Coeficientul de corelație dintre două valori dintr-o serie de timp se numește funcție de autocorelație (ACF) De exemplu, ACF pentru o serie de timp \(y_t\) este dată de:
\(\begin{equation*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \end{equation*}\)
Această valoare a lui k este decalajul de timp considerat și se numește decalaj. O autocorelație cu decalaj 1 (adică k = 1 în cazul de mai sus) reprezintă corelația dintre valorile care se află la o perioadă de timp distanță. Mai general, o autocorelație lag k este corelația dintre valorile care se află la o distanță de k perioade de timp.
FAC este o modalitate de a măsura relația liniară dintre o observație la momentul t și observațiile din momentele anterioare. Dacă presupunem un model AR(k), atunci am putea dori să măsurăm doar asocierea dintre \(y_{t}\) și \(y_{t-k}\) și să filtrăm influența liniară a variabilelor aleatoare care se află între ele (adică \(y_{t-1},y_{t-2},\ldots,y_{t-(k-1 )}\)), ceea ce necesită o transformare a seriei temporale. Apoi, prin calcularea corelației seriilor temporale transformate se obține funcția de autocorelație parțială (PACF).
PACF este foarte utilă pentru identificarea ordinului unui model autoregresiv. Mai exact, autocorelațiile parțiale ale eșantionului care sunt semnificativ diferite de 0 indică termeni întârziați ai \(y\) care sunt predictori utili ai \(y_{t}\). Pentru a ajuta la diferențierea între ACF și PACF, gândiți-vă la ele ca la niște analogi ai valorilor \(R^{2}\) și \(R^{2}\) parțiale, așa cum s-a discutat anterior.
Abordările grafice pentru evaluarea decalajului unui model autoregresiv includ examinarea valorilor ACF și PACF în raport cu decalajul. Într-un grafic al ACF în funcție de decalaj, dacă vedeți valori mari ale ACF și un model nealeatoriu, atunci probabil că valorile sunt corelate în serie. Într-un grafic al PACF în funcție de decalaj, modelul va părea de obicei aleatoriu, dar valorile PACF mari la un anumit decalaj indică această valoare ca fiind o posibilă alegere pentru ordinea unui model autoregresiv. Este important ca alegerea ordinului să aibă sens. De exemplu, să presupunem că aveți măsurători ale tensiunii arteriale pentru fiecare zi din ultimii doi ani. Este posibil să considerați că un model AR(1) sau AR(2) este adecvat pentru modelarea tensiunii arteriale. Cu toate acestea, PACF poate indica o valoare mare a autocorelației parțiale la un decalaj de 17, dar un ordin atât de mare pentru un model autoregresiv probabil că nu are prea mult sens.
.