Dany jest obszar A o dowolnym kształcie i podział tego obszaru na n liczb bardzo małych, elementarnych obszarów (dAi). Niech xi i yi będą odległościami (współrzędnymi) do każdego obszaru elementarnego mierzonymi od danej osi x-y. Teraz pierwszy moment powierzchni w kierunkach x i y jest dany odpowiednio przez:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {{displaystyle S_{x}=A{bar {y}}=suma _{i=1}^{n}{y_{i}}},dA_{i}}=int _{A}ydA}
i
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {displaystyle S_{y}=A{bar {x}}=suma _{i=1}^{n}{x_{i}}},dA_{i}}=int _{A}xdA}
.
Jednostką SI dla pierwszego momentu powierzchni jest metr sześcienny (m3). W amerykańskim systemie inżynierskim i grawitacyjnym jednostką jest stopa sześcienna (ft3) lub częściej cal3.
Statyczny lub statyczny moment powierzchni, oznaczany zwykle symbolem Q, jest właściwością kształtu, która służy do przewidywania jego odporności na naprężenia ścinające. Z definicji:
Q j , x = ∫ y i d A , {
gdzie
- Qj,x – pierwszy moment powierzchni „j” wokół neutralnej osi x całej bryły (nie osi neutralnej powierzchni „j”);
- dA – elementarna powierzchnia obszaru „j”;
- y – odległość prostopadła do centroidu elementu dA od osi obojętnej x.
Naprężenia ścinające w konstrukcji semi-monokokowejEdit
Równanie na przepływ ścinający w danym przekroju środnika w przekroju poprzecznym konstrukcji semi-monokokowej wynosi:
q = V y S x I x {{}}} q={{}rac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}.
- q – strumień ścinania przez dany odcinek środnika przekroju
- Vy – siła ścinająca prostopadła do osi obojętnej x przez cały przekrój
- Sx – pierwszy moment powierzchni wokół osi obojętnej x dla danego odcinka środnika przekroju
- Ix – drugi moment powierzchni wokół osi obojętnej x dla całego przekroju
Naprężenia ścinające można teraz obliczyć za pomocą następującego równania:
τ = q t {{frac {q}{t}}}
