Ten rozdział jest naszym pierwszym poświęconym logice symbolicznej. Na tym etapie semestru, filmy wideo stają się zwykle bardzo przydatne dla większości studentów, ponieważ wiele z tego, co będziemy teraz robić, wiąże się z wizualnym uczeniem się i rozpoznawaniem wzorców.
Ważne jest, abyś zrozumiał, że przez resztę semestru będziemy robić to samo, co robiliśmy w poprzednich rozdziałach – analizować rozumowanie. Wieki temu filozofowie odkryli, że możemy ująć nasze myśli w symbole i łatwiej śledzić i oceniać ścieżki rozumowania, które tworzymy. Był to ważny krok w rozwoju naszego nowoczesnego społeczeństwa technologicznego i wykorzystania komputerów cyfrowych. Zanim komputery będą mogły działać, musimy umieścić w nich nasze myśli (oprogramowanie). Dziś tworzymy języki programowania, aby ten proces zrealizować. To, czego będziemy się uczyć w rozdziałach 7-11, to w zasadzie podstawa oprogramowania – najbardziej podstawowe operacje logiczne – naszego myślenia, które umieszczamy w komputerach. Rozdział 12 wprowadzi pewne kontrowersje i nowy sposób myślenia o tym procesie.
W pewnym stopniu zajmowaliśmy się już logiką symboliczną. Widzieliśmy, że możemy reprezentować wzorce powszechnych błędów i upraszczać je za pomocą symboli. Na przykład, Kwestionowana Przyczyna:
Preferencja: A się stało, B się stało.
Wniosek: A spowodowało B.
Symbole podstawowe
Teraz będziemy wprowadzać nowe symbole, dzięki którym będziemy mogli upraszczać wypowiedzi i argumenty. Jak pokazuje rozdział
, będziemy używać:
~ –> 'not’
Obama nie będzie prezydentem w 2016 roku, ~O
– –> 'and’
Pua i Kanoe są rdzennymi Hawajczykami. P – K
v = 'lub’
George lub Chelsea będą jutro na spotkaniu. G v C
⊃ –> 'jeżeli, to’
Jeżeli George będzie jutro na spotkaniu, to Chelsea też będzie. G ⊃ C
≡ –> 'if and only if’
Demokracja będzie możliwa w Iraku wtedy i tylko wtedy, gdy będą współpracować grupy etniczne. D ≡ C
/ ∴ –> 'Therefore’ (conclusion)
Patrz ostatnia część dyskusji w dziale „Tłumaczenia złożone” oraz odpowiedź do #25, ćw. III w podręczniku (C7). Poniżej również.
Mimicking the Dictionary
Podręcznik porównuje proces tłumaczenia do nauki języka przez dziecko. Proces ten jest bardzo podobny. Zanim dziecko będzie mogło się komunikować, musi wiedzieć, jak używać słów 'and ,’ 'or ,’ i 'not .’ Jak pokazuje rozdział 7, będziemy koncentrować się na tych słowach oraz na zwrotach 'if, then’ i 'if and only if’. Skupimy się na tym, co te słowa oznaczają, jak ich używamy i jak będziemy symbolicznie przedstawiać to, co one oznaczają i jak ich używamy w rozdziale 8. Rozdział 7 koncentruje się na prostym tłumaczeniu zwykłych angielskich twierdzeń na nowy język symboliczny.
Dla wielu studentów tłumaczenie jest jedną z najtrudniejszych części nauki logiki symbolicznej. Zazwyczaj wynika to z mniej niż doskonałej znajomości języka angielskiego. Jeśli nie rozumiesz tego, co czytasz, wtedy będziesz miał trudny czas reprezentowania tego, co czytasz w nowym języku. Ponadto, nauka języków obcych jest trudna dla większości ludzi. W systemie UH, potrzebujesz dwóch lat języka obcego, aby otrzymać tytuł licencjata, a kursy językowe, takie jak hawajski, hiszpański i japoński, wymagają dużo czasu każdego dnia.
Dobrą wiadomością dla nas jest to, że język, którego będziemy się uczyć jest bardzo prosty. W wyżej wymienionych językach, studenci muszą uczyć się setek słów w każdym semestrze. W naszym, mamy tylko PIĘĆ kluczowych słówek na cały semestr – te wymienione powyżej i w rozdziale 7 w sekcji Logical Connectives. Należy również pamiętać, że większość ludzi nie jest biegła w danym języku od razu. Potrzeba dużo praktyki. Ćwiczenia z rozdziału 7 (I, II, III) to tylko pierwsze z nich. Będziemy mieli również ćwiczenia tłumaczeniowe w rozdziałach 8, 9, 10, i 11.
