BIBLIOGRAFIA
W problemie optymalizacji istnieje funkcja (rzeczywisto-wartościowa), która ma być maksymalizowana lub minimalizowana. Funkcja ta jest często nazywana funkcją celu, termin ten pojawił się w dziedzinie planowania i programowania, w szczególności programowania liniowego, dzięki pracy matematyka George’a Dantziga (1914-2005). Przed 1947 rokiem, kiedy Dantzig wynalazł problem programowania liniowego i metodę simpleks do jego rozwiązania, wojskowe plany logistyczne, zwane „programami”, obejmowały podejmowanie decyzji na dużą skalę w oparciu o podstawowe zasady. Dantzig stworzył modele matematyczne, aby uchwycić warunki, które muszą być spełnione oraz kryterium wyboru jednego wykonalnego rozwiązania zamiast drugiego. W ten sposób wniósł znaczący wkład w istotną dziedzinę działalności. Dantzig zapoczątkował nową erę w podejmowaniu decyzji i wprowadził termin funkcja celu jako numeryczne wyrażenie matematyczne dla celu, który miał być osiągnięty przez program.
Tak więc, funkcja celu mierzy „dobroć” wykonalnego wektora, to jest wektora, którego współrzędne spełniają wszystkie nałożone warunki uboczne, jeśli takie istnieją. Aby zilustrować problem programowania liniowego,
funkcja celu ma postać liniową p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn, która może, na przykład, mierzyć całkowity przychód wynikający ze sprzedaży w ilościach x1, x2, …, xn przy cenach jednostkowych p 1, p 2, … pn. Nierówności w tej ilustracji reprezentują warunki uboczne (lub ograniczenia) na zmiennych x 1, x 2, …, xn.
Nie oznacza to, że wszystkie funkcje celu (lub wszystkie ograniczenia) są tego typu. Mogą one być liniowe lub nieliniowe, w zależności od tego, jak dobroć jest zdefiniowana w stosowanym kontekście. The funkcja minimalizować w parametr oszacowanie the „najmniej-kwadrat” kryterium być przykład nieliniowy (właściwie kwadratowy) cel funkcja. W problem ten rodzaj, the „zmienny” w pytaniu móc „wolny” (unconstrained) lub ograniczony. W przypadku nieliniowym, wypukłość (lub jej brak) staje się ważnym zagadnieniem z punktu widzenia teorii optymalizacji.
Podstawowe pojęcie funkcji celu – pod inną nazwą lub bez nazwy – istniało od wieków, zanim Dantzig wprowadził tę szczególną terminologię. Wystarczy przypomnieć sobie metodę mnożników opracowaną przez Josepha-Louisa Lagrange’a (1736-1813) dla problemów optymalizacji z ograniczeniami równościowymi. W użyciu jest wiele synonimicznych terminów. Do bardziej abstrakcyjnych należą maximand dla problemów maksymalizacji i minimand dla problemów minimalizacji. Terminy te mogą być używane w odpowiednich problemach optymalizacyjnych bez względu na ich zastosowanie. W dziedzinach stosowanych, takich jak ekonometria, można spotkać się z terminem funkcja kryterium. Jeszcze inne, mające oczywisty związek z ekonomią, to funkcja dobrobytu społecznego, funkcja dobrobytu ekonomicznego, funkcja straty i funkcja zysku. Dalszy przykład przychodzić od inny pole być odległość funkcja i przepływ wartość; punkt być że termin używać w miejsce cel funkcja móc co ono mierzyć.
SEE ALSO Koopmans, Tjalling; Maksymalizacja; Preferencje; Preferencje, Interdependent; Principal-Agent Models; Programming, liniowy i nieliniowy; Rationality; Przedstawiciel agent; Socjalny dobrobyt funkcja; Utility Function
BIBLIOGRAFIA
Bergson, Abram. 1938. A Reformulation of Certain Aspects of Welfare Economics. Quarterly Journal of Economics 52: 310-334.
Dantzig, George B. 1963. Linear Programming and Extensions. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow. 1958. Linear Programming and Economic Analysis. New York: McGraw-Hill.
Koopmans, Tjalling C. 1951. Introduction. W Analiza czynnościowa produkcji i alokacji, red. Tjalling C. Koopmans, 1-12. New York: Wiley.
Lagrange, Joseph-Louis. 1797. Théorie des fonctions analytiques. Paris: Imprimerie de la République.
Lange, Oskar. 1942. The Foundations of Welfare Economics. Econometrica 10: 215-228.
Wood, Marshall K., and George B. Dantzig. 1951. The Programming of Interdependent Activities: General Discussion. In Activity Analysis of Production and Allocation, ed. Tjalling C. Koopmans, 15-18. New York: Wiley.
Richard W. Cottle
.