It Starts with a Simple Deck of Playing Cards
They seem harmless enough, 52 thin slice of laminated cardboard with colorful designs printed on their sides. Jednak, jako kolejna ilustracja mantry, że złożoność zaczyna się od najprostszych systemów, liczba wariantów, które te 52 karty mogą stworzyć jest praktycznie nieskończona. Bogactwo większości gier karcianych zawdzięcza się temu faktowi. Permute this!
Liczba możliwych permutacji 52 kart wynosi 52! Myślę, że wykrzyknik został wybrany jako symbol dla operatora czynnikowego, aby podkreślić fakt, że funkcja ta produkuje zaskakująco duże liczby w bardzo krótkim czasie. Jeśli masz staroszkolny kalkulator kieszonkowy, taki, który osiąga maksymalną wartość 99,999,999, próba obliczenia czynnika jakiejkolwiek liczby większej niż 11 skutkuje jedynie niezbyt pomocną wartością „Error”. Jeśli więc 12! złamie typowy kalkulator, to jak duże jest 52!? 52! to liczba różnych sposobów, na jakie można ułożyć pojedynczą talię kart. Możesz to sobie wyobrazić konstruując losowo generowane tasowanie talii. Zacznij od ułożenia wszystkich kart na jednym stosie. Losowo wybierz jedną z 52 kart, która będzie na pozycji 1. Następnie wybierz losowo jedną z pozostałych 51 kart na pozycję 2, potem jedną z pozostałych 50 na pozycję 3, itd. Stąd całkowita liczba sposobów, na jakie można ułożyć karty wynosi 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, czyli 52! Oto jak to wygląda:8065817517094387857166063685640376697528950544088327782400000000000000Ta liczba jest poza astronomicznie duża. Mówię poza astronomicznie duże, ponieważ większość liczb, które już uważamy za astronomicznie duże są zaledwie nieskończenie małe ułamki tej liczby. Więc, tylko jak duża jest ta liczba? Spróbujmy ogarnąć nasze marne ludzkie mózgi wokół wielkości tej liczby za pomocą zabawnego małego ćwiczenia teoretycznego. Uruchom zegar, który będzie odliczał liczbę sekund od 52! do 0. Zobaczymy, ile zabawy możemy mieć, zanim zegar odliczy do końca.Zagramy w grę?
Zacznij od wybrania swojego ulubionego miejsca na równiku. Będziesz chodził dookoła świata wzdłuż równika, ale w bardzo spokojnym tempie jednego kroku co miliard lat. Obwód równikowy Ziemi wynosi 40 075 017 metrów. Pamiętaj, aby spakować talię kart do gry, więc można dostać się w kilku trylionów rąk pasjansa między krokami. Po zakończeniu swojej podróży dookoła świata, usuń jedną kroplę wody z Oceanu Spokojnego. Teraz zrób to samo: przejdź dookoła świata z prędkością miliarda lat na krok, usuwając jedną kroplę wody z Oceanu Spokojnego za każdym razem, gdy okrążasz kulę ziemską. Ocean Spokojny zawiera 707,6 milionów kilometrów sześciennych wody. Kontynuuj, aż ocean będzie pusty. Kiedy tak się stanie, weź jedną kartkę papieru i połóż ją płasko na ziemi. Teraz napełnij ocean z powrotem i zacznij cały proces od nowa, dodając kartkę papieru do stosu za każdym razem, gdy opróżniłeś ocean. Rób to tak długo, aż stos papieru sięgnie od Ziemi do Słońca. Rzuć okiem na zegar, zobaczysz, że trzy lewe cyfry nawet się nie zmieniły. Pozostało Ci jeszcze 8,063e67 sekundy. 1 jednostka astronomiczna, czyli odległość od Ziemi do Słońca, jest zdefiniowana jako 149 597 870,691 kilometrów. Zdejmij więc stos papierów i zrób to wszystko od nowa. Tysiąc razy więcej. Niestety, to nadal nie wystarczy. Pozostało jeszcze ponad 5,385e67 sekundy. A myślałeś, że niedzielne popołudnia są nudne
