Acest capitol este primul nostru capitol despre logica simbolică. În această etapă a semestrului, videoclipurile devin de obicei foarte utile pentru majoritatea studenților, deoarece o mare parte din ceea ce vom face acum implică învățarea vizuală și recunoașterea modelelor.
Este important să înțelegeți că pentru restul semestrului vom face același lucru pe care l-am făcut în capitolele anterioare – analiza raționamentelor. Cu secole în urmă, filozofii au descoperit că putem să ne punem gândurile în simboluri și să urmărim și să judecăm mai ușor traseele de raționament pe care le creăm. Acesta a fost un pas important în dezvoltarea ulterioară a societății noastre tehnologice moderne și a utilizării computerelor digitale. Înainte ca calculatoarele să funcționeze, trebuie să introducem gândurile noastre (software) în ele. În prezent, creăm limbaje de programare pentru a realiza acest proces. Ceea ce vom învăța în capitolele 7-11 este practic fundația software – cele mai de bază operații logice – a gândirii noastre pe care o introducem în calculatoare. Capitolul 12 va introduce unele controverse și o nouă gândire asupra acestui proces.
Am făcut deja logică simbolică într-o anumită măsură. Am văzut că putem reprezenta modelele de greșeli comune și le putem simplifica în simboluri. De exemplu, Cauza îndoielnică:
Premisa: S-a întâmplat A, s-a întâmplat B.
Concluzia: A a cauzat B.
Simboluri de bază
Acum vom introduce noi simboluri pentru a putea simplifica enunțurile și argumentele. După cum arată capitolul
, vom folosi:
~ –> ‘not’
Obama nu va fi președinte în 2016, ~O
– –> ‘and’
Pua și Kanoe sunt nativi din Hawaii. P – K
v = ‘sau’
George sau Chelsea vor fi la întâlnirea de mâine. G v C
⊃ –> ‘dacă, atunci’
Dacă George participă mâine la întâlnire, atunci Chelsea va participa. G ⊃ C
≡ –> ‘dacă și numai dacă’
Democrația va fi posibilă în Irak dacă și numai dacă etniile cooperează. D ≡ C
/ ∴ –> ‘Prin urmare’ (concluzie)
Vezi ultima parte a discuției din secțiunea „Traduceri complexe” și răspunsul la nr. 25, Ex. III din manual (C7). Mai jos, de asemenea.
Mimicarea dicționarului
Manualul compară procesul de traducere cu cel al unui copil care învață o limbă. Procesul este foarte asemănător. Înainte ca un copil să poată comunica, el sau ea trebuie să știe cum să folosească cuvintele „și” , „sau” și „nu” . După cum arată Capitolul 7, ne vom concentra pe aceste cuvinte plus frazele „dacă, atunci” și „dacă și numai dacă „. Ne vom concentra pe ceea ce înseamnă aceste cuvinte, pe modul în care le folosim și pe modul în care vom reprezenta simbolic ceea ce înseamnă și cum le folosim în Capitolul 8. Capitolul 7 se concentrează pe simpla traducere a enunțurilor obișnuite din limba engleză într-un nou limbaj simbolic.
Pentru mulți studenți, traducerea este una dintre cele mai dificile părți ale învățării logicii simbolice. De obicei, acest lucru se datorează unor cunoștințe de limbă engleză mai puțin perfecte. Dacă nu înțelegeți ceea ce citiți, atunci vă va fi greu să reprezentați ceea ce citiți într-un nou limbaj. De asemenea, învățarea limbilor este dificilă pentru majoritatea oamenilor. În sistemul UH, ai nevoie de doi ani de limbă străină pentru a primi o diplomă de licență, iar cursurile de limbi străine, cum ar fi hawaiana, spaniola și japoneza, necesită mult timp în fiecare zi.
Veștile bune pentru noi sunt că limba pe care o vom învăța este foarte simplă. În limbile de mai sus, studenții trebuie să învețe sute de cuvinte în fiecare semestru. În a noastră, avem doar CINCI termeni de vocabular cheie pentru întregul semestru – cei enumerați mai sus și în capitolul 7, în secțiunea Logical Connectives. De asemenea, țineți cont de faptul că majoritatea oamenilor nu stăpânesc imediat o limbă. Este nevoie de multă practică. Exercițiile din capitolul 7 (I, II, III) sunt doar primele exerciții. Vom avea, de asemenea, exerciții de traducere în capitolele 8, 9, 10 și 11.
