Forces

Discussion

introduction

Pierwszy rozdział tej książki zajmował się tematem kinematyki – matematycznym opisem ruchu. Z wyjątkiem spadających ciał i pocisków (z którymi wiąże się pewna tajemnicza rzecz zwana grawitacją) nigdy nie omawiano czynników wpływających na ten ruch. Nadszedł czas, aby rozszerzyć nasze badania o wielkości, które wpływają na ruch – masę i siłę. Matematyczny opis ruchu, który zawiera te wielkości nazywamy dynamiką.

Wiele podręczników wprowadzających często definiuje siłę jako „pchnięcie lub ciągnięcie”. Jest to rozsądna, nieformalna definicja, która pomaga w konceptualizacji siły, ale jest to fatalna definicja operacyjna. Co to jest „pchanie lub ciągnięcie”? Jak można by zmierzyć coś takiego? Co najważniejsze, jak „pchanie lub ciągnięcie” odnosi się do innych wielkości już zdefiniowanych w tej książce?

Fizyka, podobnie jak matematyka, jest aksjomatyczna. Każdy nowy temat zaczyna się od elementarnych pojęć, zwanych aksjomatami, które są tak proste, że nie da się ich uprościć, lub są tak ogólnie zrozumiałe, że wyjaśnienie nie pomoże ludziom lepiej ich zrozumieć. Dwie wielkości, które odgrywają taką rolę w kinematyce, to odległość i czas. W tej książce (jak dotąd) nie podjęto żadnej próby formalnego zdefiniowania żadnej z tych wielkości i nie było takiej potrzeby. Prawie każdy człowiek na tej planecie wie, co oznaczają odległość i czas.

