Real Madryt
Morata przeszedł do Realu Madryt w 2008 roku z sąsiedniego Getafe po rozpoczęciu kariery w Atlético Madryt i występował w Realu Madryt C jeszcze jako junior. W lipcu 2010 roku, po udanym sezonie w drużynie Juvenil A, w którym zdobył dwa tytuły młodzieżowca i strzelił 34 gole, został promowany do Realu Madryt Castilla, drużyny rezerw Realu. Później w tym samym miesiącu menedżer pierwszej drużyny José Mourinho zabrał Moratę i czterech jego kolegów z drużyny na przedsezonowe tournée po Stanach Zjednoczonych.
W dniu 15 sierpnia 2010 roku Morata zadebiutował w barwach Castilli w towarzyskim meczu z Alcorcón, zdobywając jedyną bramkę spotkania. Jego debiut w Segunda División B nastąpił 29 sierpnia w 3-2 wygranej z Coruxo, a on zdobył swoją pierwszą konkurencyjną bramkę w remisie 1-1 z Alcalá 31 października.
On 12 grudnia 2010, Morata zadebiutował w pierwszej drużynie, kiedy został wprowadzony jako zmiennik dla Ángel Di María w 88. minucie 3-1 La Liga zwycięstwo w Real Zaragoza. Dziesięć dni później po raz pierwszy wystąpił w Copa del Rey, ponownie wchodząc z ławki w ostatnich minutach. W styczniu 2011 roku, po kontuzji Gonzalo Higuaína, hiszpańskie media oczekiwały, że Morata zastąpi go w podstawowym składzie. Mourinho jednak to odrzucił, mówiąc, że „Morata nie jest jeszcze gotowy, by być starterem w Madrycie. Trenuje z nami, ale musi kontynuować naukę z Castillą”. W tym okresie Morata zdobył pięć bramek w czterech meczach z rezerwami, podczas gdy Emmanuel Adebayor został podpisany, aby zastąpić Higuaína w pierwszej drużynie.
W dniu 13 lutego 2011 roku, Morata zdobył pierwszego hat-tricka w swojej karierze, w zwycięstwie 7-1 przeciwko Deportivo Fabril. Swój pierwszy sezon w seniorach zakończył z 14 ligowymi golami – wspólnie z Joselu był najlepszym strzelcem drużyny – ale Castilla nie zdołała awansować w play-offach.
Morata zdobył swoją pierwszą bramkę w pierwszej drużynie Realu 11 listopada 2012 roku, wchodząc na boisko w 83. minucie i zdobywając zwycięską bramkę po zaledwie 60 sekundach w wygranym 2-1 wyjazdowym meczu z Levante. W swoim pierwszym oficjalnym starcie, w domu przeciwko Rayo Vallecano w dniu 17 lutego następnego roku, zdobył otwierający po zaledwie trzech minutach, ale został zmieniony przed pół godziny znaku, aby zrobić miejsce dla Raúl Albiol, po Sergio Ramos został odesłany w 2-0 zwycięstwo domu.
On 2 marca 2013, Morata grał pełne 90 minut El Clásico przeciwko Barcelonie, asystując Karim Benzema zdobyć otwierający w ostatecznym 2-1 zwycięstwo domu. W następnym sezonie, stał się regularnym członkiem składu pierwszej drużyny pod nowym trenerem Carlo Ancelottim, ale wyraził chęć na więcej minut podczas styczniowego okna transferowego.
On 18 marca 2014, Morata zdobył swoją pierwszą bramkę w Lidze Mistrzów UEFA, trzeci gol w 3-1 zwycięstwo nad Schalke 04 na Santiago Bernabéu w rundzie 16. 17 maja, w ostatnim meczu kampanii ligowej, zdobył dwa gole przeciwko Espanyolowi, by pomóc Realowi wygrać 3-1 i zakończyć rozgrywki z ośmioma bramkami na koncie. Wystąpił również w finale Ligi Mistrzów UEFA przeciwko Atlético Madryt, grając ostatnie dziesięć minut regulaminowego czasu gry i dogrywki po zastąpieniu Benzemy.
Juventus
W dniu 19 lipca 2014 roku Juventus ogłosił, że osiągnął porozumienie w sprawie opłaty w wysokości 20 milionów euro za transfer Moraty, który podpisał pięcioletnią umowę, przy czym Real Madryt ma opcję odkupienia go w przyszłości. Zadebiutował w Serie A 13 września, zastępując Fernando Llorente w ostatniej minucie wygranego 2-0 domowego meczu z Udinese; dwa tygodnie później ponownie wszedł w miejsce swojego rodaka i skierował swoją pierwszą bramkę dla swojego nowego klubu, gdy wygrali 3-0 w Atalanta.
