O coeficiente de correlação entre dois valores de uma série temporal é chamado função de autocorrelação (ACF) Por exemplo, a ACF para uma série temporal \(y_t\) é dada por:
\(\begin{equação*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \Fim da equação*)
Este valor de k é o intervalo de tempo a ser considerado e é chamado de lag. Uma autocorrelação lag 1 (ou seja, k = 1 no acima) é a correlação entre os valores que estão separados por um período de tempo. Mais geralmente, uma autocorrelação lag k é a correlação entre valores que são k períodos de tempo separados.
A ACF é uma forma de medir a relação linear entre uma observação no tempo t e as observações em tempos anteriores. Se assumirmos um modelo AR(k), então podemos desejar medir apenas a associação entre \(y_{t}} e \(y_{t-k}}) e filtrar a influência linear das variáveis aleatórias que se encontram entre elas (i.e., \i(y_{t-1},y_{t-2},\i(k-1 )}), o que requer uma transformação na série temporal. Então, calculando a correlação da série temporal transformada obtemos a função de autocorrelação parcial (PACF).
O PACF é mais útil para identificar a ordem de um modelo autoregressivo. Especificamente, as autocorrelações parciais de amostra que são significativamente diferentes de 0 indicam termos defasados de \(y) que são preditores úteis de \(y_{t}}). Para ajudar a diferenciar entre ACF e PACF, pense neles como análogos aos valores de ^(R^{2}} e parciais ^(R^{2}} como discutido anteriormente.
As abordagens gráficas para avaliar a defasagem de um modelo autoregressivo incluem olhar para os valores ACF e PACF versus a defasagem. Em um gráfico de ACF versus a defasagem, se você vê grandes valores ACF e um padrão não aleatório, então provavelmente os valores estão correlacionados em série. Em um gráfico de PACF versus a defasagem, o padrão geralmente aparecerá aleatório, mas grandes valores de PACF em uma determinada defasagem indicam este valor como uma escolha possível para a ordem de um modelo autoregressivo. É importante que a escolha da ordem faça sentido. Por exemplo, suponha que você tenha leituras de pressão arterial para cada dia durante os últimos dois anos. Você pode achar que um modelo AR(1) ou AR(2) é apropriado para modelar a pressão arterial. Entretanto, o PACF pode indicar um grande valor de autocorrelação parcial com um atraso de 17, mas uma ordem tão grande para um modelo autoregressivo provavelmente não faz muito sentido.