Rhéologie 101 – Apprendre les bases

La rhéométrie est la méthode utilisée pour analyser le comportement rhéologique d’un matériau ; la rhéologie étant définie comme l’étude de la matière lorsqu’elle s’écoule ou se déforme. En conséquence, la rhéologie décrit les forces et les déformations au fil du temps.

Le terme rhéologie, comme pour la plupart des domaines scientifiques, trouve ses racines dans le grec ancien avec le radical rheo signifiant « écoulement » en anglais. Comme le domaine a progressé, il n’est plus seulement concerné par l’écoulement des liquides mais aussi par la déformation des solides et le comportement complexe des matériaux viscoélastiques qui ont les propriétés à la fois des liquides et des solides en fonction des forces/déformations qui leur sont appliquées.

Plusieurs mesures rhéométriques différentes peuvent être effectuées à l’aide d’un rhéomètre pour mesurer le comportement rhéologique d’un échantillon que cet article couvrira séparément. L’article couvrira d’abord les essais de fluides simples et complexes, puis les essais de déformation et viscoélastiques.

Viscosité

L’écoulement peut être soit cisaillant, où les composants du fluide cisaillent l’un sur l’autre, soit extensionnel, où les composants du fluide s’écoulent soit vers, soit à l’écart l’un de l’autre. La plupart des écoulements se produisent via un mécanisme de cisaillement, et cela peut être facilement mesuré en utilisant un rhéomètre rotatif.

Écoulement par cisaillement

L’écoulement par cisaillement peut être décrit comme plusieurs couches de fluide glissant les unes sur les autres, chaque couche supérieure se déplaçant plus rapidement que la couche située en dessous. La couche inférieure du fluide est considérée comme stationnaire et la couche supérieure a la vitesse la plus élevée. L’écoulement en cisaillement se produit en raison de l’application d’une force de cisaillement sur le fluide.

La force de cisaillement externe est décrite mathématiquement (figure 1) comme la contrainte de cisaillement (σ), qui est la force (F) appliquée sur une unité de surface (A). Comme la couche supérieure répond le plus à cette force, et que la couche inférieure ne répond pas du tout, un gradient de déplacement se forme à travers l’échantillon (x/h), que l’on appelle la contrainte de cisaillement (γ).

Figure 1 – Quantification du taux de cisaillement et de la contrainte de cisaillement pour des couches de fluide glissant les unes sur les autres.

Pour les solides classiques, c’est-à-dire ceux qui se comportent comme un seul bloc de matière, lorsqu’une contrainte est appliquée, la déformation en infini signifiant que l’écoulement est impossible. Pour les fluides, où les composants peuvent s’écouler les uns devant les autres, la déformation pure augmente pendant le temps où la contrainte est appliquée. Cette augmentation se traduit par un gradient de vitesse, qui est appelé le taux de cisaillement (v) et est donné comme une différentielle de la déformation par rapport au temps (dγ/dt).

L’application d’une contrainte de cisaillement à un fluide implique le transfert de quantité de mouvement ; la contrainte de cisaillement étant égale au taux de transfert de quantité de mouvement (flux de quantité de mouvement) à la couche supérieure du fluide. Cet élan est transféré vers le bas à travers les couches du fluide avec une réduction de l’énergie cinétique, et donc de la vitesse de la couche, entre les couches en raison des pertes énergétiques par collision.

Le coefficient de proportionnalité entre le taux de cisaillement et la contrainte de cisaillement est décrit par la viscosité de cisaillement, alias la viscosité dynamique, (η). La viscosité de cisaillement décrit le frottement interne du fluide entre ses couches et une plus grande viscosité de cisaillement entraîne un amortissement, c’est-à-dire des pertes d’énergie cinétique dans le système.

Les fluides newtoniens sont des fluides qui ont une relation linéaire entre le taux de cisaillement et la contrainte de cisaillement, ce qui signifie que la viscosité est invariable. Les fluides newtoniens courants comprennent des exemples tels que l’eau, les dispersions colloïdales diluées et les hydrocarbures simples.

Les fluides non newtoniens sont des fluides qui ont une relation non linéaire, c’est-à-dire que la viscosité varie en fonction de la contrainte de cisaillement appliquée ou du taux de cisaillement.

La viscosité dépend également de la température et de la pression. La viscosité a tendance à augmenter lorsque la pression augmente (car les couches sont poussées ensemble) et lorsque la température augmente. La température a le plus grand impact sur les deux, les fluides très visqueux tels que le bitume ou l’asphalte montrant une plus grande dépendance à la température que les fluides moins visqueux, tels que les hydrocarbures simples.