W dniu 5 października 2014 roku, w wygranym 3-2 domowym meczu z Romą, Morata wszedł jako zmiennik i został odesłany za faul na Kostasie Manolasie, który został odesłany za odwet. 9 listopada zdobył dwa gole w wygranym 7-0 meczu z Parmą, a kolejne dwa dołożył Llorente, którego zastąpił po 71 minutach. Morata wszedł na ostatnie dziesięć minut Supercoppa Italiana przeciwko Napoli w Doha, Katar 22 grudnia, i strzelił w rzucie karnym, który Juventus przegrał 5-6.
On 28 stycznia 2015, Morata grał ostatnie 13 minut Coppa Italia przeciwko Parmie, i zdobył jedyną bramkę w meczu na Stadio Ennio Tardini, aby zakwalifikować się do półfinału. W następnym miesiącu, w domu przeciwko Borussii Dortmund w rundzie 16 Ligi Mistrzów UEFA, zdobył zwycięzcę w 43. minucie pierwszego etapu; rozpoczął również i znalazł siatkę w meczu rewanżowym, pomagając Juve w zwycięstwie 3-0 na Westfalenstadion.
On 7 kwietnia 2015 roku, Morata został odesłany za faul na Alessandro Diamanti jako Juventus pokonał Fiorentinę w półfinale pucharu, tym samym tracąc finał. Tydzień później wywalczył karnego w pierwszym etapie ćwierćfinału Ligi Mistrzów przeciwko Monaco, który został zamieniony przez Arturo Vidala w zwycięstwie domowym 1-0. W pierwszym meczu półfinałowym, przeciwko Realowi Madryt, dał gospodarzom prowadzenie dzięki trafieniu w ósmej minucie, a mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy 2-1. Powtórzył ten wyczyn w meczu rewanżowym, w obu przypadkach nie świętując zdobycia bramki przeciwko swojemu byłemu klubowi. 6 czerwca, w finale przeciwko Barcelonie w Berlinie, zdobył wyrównanie na początku drugiej połowy przegranego 1-3.
Na początku sierpnia 2015 roku Morata został wykluczony na miesiąc z powodu naderwania mięśnia podeszwowego w lewej łydce podczas treningu, i został odsunięty na bok na Supercoppa Italiana 2015. W swoim drugim występie po powrocie do akcji, 15 września, wystąpił przez 85 minut i zdobył zwycięską bramkę w wygranym 2-1 meczu z Manchesterem City w fazie grupowej Ligi Mistrzów UEFA. 30 września strzelił gola, dzięki któremu pokonał Sevillę 2-0 na Juventus Stadium. To jego piąta bramka w tylu występach w rozgrywkach, dzięki której wyrównał rekord Alessandro Del Piero. W dniu 24 listopada został nominowany do Drużyny Roku UEFA.
W dniu 10 grudnia 2015 roku Morata podpisał przedłużenie kontraktu do 2020 roku. 20 marca 2016 roku, w Derby della Mole na wyjeździe z sąsiadami Torino, wszedł z ławki w pierwszej połowie i strzelił dwa razy w zwycięstwie 4-1. 21 maja ponownie wszedł z ławki, aby zdobyć zwycięską bramkę w 20. minucie dogrywki, aby wygrać finał Coppa Italia 1-0 z A.C. Milan na Stadio Olimpico w Rzymie.
Powrót do Realu Madryt
W dniu 21 czerwca 2016 roku Real Madryt skorzystał z klauzuli wykupu, aby ponownie podpisać Moratę z Juventusu za 30 milionów euro. Jego pierwszy konkurencyjny występ był 9 sierpnia, jak zaczął w 3-2 zwycięstwo nad kolegami Hiszpanów Sevilla w 2016 UEFA Super Cup, będąc zastąpiony przez Benzema po 62 minutach. Jego pierwszy gol przyszedł w 2-1 zwycięstwo domu nad Celta na 27 August.
On 5 kwietnia 2017, Morata skorzystał z rotacji menedżera Zinedine Zidane i strzelił trzy razy w 4-2 wygranej na wyjeździe przeciwko Leganés, aby utrzymać swój zespół dwa punkty jasne od Barcelony z meczem w ręku. Pomimo tego, że większość sezonu spędził jako rezerwowy Benzemy, zdobył 15 ligowych bramek, a klub po raz pierwszy od pięciu lat został koronowany na mistrza. Do tego dołożył trzy gole w dziewięciu występach w Lidze Mistrzów UEFA, którą Real Madryt wygrał po raz drugi z rzędu.
Chelsea
Sezon 2017-18
W dniu 19 lipca 2017 roku Chelsea ogłosiła, że uzgodniła warunki z Realem Madryt dotyczące transferu Moraty, za podobno rekordową dla klubu opłatę w wysokości około 60 milionów funtów. W dniu 21 lipca pomyślnie przeszedł swoje medyczne i oficjalnie stał się graczem Chelsea.