przykłady

A może zbudujemy pojęcie siły na przykładach ze świata rzeczywistego? Zaczynamy…

• Siły, które działają na wszystkie obiekty.
  • Ciężar (W, Fg)
    Siła grawitacji działająca na obiekt ze względu na jego masę. Ciężar obiektu jest skierowany w dół, w kierunku środka ciała grawitującego; jak Ziemia lub Księżyc, na przykład.
• Siły związane z ciałami stałymi.
  • Siła normalna (N, Fn)
    Siła między dwoma stykającymi się ciałami stałymi, która uniemożliwia im zajmowanie tej samej przestrzeni. Siła normalna jest skierowana prostopadle do powierzchni. Normalna” w matematyce to linia prostopadła do krzywej planarnej lub powierzchni; stąd nazwa „siła normalna”.
  • Tarcie (f, Ff)
    Siła między stykającymi się ciałami stałymi, która nie pozwala im ślizgać się po sobie. Tarcie jest skierowane przeciwnie do kierunku ruchu względnego lub zamierzonego kierunku ruchu jednej z powierzchni.
  • Naprężenie (T, Ft)
    Siła wywierana przez obiekt ciągnięty z przeciwnych końców, jak struna, lina, kabel, łańcuch itp. Naprężenie jest skierowane wzdłuż osi obiektu. (Chociaż zwykle związane z ciał stałych, cieczy i gazów można również powiedzieć, że wywiera napięcie w niektórych okolicznościach.)
  • Sprężystość (Fe, Fs)
    Siła wywierana przez obiekt w odkształceniu (zwykle napięcie lub kompresji), który powróci do swojego pierwotnego kształtu po zwolnieniu, jak sprężyny lub gumki. Sprężystość, podobnie jak rozciąganie, jest skierowana wzdłuż osi (choć istnieją wyjątki od tej reguły).
• Siły związane z płynami. Płyny obejmują ciecze (takie jak woda) i gazy (takie jak powietrze).
  • Siła wyporu (B, Fb)
    Siła wywierana na obiekt zanurzony w płynie. Siła wyporu jest zwykle skierowana w górę (choć istnieją wyjątki od tej reguły).
  • Opór (R, D, Fd)
    Siła, która przeciwstawia się ruchowi obiektu przez ciecz. Drag jest skierowany przeciwnie do kierunku ruchu obiektu względem płynu.
  • Lift (L, Fℓ)
    Siła, którą wywiera poruszający się płyn, gdy opływa obiekt; zwykle skrzydło lub struktura przypominająca skrzydło, ale także piłki golfowe i piłki baseballowe. Podnoszenie jest generalnie skierowane prostopadle do kierunku przepływu płynu (choć istnieją wyjątki od tej reguły).
  • Ciąg (T, Ft)
    Siła, którą wywiera płyn podczas wyrzucania przez śmigło, turbinę, rakietę, kałamarnicę, małżę itp. Siła ciągu jest skierowana przeciwnie do kierunku, w którym płyn jest wydalany.
• Siły związane ze zjawiskami fizycznymi.
  • Siła elektrostatyczna (FE)
    Przyciąganie lub odpychanie między naładowanymi ciałami. Doświadczana w życiu codziennym przez statyczne przywieranie, a w szkole jako wyjaśnienie większości elementarnej chemii.
  • Siła magnetyczna (FB)
    Przyciąganie lub odpychanie między naładowanymi ciałami w ruchu. Doświadczane w życiu codziennym przez magnesy i w szkole jako wyjaśnienie, dlaczego igła kompasu wskazuje północ.
• Siły fundamentalne. Wszystkie siły we wszechświecie mogą być wyjaśnione w kategoriach następujących czterech podstawowych oddziaływań.
  • Grawitacja
    Oddziaływanie między obiektami ze względu na ich masę. Masa jest synonimem siły grawitacji.
  • Elektromagnetyzm
    Oddziaływanie między obiektami ze względu na ich ładunek. Wszystkie siły omówione powyżej są pochodzenia elektromagnetycznego z wyjątkiem ciężaru.
  • Silne oddziaływanie jądrowe
    Oddziaływanie między cząstkami subatomowymi o „kolorze” (abstrakcyjna wielkość, która nie ma nic wspólnego z ludzkim wzrokiem). Jest to siła, która utrzymuje protony i neutrony razem w jądrze i utrzymuje kwarki razem w protonach i neutronach. Nie można jej odczuć poza jądrem.
  • Słabe oddziaływanie jądrowe
    Oddziaływanie pomiędzy cząstkami subatomowymi o „smaku” (abstrakcyjna wielkość, która nie ma nic wspólnego z ludzkim smakiem). Siła ta, wielokrotnie słabsza od silnego oddziaływania jądrowego, bierze udział w pewnych formach rozpadu promieniotwórczego.
• Siły fikcyjne. Są to siły pozorne, których doświadczają obiekty w przyspieszającym układzie współrzędnych, takie jak przyspieszający samochód, samolot, statek kosmiczny, winda, czy przejażdżka w parku rozrywki. Siły fikcyjne nie powstają od zewnętrznego obiektu tak jak siły rzeczywiste, ale raczej jako konsekwencja próby nadążenia za przyspieszającym otoczeniem.
  • Siła odśrodkowa
    Siła doświadczana przez wszystkie obiekty w obracającym się układzie współrzędnych, która wydaje się odciągać je od środka obrotu.
  • Siła Coriolisa
    Siła doświadczana przez poruszające się obiekty w obracającym się układzie współrzędnych, która wydaje się odchylać je pod kątem prostym do kierunku ich ruchu.
  • „Siła G”
    Nie jest to tak naprawdę siła (lub nawet fikcyjna siła), ale raczej pozorne wrażenie podobne do grawitacji, odczuwane przez obiekty w przyspieszającym układzie współrzędnych.
• Siły ogólne. Kiedy nie wiesz, jak nazwać siłę, zawsze możesz nadać jej ogólną nazwę, taką jak…
  • Pchnięcie
  • Pociągnięcie
  • Siła
  • Siła przyłożona

a teraz… prawo

Zróbmy jeszcze jeden diagram ciała swobodnego dla praktyki.

dziecko pchające wózek na równym terenie

Po pierwsze ustal, o co chodzi w problemie. Jest to nieco dwuznaczne. Czy mamy narysować dziecko, czy wózek, czy jedno i drugie? Długa odpowiedź brzmi: „to zależy”. Krótka odpowiedź brzmi: „Mówię ci, że chcę, abyś zajął się wagonem”. Narysuj prostokąt, który będzie reprezentował wagonik.

Następnie zidentyfikuj siły. Grawitacja ciągnie wszystko w dół, więc narysuj strzałkę skierowaną w dół i oznacz ją jako ciężar (lub W lub Fg, w zależności od preferencji). Nie spada, ale leży na twardym podłożu. Oznacza to, że działa siła normalna. Podłoże jest równe (tj. poziome), więc siła normalna skierowana jest do góry. Narysuj strzałkę skierowaną do góry i oznacz ją jako normalną (lub N lub Fn). Wagonik nie porusza się w pionie, więc siły te są równe. Narysuj strzałki reprezentujące siłę normalną i ciężar o równej długości.