La mesure de la viscosité de cisaillement avec un viscosimètre rotatif à tête unique (à contrainte contrôlée) se déroule comme suit. L’échantillon est chargé entre deux plaques parallèles avec un écart exact (h) entre elles (figure 2). Les rhéomètres à tête unique peuvent être configurés pour une mesure de taux contrôlée (où une vitesse de rotation est appliquée et le couple nécessaire pour maintenir la vitesse est appliqué) ou une mesure de contrainte contrôlée (où un couple est appliqué et la vitesse de rotation est mesurée).

Figure 2 – Illustration montrant un échantillon chargé entre des plaques parallèles et un profil de cisaillement généré à travers l’espace.

Pour les mesures de contrainte contrôlée, le moteur entraîne un couple qui est transféré à une force (F) qui est appliquée au liquide sur la surface des plaques (A) pour donner une contrainte de cisaillement (F/A). L’application de la contrainte de cisaillement entraîne l’écoulement du liquide à une vitesse de cisaillement, qui dépend de la viscosité. Comme l’espace entre les plaques (h) est connu, le taux de cisaillement peut être calculé (V/h) en utilisant la somme de la viscosité angulaire (ω) de la plaque supérieure, qui est mesurée par des capteurs et le rayon de la plaque (r), car V = r ω.

D’autres types de systèmes de mesure sont fréquemment utilisés pour la mesure de la viscosité, tels que les systèmes à plaques coniques et à cylindres concentriques. Les systèmes à plaque conique sont populaires car ils fournissent un taux de cisaillement constant sur un échantillon.

Le type d’échantillon et sa plage de viscosité déterminent souvent le système de mesure utilisé. Par exemple, les fluides à faible viscosité et volatils sont idéalement mesurés dans un cylindre concentrique à double interstice, et les suspensions de grosses particules ne doivent pas être mesurées dans un système à plaques coniques.

Amincissement par cisaillement

Le type de comportement non newtonien le plus couramment observé est l’amincissement par cisaillement, alias écoulement pseudoplastique. Pendant l’amincissement par cisaillement, la viscosité du fluide diminue lorsque le cisaillement augmente. À un taux de cisaillement suffisamment faible, les fluides qui présentent un amincissement par cisaillement auront une viscosité constante, η0 – la viscosité à cisaillement nul. À un point critique, une chute significative de la viscosité se produit, ce qui marque le début de la région du comportement d’amincissement par cisaillement.

Pourquoi l’amincissement par cisaillement se produit-il ?

L’amincissement par cisaillement se produit en raison des réarrangements de la microstructure du fluide dans le plan du cisaillement appliqué. Il est fréquemment observé dans les dispersions telles que les suspensions et les émulsions, y compris les fusions et les solutions de polymères. La figure 3 montre différents types d’orientations induites par le cisaillement qui sont présentes dans les matériaux qui présentent un amincissement par cisaillement.

Figure 3 – Illustration montrant comment différentes microstructures pourraient répondre à l’application d’un cisaillement.

Model Fitting

Les différentes caractéristiques des courbes d’écoulement, qui sont illustrées dans la figure 3, peuvent être modélisées en utilisant des équations relativement simples. Cette approche permet de comparer la forme et la courbure des courbes d’écoulement les unes aux autres en utilisant seulement un petit nombre de paramètres.

Cela permet de prédire le comportement de l’écoulement à des taux de cisaillement pour lesquels des données ne sont pas disponibles, bien qu’il faille faire attention lorsque l’on tire des conclusions à partir de données qui sont extrapolées.

Trois des méthodes les plus populaires d’ajustement des courbes d’écoulement sont la loi de puissance, les modèles de Cross et de Sisko. Le modèle le plus approprié dépend de la région de la courbe à modéliser et de la gamme de données disponibles (figure 4).

Figure 4 – Illustration d’une courbe d’écoulement et des modèles pertinents pour décrire sa forme.

Il existe également d’autres modèles disponibles, par exemple le modèle d’Ellis et le modèle de Careau-Yasuda, ainsi que des modèles qui incluent la contrainte d’écoulement comme les modèles de Herschel-Bulkley, Casson et Bingham.

Épaississement par cisaillement

La majorité des matériaux et des suspensions à base de polymères ne présentent qu’un amincissement par cisaillement, bien que certains puissent également présenter un comportement où la viscosité augmente lorsque la contrainte ou le taux de cisaillement augmente – ce comportement est appelé épaississement par cisaillement.