Paginile cele mai importante din capitolul 7 acoperă ceea ce noi numim Dicționarul. Pentru cele mai multe dintre exerciții, puteți pur și simplu „imita” dicționarul. De exemplu, să presupunem că v-am cerut la examenul final să traduceți propoziția,
„Lisa nu poate juca atât fotbal, cât și tenis anul acesta.”
Să presupunem că contextul este o mamă care îi spune prietenei sale că fiica ei are un program atât de încărcat anul acesta încât nu poate juca atât fotbal, cât și tenis, așa cum a făcut anul trecut.
Dacă
S = „Lena poate juca fotbal în acest an”
T = „Lena poate juca tenis în acest an”
atunci ați putea pur și simplu să căutați în dicționar cuvintele cheie „nu amândouă” și să imitați acel exemplu.
Numărul 11 din dicționar arată că răspunsul nostru ar trebui să fie ~(S – T).
La început ar trebui să puteți obține acest răspuns fără să știți de ce acesta este răspunsul corect. Deoarece se presupune că vorbiți limba engleză, ar trebui să știți de ce și, de asemenea, de ce „not both” nu este același lucru cu „both not,” (aceste exemple sunt, de asemenea, tratate pe larg în acest capitol), dar pentru a obține răspunsurile corecte la un test, la început tot ce trebuie să faceți este să imitați dicționarul.
Dacă vedeți cuvintele „not both”, puneți întotdeauna
~( – ).
Pe de altă parte, dacă vedeți cuvintele, „ambele nu”, traduceți ca
~ – ~ .
Dacă mama Lisei i-ar fi spus, (poate din cauza notelor ei)
„Lisa, în ceea ce privește atât fotbalul cât și tenisul, nu le poți juca anul acesta.”
Traducem: ~S – ~T
De multe ori constat că unii elevi nu folosesc dicționarul. În schimb, ei încearcă să se gândească bine la propoziție și apoi să traducă. Ei îmi spun că „pur și simplu o fac”. Deși acest lucru este admirabil, nu este necesar. Pentru toate elementele de bază enumerate în dicționar, toată gândirea a fost deja făcută. Pentru primul exemplu, un elev ar putea să-și spună: „Ei bine, ceea ce spune mama este că fiica ei este prea ocupată pentru a juca atât fotbal, cât și tenis împreună, dar ar putea totuși să joace una dintre ele. Deci răspunsul este ~(S – T), dar nu ~ S – ~ T.”
Acesta ar fi corect, dar înțelegerea exemplelor din dicționar și apoi căutarea unui enunț similar în dicționar este mai ușoară.
Pentru un alt exemplu de utilizare a dicționarului, să presupunem că v-am dat propoziția,
„Keoni va intra pe lista decanului în acest an, cu condiția să primească cel puțin un 3.5 GPA pentru semestru.”
D, cu condiția ca G.
Studenții vor rata adesea și unele ca aceasta în exerciții,
„Keoni va face lista decanului în acest an, dacă primește cel puțin 3.5 GPA pentru semestru.”
D, dacă G.
Pentru primul, numărul 21 din dicționar ar fi exemplul de imitat, deoarece 21 are „cu condiția ca” în mijlocul unei propoziții. Acest exemplu arată că „cu condiția ca” se traduce la fel ca #17 atunci când „dacă” se află în mijlocul unei propoziții. Atât 17, cât și 21 ne spun că „if” și „provided that” sunt traduse ca enunțuri obișnuite „if, then” și că ceea ce urmează după „if” sau „provided that” va fi un antecedent.
Atunci, dacă
D = „Keoni va fi pe lista decanului în acest an”
G = „Keoni primește cel puțin 3,5 GPA pentru acest semestru”
, atunci răspunsul ar fi,
G ⊃ D
și nu
D ⊃ G
Vezi de ce? Propoziția spune de fapt că dacă face G, atunci primește D.
Elevii vor rata și:
„Harold poate fi specialist în STEM doar dacă se perfecționează la matematică”. (S, M)
Câțiva elevi vor traduce:
S ≡ M (incorect)
Vezi numărul 18 în dicționar. Dacă doar mimăm, vom obține:
S ⊃ M (vezi și nota de mai jos)
De ce? Engleză. Când spunem „dacă și numai dacă” vrem să spunem că ceva este atât necesar, cât și suficient. Când folosim ‘numai dacă’ spunem că ceva este necesar.
