Este capítulo é o nosso primeiro sobre lógica simbólica. Nesta fase do semestre, os vídeos geralmente se tornam muito úteis para a maioria dos alunos, pois muito do que vamos fazer agora envolve a aprendizagem visual e o reconhecimento de padrões.
É importante que você entenda que durante o resto do semestre estaremos fazendo a mesma coisa que fizemos nos capítulos anteriores – analisando o raciocínio. Séculos atrás filósofos descobriram que nós poderíamos colocar nossos pensamentos em símbolos e mais facilmente seguir e julgar os rastros de raciocínio que criamos. Este foi um passo importante no eventual desenvolvimento da nossa sociedade tecnológica moderna e do nosso uso de computadores digitais. Antes que os computadores possam funcionar, temos que colocar os nossos pensamentos (software) neles. Hoje criamos linguagens de programação para realizar este processo. O que vamos aprender nos capítulos 7-11 é basicamente a base do software — as operações lógicas mais básicas — do nosso pensamento que colocamos nos computadores. O capítulo 12 introduzirá alguma controvérsia e novos pensamentos sobre este processo.
Já estamos fazendo lógica simbólica até certo ponto. Nós vimos que poderíamos representar os padrões de falácias comuns e simplificá-los em símbolos. Por exemplo, Causa Questionável:
Premissa: A aconteceu, B aconteceu.
Conclusão: A causou B.
Basic Symbols
Agora vamos introduzir novos símbolos para que possamos simplificar declarações e argumentos. Como o capítulo mostra
, estaremos usando:
~ –> ‘not’
Obama não será presidente em 2016, ~O
– –> ‘and’
Pua e Kanoe são havaianos nativos. P – K
v = ‘or’
George ou Chelsea estarão na reunião de amanhã. G v C
⊃ –> ‘se, então’
Se o George assistir à reunião amanhã, então o Chelsea estará presente. G ⊃ C
≡ –> ‘se e só se’
Democracia será possível no Iraque se e só se as etnias cooperarem. D ≡ C
/ ∴ –> ‘Portanto’ (conclusão)
Ver a última parte da discussão na seção “Traduções Complexas” e a resposta a #25, Ex. III no livro didático (C7). Abaixo também.
Mimicking the Dictionary
O livro-texto compara o processo de tradução a uma criança aprendendo uma língua. O processo é muito semelhante. Antes que uma criança possa se comunicar, ela deve saber usar as palavras ‘e ,’ ‘ou ,’ e ‘não . Como mostra o Capítulo 7, vamos concentrar-nos nestas palavras mais as frases ‘se, então’ e ‘se e só se’. Vamos nos concentrar no que essas palavras significam, como as usamos, e como representaremos simbolicamente o que elas significam e como as usamos no Capítulo 8. O Capítulo 7 foca na simples tradução de afirmações regulares em inglês para uma nova linguagem simbólica.
Para muitos alunos, traduzir é uma das partes mais difíceis de aprender como fazer lógica simbólica. Normalmente isso se deve a habilidades em inglês menos que perfeitas. Se você não entende o que lê, então você terá dificuldade em representar o que lê em uma nova língua. Além disso, a aprendizagem de línguas é difícil para a maioria das pessoas. No sistema UH, você precisa de dois anos de uma língua estrangeira para receber um bacharelado, e cursos de línguas, como havaiano, espanhol e japonês, requerem muito tempo todos os dias.
A boa notícia para nós é que a língua que vamos aprender é muito simples. Nos idiomas acima, os alunos devem aprender centenas de palavras a cada semestre. No nosso, temos apenas CINCO termos chave de vocabulário para todo o semestre – aqueles listados acima e no Capítulo 7 na seção Conexões Lógicas. Além disso, tenha em mente que a maioria das pessoas não é proficiente em um idioma de imediato. É preciso muita prática. Os exercícios do Capítulo 7 (I, II, III) são apenas os primeiros. Também teremos exercícios de tradução nos capítulos 8, 9, 10 e 11.