Najważniejsze strony w rozdziale 7 obejmują to, co nazywamy Słownikiem. Dla większości ćwiczeń, możesz po prostu „naśladować” słownik. Na przykład, załóżmy, że poprosiłem cię na egzaminie końcowym o przetłumaczenie zdania,
„Lisa nie może grać zarówno w piłkę nożną jak i tenisa w tym roku.”
Załóżmy, że kontekstem jest matka mówiąca swojej przyjaciółce, że jej córka ma tak napięty plan zajęć w tym roku, że nie może grać zarówno w piłkę nożną jak i tenisa jak w zeszłym roku.
Jeśli
S = „Lena może grać w piłkę nożną w tym roku”
T = „Lena może grać w tenisa w tym roku”
to możesz po prostu poszukać w słowniku słowa kluczowego „not both” i naśladować ten przykład.
Numer 11 w słowniku pokazuje, że nasza odpowiedź powinna być ~(S – T).
Na początku powinieneś być w stanie uzyskać tą odpowiedź nawet nie wiedząc dlaczego jest to właściwa odpowiedź. Ponieważ przypuszczalnie znasz angielski, powinieneś wiedzieć dlaczego, a także dlaczego „not both” to nie to samo co „both not,” (te przykłady są również omówione obszernie w rozdziale), ale aby uzyskać prawidłowe odpowiedzi na teście, na początku wszystko, co musisz zrobić, to naśladować słownik.
Jeśli widzisz słowa, „not both,” zawsze wstawiasz
~( – ).
Z drugiej strony, jeżeli widzisz słowa, „oba nie”, tłumaczysz jako
~ – ~ .
Jeżeli mama Lisy powiedziała jej, (może z powodu jej ocen)
„Lisa, jeśli chodzi o piłkę nożną i tenis, nie możesz grać w tym roku.”
Tłumaczymy: ~S – ~T
Często widzę, że niektórzy studenci nie używają słownika. Zamiast tego starają się przemyśleć zdanie, a następnie je przetłumaczyć. Mówią mi, że „po prostu idą na to”. Chociaż jest to godne podziwu, nie jest to konieczne. Dla wszystkich podstaw wymienionych w słowniku, całe myślenie zostało już wykonane. Dla pierwszego przykładu, student mógłby powiedzieć sobie: „Cóż, matka mówi, że jej córka jest zbyt zajęta, aby grać w piłkę nożną i tenisa razem, ale nadal może grać w jedną z nich. So the answer is ~(S – T), but not ~ S – ~ T.”
That would be correct, but understanding the dictionary examples and then just looking a similar statement up in the dictionary is easier.
For another example of how to use the dictionary, suppose I gave you the sentence,
„Keoni will make the Dean’s List this year, provided that he receives at least a 3.5 GPA for the semester.”
D, pod warunkiem, że G.
Studenci często będą również pomijać takie jak to w ćwiczeniach,
„Keoni will make the Dean’s List this year, if he receives at least a 3.5 GPA na semestr.”
D, jeśli G.
Dla pierwszego, numer 21 w słowniku byłby przykład do naśladowania, ponieważ 21 ma „pod warunkiem, że” w środku zdania. Ten przykład pokazuje, że „provided that” jest tłumaczone tak samo jak #17, gdy „if” jest w środku zdania. Zarówno 17 jak i 21 mówią nam, że „if” i „provided that” są tłumaczone jako regularne stwierdzenia „if, then” i że to co następuje po „if” lub „provided that” będzie antecedentem.
Więc, jeżeli
D = „Keoni zrobi listę dziekańską w tym roku”
G = „Keoni otrzyma co najmniej 3.5 GPA za semestr,”
to odpowiedzią byłoby,
G ⊃ D
a nie
D ⊃ G
Widzisz dlaczego? Zdanie tak naprawdę mówi, że jeśli zrobi G, to dostanie D.
Studenci będą również tęsknić za:
„Harold może być kierunkiem STEM tylko wtedy, gdy będzie lepszy z matematyki.” (S, M)
Niektórzy uczniowie przetłumaczą:
S ≡ M (niepoprawnie)
Zobacz numer 18 w słowniku. Jeśli będziemy tylko mimiką, otrzymamy:
S ⊃ M (również patrz uwaga poniżej)
Dlaczego? Po angielsku. Kiedy mówimy 'if and only if’ mamy na myśli, że coś jest zarówno konieczne jak i wystarczające. Kiedy używamy 'only if’ mówimy, że coś jest konieczne.