L’épaississement par cisaillement est également connu sous le nom de dilatance. Techniquement, la dilatance se réfère à être un mécanisme spécifique par lequel l’épaississement par cisaillement se produit (qui a une augmentation associée du volume) bien que les deux termes tendent à être utilisés de manière interchangeable.

Thixotropie

Dans la majorité des liquides, le comportement d’épaississement par cisaillement est complètement réversible, le liquide revenant à sa viscosité « normale » une fois que la force est retirée. Si cette relaxation est dépendante du temps, alors le fluide est dit thixotrope.

La thixotropie est le résultat du réarrangement dépendant du temps des microstructures au sein du fluide d’amincissement par cisaillement après un changement significatif du cisaillement appliqué (Figure 5). Les matériaux d’amincissement par cisaillement peuvent être thixotropes alors que les matériaux thixotropes sont toujours d’amincissement par cisaillement.

Figure 5 – Illustration montrant les changements micro-structuraux se produisant dans une dispersion de particules de forme irrégulière en réponse à un cisaillement variable.

Un exemple de matériau thixotrope est la peinture. La peinture, lorsqu’elle est laissée dans le pot, est très épaisse et visqueuse, car cela empêche la désémulsification, mais après agitation, elle doit présenter une viscosité plus faible (c’est-à-dire un amincissement par cisaillement) pour la rendre plus fine et plus facile à appliquer. Lorsque l’agitation est arrêtée, il y a un délai avant qu’il ne redevienne épais et visqueux, au cours duquel sa structure se reconstruit – c’est le comportement thixotropique.

Contrainte de rendement

Un grand nombre de fluides amincissant par cisaillement présentent les propriétés à la fois des fluides classiques et des solides. Au repos, ces fluides forment des réseaux interparticulaires/intermoléculaires via l’enchevêtrement de leurs polymères ou des associations intermoléculaires. Cette structure en réseau signifie que les particules présentent un comportement solide tel que l’élasticité. L’étendue de ce comportement est déterminée par les forces qui maintiennent le réseau ensemble (la force de liaison) et donc la limite d’élasticité.

Viscoélasticité

Le comportementiscoélastique, comme l’indique son nom, est celui où les matériaux présentent un comportement se situant entre un solide classique (élasticité) et un liquide classique (viscosité).

Les matériaux viscoélastiques peuvent être testés à l’aide d’une des nombreuses méthodes rhéométriques telles que la relaxation des contraintes, les essais oscillatoires ou les essais de fluage.

Comportement élastique

Comportement visqueux

De la même manière qu’un ressort peut être utilisé comme modèle pour décrire le comportement d’un solide linéaire qui suit la loi de Hooke, les matériaux visqueux peuvent être considérés comme se comportant de manière similaire à un dashpot qui suit la loi de Newton. Les dashpots sont des systèmes mécaniques qui possèdent un plongeur qui peut être poussé dans un fluide visqueux newtonien.

Si une force/contrainte est appliquée au dashpot, alors il commence à se déformer, et cette déformation se produit sur un taux constant, le taux de déformation, jusqu’à ce que la force ne soit plus appliquée (figure 6). L’énergie nécessaire pour assurer le déplacement/déformation est perdue dans le fluide (principalement sous forme de chaleur) et la déformation appliquée est permanente.

Figure 6 – Réponse d’un liquide idéal (dashpot) à l’application puis au retrait d’une force induisant une déformation.

Comportement viscoélastique

Une grande majorité de matériaux présentent un comportement rhéologique, qui se situe entre le comportement liquide et le comportement solide, et pour cette raison, ils sont appelés matériaux viscoélastiques. Afin de décrire le comportement de ces matériaux à travers un modèle, une combinaison de ressorts (pour décrire le comportement solide) et de dashpots (pour décrire le comportement liquide) peut être utilisée.

La forme la plus basique de ce modèle ressort-dashpot est le modèle de Maxwell qui implique la connexion d’un ressort et d’un dashpot en série. Le modèle de Kelvin-Voigt peut également être utilisé pour décrire les solides viscoélastiques, qui utilise également des ressorts et des dashpots mais les connecte plutôt en parallèle (figure 7, mentionnée à la fin également).

Figure 7 – (gauche) modèle de Maxwell représentatif d’un liquide viscoélastique simple ; (droite) modèle de Kelvin-Voigt représentatif d’un solide viscoélastique simple.

Tests de fluage

Les tests de fluage impliquent l’application d’une force constante à un matériau élastique, suivie de la mesure de sa réponse en déformation. Les essais de fluage sont le plus souvent utilisés sur des matériaux, qui fluent, c’est-à-dire qui s’écoulent très lentement, sur une échelle de temps extrêmement longue. Les métaux et le verre sont des exemples de ces matériaux. Cela dit, les essais de fluage peuvent être appliqués à de nombreux types différents de matériaux viscoélastiques afin d’en savoir plus sur leurs comportements et leurs structures internes.