As páginas mais importantes do Capítulo 7 cobrem o que chamamos de The Dictionary. Para a maioria dos exercícios, você pode simplesmente “imitar” o dicionário. Por exemplo, suponha que no exame final eu lhe peça para traduzir a frase,
“Lisa não pode jogar tanto futebol quanto tênis este ano”
Suponha que o contexto seja uma mãe dizendo à sua amiga que sua filha tem uma agenda tão ocupada este ano que ela não pode jogar tanto futebol quanto tênis como ela fez no ano passado.
Se
S = “Lena pode jogar futebol este ano”
T = “Lena pode jogar ténis este ano”
Então pode simplesmente procurar no dicionário as palavras-chave “não ambos” e imitar esse exemplo.
O número 11 no dicionário mostra que a nossa resposta deve ser ~(S – T).
No início deve ser capaz de obter esta resposta sem sequer saber porque é que esta é a resposta certa. Porque você presumivelmente fala inglês, você deve saber por que e também porque “não ambos” não é o mesmo que “ambos não” (estes exemplos também são cobertos extensivamente no Capítulo), mas para obter as respostas certas em um teste, a princípio tudo que você tem que fazer é imitar o dicionário.
Se você vir as palavras “não ambos”, você sempre coloca
~( – ).
Por outro lado, se você vir as palavras, “não as duas”, você traduz como
~ – ~ .
Se a mãe da Lisa lhe disse, (talvez por causa das notas dela)
“Lisa, tanto no futebol quanto no tênis, você não pode jogá-los este ano”
Traduzimos: ~S – ~T
Muitas vezes eu acho que alguns alunos não usam o dicionário. Em vez disso, eles tentam pensar bem na frase e depois traduzem. Dizem-me que “apenas vão em frente”. Embora isto seja admirável, não é necessário. Para todas as noções básicas listadas no dicionário, todo o pensamento já foi feito. Para o primeiro exemplo, um estudante poderia dizer para si mesmo: “Bem, o que a mãe está dizendo é que sua filha está muito ocupada para jogar futebol e tênis juntos, mas ela ainda pode jogar um deles”. Então a resposta é ~(S – T), mas não ~ S – ~ T.”
Isso seria correto, mas entender os exemplos do dicionário e depois apenas procurar uma afirmação semelhante no dicionário é mais fácil.
Para outro exemplo de como usar o dicionário, suponha que eu tenha dado a frase,
“Keoni fará a Lista do Reitor este ano, desde que ele receba pelo menos um 3.5 GPA para o semestre,
D, desde que G.
Estudantes muitas vezes também faltarão a exercícios como este,
“Keoni fará a Dean’s List este ano, se ele receber pelo menos um 3.5 GPA para o semestre,
D, se G.
Para o primeiro, o número 21 no dicionário seria o exemplo a imitar, pois 21 tem “desde que” no meio de uma frase. Este exemplo mostra que “desde que” é traduzido o mesmo que #17 quando “se” está no meio de uma frase. Ambos 17 e 21 estão nos dizendo que “if” e “provided that” são traduzidos como declarações regulares “if, então” e que o que segue “if” ou “provided that” será um antecedente.
Então, if
D = “Keoni fará a Lista do Reitor este ano”
G = “Keoni recebe pelo menos 3,5 GPA para o semestre,”
então a resposta seria,
G ⊃ D
e não
>
D ⊃ G
>Veja por quê? A frase está realmente dizendo que se ele faz G, então ele recebe D.
Estudantes também errarão:
“Harold só pode ser um STEM major se ele melhorar em matemática”. (S, M)
Alguns alunos traduzirão:
S ≡ M (incorrecto)
Veja o número 18 no dicionário. Se apenas imitarmos:
S ⊃ M (ver também a nota abaixo)
Porquê? Em inglês. Quando dizemos ‘se e só se’ queremos dizer que algo é necessário e suficiente. Quando usamos ‘only if’ estamos dizendo que algo é necessário.
