Nota: esta é a página um de nossa análise de Matemática em Vórtice. Clique aqui se você estava procurando o aplicativo interativo Vortex-N-k.
Ouvir o Professor Puzzler,
Escutei as pessoas falando sobre “Matemática de Vórtice”, e quero entender o que é. Você pode ajudar?
Mystified in Maine
Dear Mystified,
Eu ficaria feliz em te ajudar. Isso vai ficar um pouco técnico às vezes, mas, para tornar as coisas interessantes, meu bom amigo Marko-11 de Wunfishia se ofereceu para fazer um post de convidado. Marko-11 é um pouco estranho (literalmente) – ele tem onze dedos ao invés de dez, e isso lhe dá uma perspectiva totalmente nova sobre matemática. Se você ficar com ele até o final de sua explicação, eu garanto que você vai gostar do passeio! Marko?
Obrigado, Professor Puzzler. Preciso avisar seus leitores que vou fazer um pouco de teoria dos números leves aqui, mas se a matemática não for o forte deles, eles podem deixar os olhos brilharem durante a matemática, e basta olhar meu comentário sobre as lindas fotos.
Gostaria de começar certificando-se de que todos os seus amigos entendam que nem todos contam como eles. A maioria dos seus amigos provavelmente conta em um sistema de números chamado base dez, que tem os seguintes dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Não é incomum, já que todos eles têm dez dedos. Eu, por outro lado (por assim dizer), faço contas na base onze (provavelmente você pode adivinhar o porquê). O meu sistema de contagem tem um dígito extra, tal como eu tenho um dígito extra. Os meus dígitos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e A. “A?”. Pode dizer: “Isso é uma letra, não um número!” Verdade, verdade, mas sempre que você trabalha em uma base maior que dez, você precisa de dígitos extras, e ao invés de inventar novos símbolos, nós apenas pegamos símbolos que não estão sendo usados para mais nada (com desculpas aos meus amigos professores de inglês!)
Agora, porque eu faço aritmética na base onze, eu escrevo números de forma muito diferente. Por exemplo, quando eu quero escrever o número 34, eu escrevo “31”. Porquê? Porque significa “3 elevens, mais 1 mais”. O número 87, eu escrevo “7A”, porque 7 elevens mais A (esse é o seu número 10) é 87.
Então eu vou fazer uma aritmética chique, e tudo vai ser na base onze, então você terá que prestar muita atenção para me seguir.
Primeiro, eu vou desenhar um círculo, e marcar todos os meus dígitos ao redor da circunferência. Bem, na verdade, nem todos eles; vou saltar o zero. Não me pergunte porquê; não tenho a certeza se tenho uma boa razão, mas vai fazer com que tudo saia bem. Por isso, confia em mim. Eu tenho onze dedos, então como eu poderia estar errado?
Okay agora que eu desenhei meu círculo, eu vou começar a conectar os números, no seguinte padrão. Começo com 2 e duplico-o. O resultado é 4. Então eu conecto 2 e 4. Agora eu dobro 4. Isso é 8, então eu conecto 4 e 8. Agora eu dobro 8, e isso é…uh oh…isso é 15. (Eu sei o que você está pensando – é 16. Mas isso é na base 10. Na base onze, 16 é escrito 15, porque 1 onze mais 5 é 16).
Muito bem, mas eu não tenho um dígito 15. Tudo bem…Vou só adicionar o 1 e o 5 para fazer 6, e depois vou ligar o 8 e o 6. Agora eu dobro 15 (base onze) e ganho 2A (isso é 32 para você!). Agora eu adiciono os dígitos 2 + A = 11 (base onze). Como eu não tenho um dígito 11, vou adicionar os dígitos: 1 + 1 = 2, e então eu vou desenhar uma linha ligando 6 e 2.
Wow! Isso parece muito legal! É como um lindo símbolo do infinito, que é a maneira do universo me dizer que estou a caminho de algo extra especial que vai resultar em infinito tudo para todos!
Para tornar ainda mais interessante, se eu duplicar 2A, e fizer o meu processo de mapeamento, ele mapeia para 4, e o próximo duplicar mapas para 8, depois 6, e repete vezes sem conta, o que, claro, é um símbolo da riqueza interminável que me espera quando eu vender esta ideia a outros Wunfishians!
Mas e os pobres 3, 5, 7, 9, e A? A que é que eles mapeiam? Aqui é onde fica muito legal; 1 mapas para 2, 3 para 6, 5 para A, 7 para 4, e 9 para 8. Em outras palavras, exceto 5, todos eles se alimentam diretamente no ciclo do infinito, dando-me ainda mais da infinita energia, riqueza e potencial de combate ao câncer que eu já descobri. O quê? Eu não te falei em combater o cancro? Oh, sim. Isso é um dado adquirido.
E para que serve um mapa? Isso é o mais incrível. Um mapa para a ITSELF. Não importa quantas vezes você o duplica, A apenas continua mapeando para si mesmo. Isso me diz que A (seu número 10) é a constante mágica que governa o universo e une a linguagem divina da matemática.