W = N

Dziecko pcha wózek. Musimy założyć, że używa wózka zgodnie z jego przeznaczeniem i pcha go poziomo. Ja czytam od lewej do prawej, co oznacza, że wolę używać prawej strony jako kierunku do przodu na papierze, tablicach, tablicach i ekranach komputerów. Narysuj strzałkę w prawo wychodzącą ze środka klocka. Nie widzę powodu, aby nadawać tej sile techniczną nazwę, więc nazwijmy ją po prostu pchaniem (P). Jeśli się ze mną nie zgadzasz, jest jeszcze jedna opcja. Możesz nazwać ją siłą przyłożoną (Fa). Ma to tę zaletę, że brzmisz jak dobrze wykształcony, ale ma też wadę, że jest mniej precyzyjne. Nazywanie siły siłą przyłożoną nic o niej nie mówi, ponieważ wszystkie siły, aby istnieć, muszą być przyłożone. Słowo pchanie jest również trochę niejasne, ponieważ wszystkie siły są rodzajem pchania lub ciągnięcia, ale pchanie jest czymś, o czym zazwyczaj myślimy, że jest wykonywane przez ręce. Ponieważ nie ma żadnej korzyści z używania technobełkotu i zwykłe słowo pchać faktycznie opisuje to, co dziecko robi, użyjemy słowa pchać.

Ruch na Ziemi nie odbywa się w próżni. Kiedy jedna rzecz się porusza, porusza się przez lub w poprzek innej. Kiedy koło obraca się na osi, dwie powierzchnie ocierają się o siebie. Nazywa się to tarciem suchym. Smar może być użyty do oddzielenia stałych metalowych części, ale to tylko zmniejsza problem do warstw w smarze przesuwających się obok siebie. Nazywa się to tarciem lepkim. Pchanie wagonu do przodu oznacza wypychanie powietrza z drogi. Jest to kolejny rodzaj tarcia lepkiego, zwanego oporem. Okrągłe koła uginają się pod wpływem obciążenia, co utrudnia ich obracanie. Nazywa się to oporem toczenia. Te siły oporu są często wspólnie nazywane tarciem i są wszędzie. Analiza każdej sytuacji w świecie rzeczywistym, która wiąże się z ruchem, musi uwzględniać tarcie. Narysuj strzałkę w lewo (w kierunku przeciwnym do zakładanego kierunku ruchu) i oznacz ją jako tarcie (lub f lub Ff).

Teraz trudna część. Jak wypada porównanie sił poziomych? Czy parcie jest większe czy mniejsze niż tarcie? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy najpierw zrobić coś, z czego słyną fizycy. Opuścimy świat rzeczywisty i wkroczymy w świat fantazji. Będziemy udawać, że tarcie nie istnieje.

Obserwuj kołyszące się wahadło. Twoje oczy stają się ciężkie. Robisz się senny. Senny. Będę liczył do trzech. Kiedy powiem słowo trzy, obudzisz się w świecie bez tarcia. Jeden. Dwa. Trzy. Witamy w prawdziwym świecie. No wait, that’s a line from the Matrix.

Assuming hypnosis worked, you should now slide off whatever it is your sitting on and fall to the ground. Kiedy będziesz tam na dole, chciałbym, abyś odpowiedział na to pozornie proste pytanie. Co jest potrzebne, aby coś się poruszyło? Dokładniej, co trzeba zrobić, żeby coś poruszało się ze stałą prędkością?

W prawdziwym świecie, gdzie tarcie jest wszędzie, ruch się spowalnia. Wciśnij hamulec w swoim samochodzie, a zatrzymasz się dość szybko. Wyłącz silnik swojego samochodu, a zatrzymasz się stopniowo. Rzucaj kulą do kręgli po swoim torze, a prawdopodobnie nie zauważysz dużej zmiany prędkości. (Jeśli jednak jesteś dobrym kręglarzem, prawdopodobnie jesteś przyzwyczajony do tego, że kula wpada do kieszeni. Pamiętaj, że prędkość to prędkość plus kierunek. Kiedy zmienia się jedno z nich, zmienia się prędkość). Uderz krążek hokejowy kijem hokejowym, a zobaczysz, że porusza się on z jedną prędkością w jednym kierunku. Wybrałem te przykłady i przedstawiłem je w tej kolejności z jakiegoś powodu. Mniejsze jest tarcie przy hamowaniu do zatrzymania niż przy hamowaniu do zatrzymania. Jest mniejsze tarcie w krążku hokejowym na lodzie niż w kuli do kręgli na drewnianym torze.

