BIBLIOGRAFIA
Em um problema de otimização, há uma função (de valor real) que deve ser maximizada ou minimizada. Esta função é frequentemente chamada de função objetiva, um termo que parece ter surgido no domínio do planejamento e programação, particularmente da programação linear, através do trabalho do matemático George Dantzig (1914-2005). Antes de 1947, quando Dantzig inventou o problema da programação linear e o método simplex para sua solução, os planos logísticos militares, chamados de “programas”, envolviam a tomada de decisões em larga escala com base em regras básicas. Dantzig criou modelos matemáticos para capturar as condições que precisavam ser satisfeitas e um critério para escolher uma solução viável em vez de outra. Isto contribuiu significativamente para uma esfera de atividade vital. Dantzig deu início a uma nova era na tomada de decisões e trouxe o termo função objetivo como uma expressão matemática numérica para o objetivo a ser alcançado pelo programa.
Assim, uma função objetivo mede a “bondade” de um vetor viável, ou seja, um vetor cujas coordenadas satisfazem todas as condições laterais impostas, se houver. Para ilustrar, num problema de programação linear,
a função objetivo é a forma linear p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn, que pode, por exemplo, medir a receita total resultante das vendas nos montantes x1, x2, …, xn a preços unitários p 1, p 2, … pn. As desigualdades nesta ilustração representam condições laterais (ou restrições) nas variáveis x 1, x 2, …, xn.
Isto não quer dizer que todas as funções objetivas (ou todas as restrições) sejam deste tipo. Elas podem ser lineares ou não lineares, dependendo de como a bondade é definida no contexto aplicado. A função sendo minimizada em uma estimativa de parâmetro pelo critério de “mínimos quadrados” é um exemplo de uma função objetiva não linear (na verdade quadrática). Em problemas deste tipo, as “variáveis” em questão podem ser “livres” (sem constrangimentos) ou limitadas. No caso não linear, a convexidade (ou falta dela) torna-se uma questão importante do ponto de vista teórico da otimização.
O conceito subjacente de uma função objetiva – com um nome diferente ou sem nome – já existia há séculos antes de Dantzig introduzir esta terminologia particular. Basta lembrar o método de multiplicadores desenvolvido por Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) para os problemas de otimização com restrições de igualdade. Muitos termos sinônimos estão em uso. Entre os termos mais abstratos estão maximand para problemas de maximização e minimand para problemas de minimização. Estes termos podem ser usados nos respectivos problemas de otimização, não importa qual seja a aplicação. Em áreas aplicadas, como econometria, encontra-se o termo função critério. Ainda outros com uma óbvia conexão com a economia são função de bem-estar social, função de bem-estar econômico, função de perda e função de lucro. Outros exemplos vindos de outros campos são função de distância e valor de fluxo; o ponto é que o termo usado no lugar de função objetiva pode se referir ao que está medindo.
VER TAMBÉM Koopmans, Tjalling; Maximização; Preferências; Preferências, Interdependentes; Modelos Principal-Agente; Programação, Linear e Não-linear; Racionalidade; Agente Representante; Funções de Bem-Estar Social; Função de Utilidade
BIBLIOGRAFIA
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Richard W. Cottle