Na verdade, você sabe, tudo isso pareceria muito mais legal se, ao invés de mapear 1, 3, 7 e 9 no loop infinito, eu os mapeasse para o meu número mágico. Não me pergunte porquê – eu não preciso de uma razão. Apenas parece legal, então eu vou fazer isso.
Agora meu diagrama de vórtice parece infinito embaixo de uma árvore de Natal, que é a maneira do universo me dizer que este é o presente para mim.
Nada. Sabe, eu não inventei a Matemática de Vórtice. Foi inventado por um pobre sujeito (gosto de me referir a ele como Marko-10) que, infelizmente, só tinha 10 dedos. E como ele só tinha 10 dedos, cometeu o triste erro de tentar fazer tudo isso na base dez.
Obviamente, o seu diagrama de vórtice não era tão bonito como o meu. Note que o seu símbolo do infinito é muito menos elegante que o meu, e requer algumas dobras extra para voltar à bondade infinita. Note também que ele não sabia realmente o que fazer com os pobres 3 e 6, que esnobiamente apenas mapeiam um para o outro, e não se alimentam do seu infinito fornecimento de energia.
E será que a sua árvore de Natal tem sequer um tronco? Não, não tem. E só há um conjunto de ramos, então o universo não pode caber muitos presentes debaixo daquela árvore.
Qual é a coisa funky arrow no meio? Aparentemente, isso faz de tudo o que é o símbolo da iluminação. Bem, tão iluminado quanto você pode ser se você for uma criatura de dez dedos! Se fores suficientemente iluminado, este símbolo vai ajudar-te a descobrir o nome secreto de Deus – pelo menos, é o que diz Marko-10. Mas eu suspeito que isso pode depender se Deus também tem ou não apenas dez dedos. (Caso você ainda não tenha descoberto, Marko-10 não está fazendo matemática; ele está fazendo o misticismo Baha’i.)
Oh, sim, e como Marko tem dez dedos, ele pensa que NOVO é o número mágico que une o blá blá blá blá do universo, e irá curar o câncer, nos fornecer energia livre, e talvez curar a calvície também. Porquê? Porque, aparentemente, o universo na verdade se importa que ele tenha apenas dez dedos em vez de onze.
Obrigado por essa explicação, Marko-11. Espero que você tenha uma viagem maravilhosa de volta a Wunfishia (eu sei, é uma longa viagem daqui até lá, e há coisas engraçadas por toda parte!). Ah, e obrigado por me apresentar o seu primo de Blufishia, Marko-12 (tenho certeza que todos podem descobrir porque ele se chama Marko-12). Marko-12 fez a sua própria análise mágica dos números na base doze. Ele criou um diagrama de vórtice muito legal que é como uma combinação de uma águia e um pentagrama.
Coincidência? Tenho a certeza que não é. Tenho a certeza que é a maneira do universo dizer-lhe que ele vai subir a grandes alturas se ele apenas alcançar as estrelas.
Claro, nem mesmo Marko-12 segura uma vela para o brilho dos antigos babilónios; se ao menos os “Matemáticos” baseados em vórtices de hoje fossem tão avançados como aqueles tipos, o diagrama de vórtice deles teria parecido com esta incrível peça de arte! E sim, isso realmente é um único loop que atinge todos os dígitos do círculo, exceto os 60 dígitos da base deles por 59. Com todo o respeito devido a Marko-10, FIFTY-NINE é muito mais legal que NINE!
Uma nota final: O povo VBM (Matemática Baseada em Vórtices) acredita que seu diagrama mágico é um “código divino”, mas se você acredita ou não na afirmação de Galileu “Matemática é a linguagem com a qual Deus escreveu o universo”, não há como negar que a base dez é uma construção inteiramente humana. Então, se o diagrama deles é “divino”, então também são todos os incontáveis (literalmente infinitos!) belos diagramas (e padrões magníficos associados!) que eles estão ignorando porque eles estão amarrados e atolados pelo número dez.
Levou-me um total de 5 minutos para desenvolver uma prova matemática rigorosa de que se você está trabalhando na base N, N-1 tem seu comportamento de “número mágico”. Se eles fossem verdadeiros matemáticos, esse é o tipo de trabalho que eles poderiam estar fazendo, mas eles são místicos Baha’i ao invés de matemáticos, e eles não podem ver a floresta por causa de sua própria árvore de Natal triste….
Contempore do que perder seu tempo com eles, divirta-se de verdade – aprenda a trabalhar em bases que não a base dez, e depois crie seus próprios diagramas de vórtice. Será que eles o ajudarão a criar energia livre? Ou curar a acne? Obviamente não, mas eles com certeza são bonitos, e também funcionam como testes de Rorchach muito legais que lhe dirão mais sobre você do que sobre a natureza do universo.
Professor Puzzler
P.S. Aqui está um auxílio visual para ajudá-lo a ter um gosto de “diagramas de vórtice” em outras bases: Além da Matemática Baseada em Vortex