A person can be pregnant only if female. (P, F)
P ⊃ F
Key Notes for the Dictionary
Oto kilka uwag, które możesz dodać na prawym marginesie słownika, które podsumowują kluczowe punkty z podręcznika i pomogą Ci w poprawnym tłumaczeniu.
#16 „unless” = „or”
#17 „if” = antecedent
#18 „only if” = consequent
#19 „if only” = antecedent
#s 20 & 21 „provided that” = „if” = antecedent
#22 „warunek konieczny” = consequent
#23 „warunek wystarczający” = antecedent
Uwaga do #16 jest przypomnieniem, że najłatwiejszym sposobem tłumaczenia „unless” jest interpretowanie go jako stwierdzenia „lub”. Notatka dla #17 jest przypomnieniem, że kiedy widzisz „if” bez żadnego modyfikatora „only”, zdanie powinno być tłumaczone jako zwykłe zdanie „if, then”, a to co następuje po „if” będzie antecedentem. Uwaga dla #18 jest przypomnieniem, że zdanie „only if” jest specjalne i to, co następuje po „only if” w zdaniu będzie tłumaczone jako consequent. Uwagi do numerów 19, 20 i 21 przypominają, że „if only” i „provided that” są tym samym co „if”. Notatka dla #22 jest przypomnieniem, że jakikolwiek warunek konieczny jest w stwierdzeniu, będzie on przetłumaczony jako consequent. I, uwaga dla #23 jest przypomnieniem, że warunek wystarczający będzie tłumaczony jako antecedent.
Dla pomocy w zrozumieniu różnicy między #s 24 i 25 rozważ różnicę między tymi stwierdzeniami.
1. Jeśli nie zdasz egzaminu końcowego, automatycznie zaliczysz kurs.
~F ⊃ C
2. Nie jest prawdą, że jeśli zdasz egzamin końcowy, automatycznie zaliczysz kurs.
~(F ⊃ C)
Oczywiście te stwierdzenia są bardzo różne. Żaden nauczyciel przy zdrowych zmysłach nie wypowiedziałby pierwszego stwierdzenia! Ale on lub ona może zrobić drugie stwierdzenie do studentów, aby przypomnieć im, że jest coś więcej niż tylko egzamin końcowy w kursie. Zwróć uwagę na klucz do tłumaczenia. Jeśli słowo „if” pojawia się przed „not”, wtedy przetłumacz jak w 1. Ale jeśli „not” pojawia się przed „if”, wtedy całe stwierdzenie jest negowane i powinieneś przetłumaczyć jak w 2.
Studenci często komentują, że ich głowy się kręcą po przeczytaniu C7. Pamiętaj, że nauka nowego języka wymaga czasu i praktyki, ale pamiętaj również, że logika symboliczna została wymyślona, aby pomóc nam śledzić angielskie stwierdzenia, które mogą łatwo prowadzić do zamieszania i błędów logicznych.
Symbole pocztowe w poczcie elektronicznej i na naszym forum dyskusyjnym Laulima
Ale podstawowe symbole dla spójników logicznych są obsługiwane przez Microsoft Word i program pocztowy Outlook Express Microsoftu, zazwyczaj nie są one obsługiwane przez większość innych programów pocztowych i przez program Laulima, którego używamy do naszych forów dyskusyjnych (chyba że wiesz, jak programować w HTML).
Więc, aby komunikować się przez resztę semestru, musimy dokonać kilku zamian. Niech to będzie proste. Jeśli nie chcesz wycinać i wklejać symboli z ogłoszeń Laulima, możesz zastąpić & przez ( – ), > przez ( ⊃ ), a = przez ( ≡ ) . Wtedy możesz po prostu wpisać odpowiedzi bezpośrednio w dowolnym programie pocztowym lub na forum Laulimy, a ja zrozumiem, o co ci chodzi.
Więc, przez resztę semestru, o ile nie chcesz wycinać i wklejać, przesyłaj odpowiedzi do oceny poprzez e-mail lub nasze forum dyskusyjne w następujący sposób:
not = ~
and = &
or = v
if…, then… = >
if and only if = =
Więc, jeśli miałeś odpowiedź na Ćw. III z (A – B) ⊃ ~ C — stałaby się ona:
(A & B) > ~C
Kiedy zaczynamy robić argumenty, musimy używać ( / ) bez trzech kropek dla konkluzji. Zauważmy więc, że odpowiedź dla #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Musiałby być zamieszczony w następujący sposób:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B
.