Aby przeżyć pozostały czas, zacznij tasować swoją talię kart. Co miliard lat rozdawaj sobie pięciokartowy układ pokerowy. Za każdym razem, gdy otrzymasz kolor królewski, kup sobie bilet na loterię. Królewski kolor występuje w jednym na każde 649,740 rozdań. Jeśli ten los wygra jackpota, wrzuć ziarnko piasku do Wielkiego Kanionu. Kontynuuj, a kiedy już wypełnisz kanion piaskiem, usuń jedną uncję skały z Mt. Everest. Teraz opróżnij kanion i zacznij wszystko od nowa. Kiedy już wyrównasz poziom Mt. Everest, spójrz na zegar, pozostało Ci jeszcze 5.364e67 sekund. Mt. Everest waży około 357 trylionów funtów. Ledwo zrobiłeś wgniecenie. Gdybyś miał powtórzyć to 255 razy, wciąż miałbyś 3,024e64 sekundy. Licznik w końcu osiągnąłby zero podczas twojej 256. próby. Ćwiczenie dla czytelnika: w którym dokładnie momencie licznik osiągnąłby zero? Wracamy na ranczo
Oczywiście, w rzeczywistości nic z tego nigdy nie mogłoby się wydarzyć. Przykro mi to mówić. Prawda jest taka, że Ocean Spokojny się zagotuje, a Słońce stanie się czerwonym olbrzymem, zanim zdążysz zrobić choćby piąty krok w swojej pierwszej wędrówce dookoła świata. Nieco większą przeszkodą jest jednak fakt, że wszystkie gwiazdy we wszechświecie w końcu się wypalą, pozostawiając przestrzeń kosmiczną jako ciemną, stale powiększającą się pustkę zamieszkałą przez kilka rozproszonych cząstek elementarnych dryfujących o maleńki ułamek stopnia powyżej zera absolutnego. Dokładne szczegóły są wciąż nieco rozmyte, ale według niektórych obliczeń The Reckoning, wszystko to może się wydarzyć zanim będziesz miał szansę na zmniejszenie ogromnego Pacyfiku o ilość kilku podwórkowych basenów.
Szczegóły
Proszę pamiętać, że zaokrąglenie i błąd pomiaru łącznie są o wiele rzędów wielkości większe niż obecny wiek wszechświata, 4.323e17 sekund.52! jest w przybliżeniu 8.0658e67. Aby uzyskać dokładną reprezentację, obejrzyj tabelę czynnikową lub wypróbuj kalkulator „nowej szkoły”, taki, który rozumie długie liczby całkowite.Miliard lat obecnie równa się 3.155692608e16 sekund; jednak dodanie sekund przestępnych z powodu spowolnienia orbity Ziemi wprowadza pewną zmienność.Równikowy obwód Ziemi wynosi 40 075 017 metrów, zgodnie z WGS84. Jedna podróż dookoła globu będzie wymagała nieco więcej niż 1,264e24 sekundy, zakładając 1 metr na krok, co jest właściwie dość rozciągliwe dla większości ludzi. Jest to prawie 3 miliony razy więcej niż obecny wiek wszechświata, a przed nami jeszcze 2 poziomy rekurencji (ocean, stos papierów).Na mililitr przypada 20 kropli wody, a Ocean Spokojny zawiera 707,6 milionów kilometrów sześciennych wody, co odpowiada około 1,4152e25 kropli.1 Jednostka astronomiczna, odległość od Ziemi do Słońca, jest określona jako 149 597 870 691 kilometrów.Kolor królewski występuje w jednym na każde 649 740 rozdań.Szansa na wygraną w lotto po dopasowaniu 6 liczb wybranych bez zastąpienia z zakresu od 1 do 59 wynosi 1 na 45 057 474.Wielki Kanion ma szacunkową objętość 40 miliardów metrów sześciennych. 1 ziarno piasku zajmuje około 1 milimetr sześcienny. Tak więc, Wielki Kanion może pomieścić około 4e19 ziaren piasku.Ten artykuł szacuje, że Mt. Everest waży około 357 trylionów funtów.