Współczynnik korelacji pomiędzy dwiema wartościami w szeregu czasowym nazywamy funkcją autokorelacji (ACF) Na przykład ACF dla szeregu czasowego \(y_t}) jest dany przez:
\(\begin{equation*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \end{equation*})
Ta wartość k jest rozpatrywanym odstępem czasu i jest nazywana opóźnieniem. Autokorelacja z opóźnieniem 1 (tj. k = 1 w powyższym przykładzie) jest korelacją pomiędzy wartościami, które są oddalone od siebie o jeden okres czasu. Bardziej ogólnie, autokorelacja z opóźnieniem k jest korelacją pomiędzy wartościami, które są oddalone od siebie o k okresów czasu.
ACF jest sposobem pomiaru liniowego związku pomiędzy obserwacją w czasie t i obserwacjami w poprzednich okresach. Jeśli założymy model AR(k), to możemy chcieć zmierzyć tylko związek między y_{t}} i y_{t-k}} i odfiltrować liniowy wpływ zmiennych losowych, które znajdują się pomiędzy nimi (tj. y_{t-1},y_{t-2},y_{t-(k-1 )}), co wymaga transformacji szeregów czasowych. Następnie obliczając korelację przekształconych szeregów czasowych otrzymujemy funkcję autokorelacji cząstkowej (PACF).
PACF jest najbardziej przydatny do identyfikacji rzędu modelu autoregresyjnego. W szczególności, częściowe autokorelacje z próby, które są znacząco różne od 0, wskazują na opóźnione warunki modelu y, które są użytecznymi predyktorami modelu y_{t}}. Aby ułatwić rozróżnienie między ACF i PACF, należy pomyśleć o nich jako o analogach wartości R^{2}} i częściowych wartości R^{2}}, jak omówiono wcześniej.
Graficzne podejście do oceny opóźnienia modelu autoregresyjnego obejmuje spojrzenie na wartości ACF i PACF w stosunku do opóźnienia. Na wykresie ACF względem opóźnienia, jeżeli widzimy duże wartości ACF i nielosowy wzór, to prawdopodobnie wartości są skorelowane szeregowo. Na wykresie PACF w stosunku do opóźnienia, wzór będzie zazwyczaj losowy, ale duże wartości PACF przy danym opóźnieniu wskazują tę wartość jako możliwy wybór dla rzędu modelu autoregresyjnego. Ważne jest, aby wybór kolejności miał sens. Na przykład, załóżmy, że posiadamy odczyty ciśnienia krwi dla każdego dnia w ciągu ostatnich dwóch lat. Może się okazać, że model AR(1) lub AR(2) jest odpowiedni do modelowania ciśnienia krwi. Jednakże, PACF może wskazywać na dużą wartość autokorelacji cząstkowej przy opóźnieniu 17, ale tak duży rząd dla modelu autoregresyjnego prawdopodobnie nie ma większego sensu.
.