A co powiesz na przykład, który jest trochę mniej codzienny? Pchnij wagon kolejowy po równym torze. Myślisz, że nie możesz tego zrobić? Cóż, pomyśl jeszcze raz. Nie proszę cię o pchanie całego pociągu ani nawet lokomotywy – wystarczy ładny, pusty wagon skrzyniowy lub wagon metra. Nie mówię też, że to będzie łatwe. Możesz potrzebować przyjaciela lub dwóch do pomocy. Jest to coś, co jest rutynowo wykonywane przez kolejowe ekipy remontowe.

Pracownicy przenoszący wagon metra. Źródło: 所さんの目がテン！

WIĘKSZY TEKST

ZAKOŃCZ TO ODNIESIENIEM DO GALILEO

Niebo to miejsce, gdzie nigdy nic się nie dzieje.

Isaac Newton (1642-1727) Anglia. Większość prac wykonał w latach zarazy 1665 & 1666. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Matematyczne zasady filozofii naturalnej) opublikowane w 1687 r. (ponad 20 lat opóźnienia!) na koszt Halleya.

Lex. I.		Law I.
Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatennus illud a viribus impreſſi cogitur ſtatum suummutare.		Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej, chyba że jest zmuszone do zmiany tego stanu przez działające na nie siły.
Projectilia perſeverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum. Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum & cometarum corpora motus ſuos & progreſſſivos & circulares in ſpatiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius.		Pociski kontynuują swój ruch, tak dalece jak nie są opóźniane przez opór powietrza, lub spychane w dół przez siłę grawitacji. Wierzchołek, którego części przez ich spójność są stale odciągane na bok od ruchów prostoliniowych, nie zaprzestaje swoich obrotów, inaczej niż jest to opóźniane przez powietrze. Większe ciała planet i komet, napotykając mniejszy opór w bardziej wolnych przestrzeniach, wytrwają w swoich ruchach zarówno postępowych jak i okrężnych przez znacznie dłuższy czas.

(Newton, zinterpretowany przez Elerta)

Obiekt w spoczynku ma tendencję do pozostawania w spoczynku, a obiekt w ruchu ma tendencję do kontynuowania ruchu ze stałą prędkością, chyba że zostanie zmuszony przez zewnętrzną siłę netto do innego działania.

To dość skomplikowane zdanie mówi całkiem sporo. Powszechnym błędnym przekonaniem jest to, że poruszające się obiekty zawierają ilość zwaną „go” (lub coś w tym stylu – w dawnych czasach nazywano to „impetem”) i w końcu zatrzymują się, ponieważ zabrakło im „go”.

Jeśli na ciało nie działają żadne siły, jego prędkość i kierunek ruchu pozostają stałe.

Ruch jest tak samo naturalnym stanem jak spoczynek.

Ruch (lub jego brak) nie potrzebuje przyczyny, ale zmiana w ruchu już tak.

Definitio. III.		Definicja III.
Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		Vis insita, czyli wrodzona siła materii, to siła oporu, dzięki której każde ciało stara się wytrwać w swoim obecnym stanie, czy to spoczynku, czy też poruszania się jednostajnie do przodu po linii prostej.
…		…
Definitio. IV.		Definicja IV.
Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		Siła impulsu jest działaniem wywieranym na ciało, w celu zmiany jego stanu, albo spoczynku, albo jednostajnego ruchu naprzód w linii prostej.
Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta.		Ta siła składa się tylko z działania; i nie pozostaje już w ciele, gdy działanie jest zakończone. Dla ciała utrzymuje każdy nowy stan, który nabywa, przez jego vis inertiæ tylko. Wciśnięte siły są różnego pochodzenia, jak od uderzenia, od ciśnienia, od siły dośrodkowej.

Ogólnie, bezwładność jest opór wobec zmiany. W mechanice bezwładność to opór wobec zmiany prędkości lub, jak kto woli, opór wobec przyspieszenia.

W ogólności, siła to oddziaływanie, które powoduje zmianę. W mechanice, siła jest tym, co powoduje zmianę w prędkości lub, jeśli wolisz, tym, co powoduje przyspieszenie.

Gdy więcej niż jedna siła działa na obiekt, ważna jest siła netto. Ponieważ siła jest wielkością wektorową, podczas łączenia sił należy używać geometrii zamiast arytmetyki.

Siła zewnętrzna: Aby siła mogła przyspieszyć obiekt, musi pochodzić z zewnątrz. Nie możesz się podciągnąć za własne sznurowadła. Każdy, kto twierdzi, że można, jest dosłownie w błędzie.