L’essai de fluage implique l’application d’une contrainte de cisaillement constante sur une période de temps déterminée avec la mesure de la déformation de cisaillement créée en conséquence. L’essai de fluage doit avoir lieu dans la région viscoélastique linéaire des matériaux, c’est-à-dire là où la microstructure du matériau est présente.

Essai oscillatoire de petite amplitude

La méthode la plus fréquemment utilisée, qui utilise un rhéomètre rotatif, pour la mesure du comportement viscoélastique est l’essai de cisaillement oscillatoire de petite amplitude (SAOS). L’essai SAOS consiste à faire osciller un échantillon autour de son état de repos (appelé position d’équilibre) dans un cycle continu. Le mouvement oscillatoire étant mathématiquement très similaire au mouvement circulaire, un cycle complet est égal à une révolution de 2π radian, soit 360°.

L’amplitude de l’oscillation est égale à la force maximale (contrainte ou déformation) appliquée à l’échantillon tandis que le nombre d’oscillations par seconde est donné comme la fréquence angulaire.

Région viscoélastique linéaire (LVER)

Lorsque l’on prend des mesures du comportement viscoélastique telles que celles traitées ci-dessus, il est très important que les mesures soient prises lorsque l’échantillon présente un comportement dans sa région viscoélastique, c’est-à-dire lorsque la déformation et la contrainte sont proportionnelles l’une à l’autre.

Lorsqu’un matériau se trouve dans sa LVER, l’application d’une contrainte n’entraîne pas de ruptures de la microstructure du matériau (appelée yielding), ce qui signifie que les propriétés microstructurelles du matériau peuvent être déterminées.

Si la contrainte est suffisamment élevée pour que le matériau cède, alors des relations non linéaires entre les paramètres commenceront à apparaître, ce qui rendra difficile, et inexacte, la corrélation des mesures avec la microstructure des matériaux.

La détermination de l’endroit où se trouve le LVER d’un matériau peut être effectuée par des essais de balayage de contrainte ou de déformation et la détermination du point où le matériau cède (figure 8). C’est le point où G’ présente une dépendance à la contrainte ou à la déformation.

Figure 8 – Illustration montrant le LVER pour différents matériaux en fonction de la déformation appliquée.

Suivi de fréquence oscillatoire

Les matériaux viscoélastiques présentent un comportement différent selon le temps pendant lequel ils ont été laissés au repos, et pour cette raison G’ et G » ne peuvent pas être considérés comme des constantes du matériau.

Dans les essais de fluage, l’étendue de la dépendance au temps peut être déterminée en mesurant la conformité au fluage par rapport à la période de temps pendant laquelle la contrainte a été appliquée. Si une méthode oscillatoire est utilisée, l’étendue de la dépendance au temps peut être déterminée en modifiant la fréquence de la déformation ou de la contrainte appliquée. En utilisant cette méthode, les basses fréquences correspondent à des échelles de temps plus longues, et les hautes fréquences à des échelles de temps plus courtes, car ω ≈ 1/t.

Réaliser un balayage de fréquence sur un matériau visoélastique (qui présente un comportement suivant le modèle de Maxwell) fournit un tracé tel que celui de la figure 9. Comme G’ et G » peuvent varier pour un modèle de Maxwell.

Un balayage de fréquence effectué sur un liquide viscoélastique (représentatif d’un comportement de type Maxwell) donne un tracé du type de celui de la figure 9.

Figure 9 – Réponse fréquentielle typique pour un solide viscoélastique, un liquide viscoélastique et un gel en essai oscillatoire.

Le spectre viscoélastique

Le comportement viscoélastique des matériaux réels peut être décrit en utilisant une combinaison des modèles de Maxwell et de Voigt, comme le modèle de Burgers (figure 7). Le modèle de Maxwell décrit le comportement aux basses fréquences, et le modèle de Voigt aux hautes fréquences.

Pour un système polymère enchevêtré, le spectre viscoélastique attendu sur une gamme de fréquences est illustré à la figure 10. Souvent, seule une section de ce spectre entier peut être observée pour un matériau spécifique lors de l’utilisation de méthodes rhéométriques conventionnelles, qui dépendent de la sensibilité de l’instrument et du temps pris par le matériau pour se relaxer.

Figure 10 – Un spectre viscoélastique typique pour un système polymère enchevêtré.

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Citations

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