Allocation, Ed. Tjalling C. Koopmans, 1-12. New York: Wiley.
Lagrange, Joseph-Louis. 1797. Théorie des fonctions analytiques. Paris: Imprimerie de la République.
Lange, Oskar. 1942. Fundamentele economiei bunăstării. Econometrica 10: 215-228.
Wood, Marshall K., și George B. Dantzig. 1951. The Programming of Interdependent Activities (Programarea activităților interdependente): General Discussion. În Activity Analysis of Production and Allocation, Ed. Tjalling C. Koopmans, 15-18. New York: Wiley.
Richard W. Cottle
.