Morata zadebiutował konkurencyjnie w meczu 2017 FA Community Shield przeciwko Arsenalowi, wchodząc jako zmiennik w 74. minucie, gdy jego zespół przegrał w karnych po remisie 1-1 w normalnym czasie, z Moratą brakującym w strzelaninie. 12 sierpnia 2017 roku strzelił i zapewnił asystę dla Davida Luiza w swoim pierwszym występie w Premier League, porażce 2-3 u siebie z Burnley – jego gol był głową w 69. minucie meczu, aby zmniejszyć deficyt do 3-1. 23 września zdobył swój pierwszy hat-trick dla Chelsea w wyjazdowym zwycięstwie 4-0 przeciwko Stoke City; to uczyniło go 17. graczem Chelsea, który zdobył hat-tricka w Premier League.
W dniu 5 listopada 2017 roku Morata strzelił gola w domowej porażce 1-0 z Manchesterem United, trenowanym przez swojego byłego szefa Mourinho. Wziął swój ligowy tally do dziesięciu goli 26 grudnia, pomagając Chelsea w zwycięstwie 2-0 nad Brighton & Hove Albion, również na Stamford Bridge.
On 17 stycznia 2018, Morata został odesłany po odebraniu rezerwacji za nurkowanie, a następnie kolejne sekundy później za dissent, w trzeciej rundzie FA Cup replay zwycięstwo nad Norwich City. Zakończył swój pierwszy rok z 15 bramkami we wszystkich rozgrywkach, a The Blues zajęli piąte miejsce w ligowej tabeli.
Sezon 2018-19
Morata otworzył swoje konto w kolejnej kampanii 18 sierpnia 2018 roku, zdobywając drugą bramkę w wygranym 3-2 domowym meczu z Arsenalem. 4 października zdobył zwycięską bramkę w wygranej 1-0 nad MOL Vidi w fazie grupowej UEFA Europa League. Miesiąc później strzelił dwa razy, aby pomóc pokonać Crystal Palace 3-1 w meczu ligowym u siebie.
Atlético Madryt
Sezon 2018-19
W dniu 27 stycznia 2019 roku Morata powrócił do Atlético Madryt po 12 latach, dołączając do klubu na zasadzie 18-miesięcznego wypożyczenia. Swój ligowy debiut zaliczył 3 lutego, w przegranym 0-1 wyjazdowym meczu z Realem Betis. Swoją pierwszą bramkę zdobył 24 lutego, w domowym zwycięstwie 2-0 nad Villarreal.
W dniu 6 lipca 2019 roku Atlético Madryt potwierdziło podpisanie na stałe Moraty z Chelsea, a on sam oficjalnie dołączy do klubu 1 lipca 2020 roku, za opłatą około 58 milionów funtów.
Sezon 2019-20
W dniu 18 sierpnia 2019 roku Morata zdobył jedyną bramkę w otwierającym La Liga zwycięstwie Atlético Madryt nad Getafe. W dniu 1 października 2019 roku Morata zaznaczył swój 300. profesjonalny mecz z asystą przy bramce otwierającej mecz w wyjazdowym zwycięstwie 2-0 z rosyjską stroną Lokomotiv Moskwa. 22 października zdobył swoją pierwszą bramkę w Lidze Mistrzów dla Atlético, kierując do domu krzyż Renana Lodiego dla jedynego gola meczu w wygranym 1-0 meczu u siebie z niemieckim Bayerem Leverkusen. To również uczyniło go pierwszym graczem, który strzelił gola zarówno dla Realu Madryt, jak i Atlético w Lidze Mistrzów. 11 marca 2020 roku, w meczu ostatniej 16 kolejki Ligi Mistrzów z broniącym tytułu Liverpoolem, Morata wszedł jako spóźniony zmiennik w dogrywce i strzelił ostatnią bramkę w meczu wygranym 3-2, wygrywając tym samym 4-2 i zapewniając swojej drużynie awans do ćwierćfinału rozgrywek.
Powrót do Juventusu
Sezon 2020-21
Morata powrócił do Juventusu 22 września 2020 roku, na zasadzie rocznego wypożyczenia o wartości 10 milionów euro, z opcją wykupu za 45 milionów euro. Juventus zastrzega sobie również prawo do przedłużenia wypożyczenia o kolejny rok za kolejne 10 mln €; w tym przypadku opcja zakupu jest warta 35 mln €. Po raz pierwszy od powrotu do klubu wystąpił 27 września, w zremisowanym 2-2 wyjazdowym meczu z Romą w Serie A. Swoją pierwszą bramkę dla klubu od powrotu zdobył 17 października, w zremisowanym 1-1 wyjazdowym spotkaniu z Crotone. Morata strzelił bramkę 20 października, aby pomóc Juventusowi wygrać 2-0 w meczu fazy grupowej Ligi Mistrzów UEFA z Dynamem Kijów na wyjeździe. W dniu 28 października, miał trzy gole odrzucone za offside przeciwko Barcelonie w meczu fazy grupowej Ligi Mistrzów, który Juventus przegrał 2-0 u siebie.