Uma pessoa só pode estar grávida se for do sexo feminino. (P, F)
P ⊃ F
Anotações-chave para o Dicionário
Aqui estão algumas notas que você pode adicionar à margem direita do dicionário que resume os pontos-chave feitos no livro didático e o ajudará a traduzir corretamente.
#16 “unless” = “or”
#17 “if” = antecedente
#18 “only if” = conseqüente
#19 “if only” = antecedente
#s 20 & 21 “provided that” = “if” = antecedente
#22 “condição necessária” = consequent
#23 “condição suficiente” = antecedent
A nota para #16 é um lembrete de que a maneira mais fácil de traduzir “a menos que” é interpretá-la como uma declaração “ou”. A nota para #17 é um lembrete de que quando você vê “if” sem qualquer modificador “only”, a frase deve ser traduzida como uma declaração regular “if, then”, e o que segue o “if” será o antecedente. A nota para #18 é um lembrete de que uma declaração “only if” é especial e o que segue um “only if” numa declaração será traduzido como uma consequência. As notas para os números 19, 20 e 21 são um lembrete de que “if only” e “provided that” são o mesmo que “if”. A nota de #22 é um lembrete de que qualquer que seja uma condição necessária numa declaração, ela será traduzida como uma consequência. E, a nota para #23 é um lembrete de que uma condição suficiente será traduzida como um antecedente.
Para ajudar a compreender a diferença entre #s 24 e 25 considere a diferença entre estas afirmações.
1. Se não passar no exame final, passará automaticamente no curso.
~F ⊃ C
2. Não é verdade que se passar no exame final, passará automaticamente no curso.
~(F ⊃ C)
Obviamente estas afirmações são muito diferentes. Nenhum professor no seu perfeito juízo faria a primeira afirmação! Mas ele ou ela pode fazer a segunda declaração aos alunos para lembrá-los que há mais do que apenas o exame final no curso. Observe a chave para as traduções. Se a palavra “se” vem antes de um “não”, então traduza como em 1. Mas se o “não” vem antes do “se”, então a declaração inteira está sendo negada e você deve traduzir como em 2.
Os alunos comentarão frequentemente que suas cabeças estão girando depois de ler C7. Lembre-se de que aprender uma nova língua leva tempo e prática, mas também tenha em mente que a lógica simbólica foi inventada para nos ajudar a acompanhar as afirmações em inglês que podem facilmente levar a confusão e erros lógicos.
Postar símbolos no e-mail e no nosso Fórum de Discussão Laulima
Embora os símbolos básicos para os conectivos lógicos sejam suportados pelo Microsoft Word e pelo programa de e-mail Outlook Express da Microsoft, eles geralmente não são suportados pela maioria dos outros programas de e-mail e pelo programa Laulima que estamos usando para nossos fóruns de discussão (a menos que você saiba programar em HTML).
Então, para comunicar o resto do semestre precisamos fazer algumas substituições. Vamos manter isto simples. Se você não quiser cortar e colar os símbolos dos anúncios Laulima, você pode substituir & por ( – ), > por ( ⊃ ), e = por ( ≡ ) . Então você pode simplesmente digitar respostas diretamente em qualquer programa de e-mail ou em um fórum Laulima e eu entenderei o que você quer dizer.
Então, durante o resto do semestre, a menos que você queira cortar e colar, envie as respostas para feedback via e-mail ou através dos nossos fóruns de discussão da seguinte forma:
not = ~
and = &
ou = v
if…, então… = >
if e apenas se = = =
Então, se você tivesse uma resposta para Ex. III de (A – B) ⊃ ~ C — tornar-se-ia:
(A & B) > ~C
Quando começamos a fazer argumentos temos de usar ( / ) sem os três pontos para a conclusão. Então, note que a resposta para #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Teria de ser afixado da seguinte forma:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B