O persoană poate fi însărcinată numai dacă este de sex feminin. (P, F)
P ⊃ F
Note cheie pentru dicționar
Iată câteva note pe care le puteți adăuga pe marginea din dreapta a dicționarului și care rezumă punctele cheie prezentate în manual și care vă vor ajuta să traduceți corect.
#16 „unless” = „unless” = „or”
#17 „if” = antecedent
#18 „only if” = consecvent
#19 „if only” = antecedent
#s 20 & 21 „provided that” = „if” = antecedent
#22 „condiție necesară” = consecvent
#23 „condiție suficientă” = antecedent
Nota pentru #16 este un memento că cel mai simplu mod de a traduce „unless” este să îl interpretăm ca un enunț „or”. Nota pentru #17 este un memento că, atunci când vedeți „if” fără niciun modificator „only”, propoziția trebuie tradusă ca un enunț obișnuit „if, then”, iar ceea ce urmează după „if” va fi antecedentul. Nota pentru #18 este un memento că un enunț „numai dacă” este special și că ceea ce urmează după un „numai dacă” într-un enunț va fi tradus ca un consecvent. Notele pentru nr. 19, 20 și 21 reamintesc faptul că „numai dacă” și „cu condiția ca” sunt același lucru cu „dacă”. Nota pentru nr. 22 este un memento că, indiferent de condiția necesară dintr-un enunț, aceasta va fi tradusă ca un consecvent. Și, nota pentru #23 este un memento că o condiție suficientă va fi tradusă ca un antecedent.
Pentru a ajuta la înțelegerea diferenței dintre #s 24 și 25 luați în considerare diferența dintre aceste enunțuri.
1. Dacă nu treceți examenul final, veți trece automat cursul.
~F ⊃ C
2. Nu este adevărat că dacă treceți examenul final, veți trece automat cursul.
~(F ⊃ C)
Evident, aceste enunțuri sunt foarte diferite. Nici un profesor sănătos la cap nu ar face prima afirmație! Dar el sau ea ar putea face cea de-a doua afirmație studenților pentru a le reaminti că există mai mult decât examenul final în cadrul cursului. Observați cheia traducerilor. Dacă cuvântul „if” vine înaintea unui „not”, atunci traduceți ca în 1. Dar dacă „not” vine înaintea lui „if”, atunci întreaga afirmație este negată și ar trebui să traduceți ca în 2.
Studenții vor comenta adesea că li se învârte capul după ce citesc C7. Amintiți-vă că învățarea unei noi limbi necesită timp și practică, dar rețineți, de asemenea, că logica simbolică a fost inventată pentru a ne ajuta să ținem evidența enunțurilor englezești care pot duce cu ușurință la confuzie și greșeli logice.
Simbolurile de postare în e-mail și în forumul nostru de discuții Laulima
Deși simbolurile de bază pentru conectivele logice sunt acceptate de Microsoft Word și de programul de e-mail Outlook Express de la Microsoft, ele nu sunt de obicei acceptate de majoritatea celorlalte programe de e-mail și de programul Laulima pe care îl folosim pentru forumurile noastre de discuții (cu excepția cazului în care știți să programați în HTML).
Așa că, pentru comunicarea pentru restul semestrului trebuie să facem câteva înlocuiri. Haideți să o facem simplu. Dacă nu doriți să tăiați și să lipiți simbolurile din anunțurile Laulima, puteți înlocui & cu ( – ), > cu ( ⊃ ) și = cu ( ≡ ) . Apoi, poți pur și simplu să scrii răspunsurile direct în orice program de e-mail sau pe un forum Laulima și voi înțelege ce vrei să spui.
Deci, pentru restul semestrului, dacă nu vreți să faceți cut and paste, trimiteți răspunsurile pentru feedback fie prin e-mail, fie pe forumurile noastre de discuții, după cum urmează:
nu = ~
și = &
sau = v
dacă…, atunci… = >
dacă și numai dacă = =
Deci, dacă ați avut un răspuns pentru ex. III de (A – B) ⊃ ~ C — acesta ar deveni:
(A & B) > ~C
Când începem să facem argumente trebuie să folosim ( / ) fără cele trei puncte pentru concluzie. Așadar, observați că răspunsul pentru #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Ar trebui să fie postat după cum urmează:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B
.