Pega com um simples baralho de cartas de jogar
Parecem suficientemente inofensivas, 52 fatias finas de cartão laminado com desenhos coloridos impressos nas suas faces. No entanto, como outra ilustração do mantra que a complexidade começa a partir dos sistemas mais simples, o número de variações que estas 52 cartas podem produzir é virtualmente infinito. A riqueza da maioria dos jogos de cartas deve-se a este facto. Permita isto!
O número de possíveis permutações de 52 cartas é 52!. Eu acho que o ponto de exclamação foi escolhido como o símbolo do operador factorial para destacar o fato de que esta função produz números surpreendentemente grandes em um tempo muito curto. Se você tiver uma calculadora de bolso da velha escola, do tipo que não ultrapassa 99.999.999, uma tentativa de calcular o fatorial de qualquer número maior que 11 resulta apenas no valor de “Erro”. Então, se 12! quebrar uma calculadora típica, quão grande é 52!?52! é o número de diferentes maneiras que você pode organizar um único baralho de cartas. Você pode visualizar isso construindo um baralho de cartas gerado aleatoriamente. Comece com todas as cartas em uma pilha. Seleccione aleatoriamente uma das 52 cartas para estar na posição 1. A seguir, seleccione aleatoriamente uma das 51 cartas restantes para a posição 2, depois uma das 50 restantes para a posição 3, e assim por diante. Assim, o número total de formas que você poderia organizar as cartas é 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, ou 52!… Eu digo além do astronomicamente grande porque a maioria dos números que já consideramos astronomicamente grandes são meras frações infinitesimais deste número. Então, qual é o seu tamanho? Vamos tentar envolver o nosso cérebro humano insignificante em torno da magnitude deste número com um pequeno exercício teórico divertido. Comece um timer que contará para baixo o número de segundos de 52! para 0. Vamos ver o quanto podemos nos divertir antes que o timer conte para baixo todo o caminho. Vamos jogar um jogo?
Comece escolhendo o seu lugar favorito no equador. Você vai andar ao redor do mundo ao longo do equador, mas dê um passo muito relaxado de um passo a cada bilhão de anos. A circunferência equatorial da Terra é de 40.075.017 metros. Certifique-se de empacotar um baralho de cartas de jogo, para que você possa chegar em alguns trilhões de mãos de solitário entre degraus. Depois de completar a sua viagem à volta do mundo, retire uma gota de água do Oceano Pacífico. Agora faça a mesma coisa novamente: caminhe ao redor do mundo a um bilhão de anos por passo, removendo uma gota de água do Oceano Pacífico cada vez que você der a volta ao globo. O Oceano Pacífico contém 707,6 milhões de quilómetros cúbicos de água. Continue até o Oceano estar vazio. Quando estiver, pegue uma folha de papel e coloque-a no chão. Agora, preencha novamente o oceano e inicie todo o processo novamente, adicionando uma folha de papel à pilha cada vez que você esvaziar o oceano. Faça isso até a pilha de papel chegar da Terra ao Sol. Dê uma olhada no timer, você verá que os três dígitos mais à esquerda não mudaram. Você ainda tem mais 8.063e67 segundos para ir. 1 Unidade Astronômica, a distância da Terra ao Sol, é definida como 149.597.870,691 quilômetros. Por isso, leve a pilha de papéis para baixo e faça tudo de novo. Mil vezes mais. Infelizmente, isso ainda não vai chegar. Ainda faltam mais de 5.385e67 segundos. Você está apenas a um terço do caminho feito. E você pensou que as tardes de domingo eram chatas
Para passar o tempo restante, comece a baralhar o seu baralho de cartas. A cada bilião de anos, dê a si próprio uma mão de 5 cartas de póquer. Cada vez que você recebe um royal flush, compre um bilhete de loteria. Um royal flush ocorre em uma de cada 649.740 mãos. Se esse bilhete ganhar o jackpot, jogue um grão de areia para o Grand Canyon. Continue e quando tiver enchido o cânion de areia, retire uma onça de rocha do Monte Evereste. Agora esvazie o cânion e comece tudo de novo. Quando tiver nivelado o Monte Everest, olhe para o temporizador, ainda lhe restam 5,364e67 segundos. O Monte Evereste pesa cerca de 357 triliões de libras. Você mal fez uma mossa. Se repetisses estas 255 vezes, ainda terias 3.024e64 segundos. O temporizador finalmente chegaria a zero durante a sua 256ª tentativa. Exercício para o leitor: em que ponto exatamente o temporizador chegaria a zero? Aqui no rancho
Obviamente, na realidade nada disto poderia acontecer. Desculpe por quebrá-lo para você. A verdade é que o Oceano Pacífico vai ferver quando o Sol se tornar um gigante vermelho antes mesmo de você poder dar o seu quinto passo na sua primeira caminhada ao redor do mundo. Um pouco mais de obstáculo, no entanto, é o fato de que todas as estrelas do universo acabarão por queimar deixando no espaço um vazio escuro, sempre em expansão, habitado por algumas poucas partículas elementares dispersas, à deriva de uma pequena fração de um grau acima de zero absoluto. Os detalhes exatos ainda são um pouco confusos, mas de acordo com alguns cálculos do The Reckoning, tudo isso poderia acontecer antes de você ter tido a chance de reduzir o vasto Pacífico pela quantidade de algumas piscinas no quintal.
The Details
Por favor, avise que arredondamento e erro de medição combinados são muitas ordens de magnitude maior do que a idade atual do universo, 4.323e17 segundos.52! é aproximadamente 8.0658e67. Para uma representação exata, veja uma tabela factorial ou tente uma calculadora “new-school”, uma que entende inteiros longos.Um bilhão de anos atualmente é igual a 3.155692608e16 segundos; entretanto, a adição de segundos de salto devido à desaceleração da órbita da Terra introduz alguma variação.A circunferência equatorial da Terra é de 40.075.017 metros, de acordo com o WGS84. Uma viagem ao redor do globo exigirá um pouco mais de 1.264e24 segundos, assumindo 1 metro por passo, o que na verdade é um trecho e tanto para a maioria das pessoas. São 20 gotas de água por mililitro, e o Oceano Pacífico contém 707,6 milhões de quilômetros cúbicos de água, o que equivale a cerca de 1,4152e25 gotas.1 A unidade astronômica, a distância da Terra ao Sol, é definida como 149.597.870,691 quilômetros. Um royal flush ocorre em uma de cada 649.740 mãos. As chances de ganhar um jackpot de loteria depois de acertar 6 números escolhidos sem substituição na faixa de 1 a 59 são de 1 em 45.057.474. 1 grão de areia ocupa aproximadamente 1 milímetro cúbico. Assim, o Grand Canyon poderia conter aproximadamente 4e19 grãos de areia. Este artigo estima que o Monte Everest pesa cerca de 357 trilhões de libras.