Ça commence par un simple jeu de cartes à jouer
Elles semblent assez inoffensives, 52 fines tranches de carton laminé avec des motifs colorés imprimés sur leurs côtés. Pourtant, comme une autre illustration du mantra selon lequel la complexité commence à partir des systèmes les plus simples, le nombre de variations que ces 52 cartes peuvent produire est pratiquement infini. La richesse de la plupart des jeux de cartes à jouer tient à ce fait.Permute this!
Le nombre de permutations possibles de 52 cartes est de 52 !. Je pense que le point d’exclamation a été choisi comme symbole de l’opérateur factoriel pour souligner le fait que cette fonction produit des nombres étonnamment grands en un temps très court. Si vous disposez d’une calculatrice de poche de la vieille école, du type de celles qui ne dépassent pas 99 999 999, une tentative de calcul de la factorielle d’un nombre supérieur à 11 n’aboutit qu’à la valeur peu utile « Error ». Donc, si 12 ! peut casser une calculatrice classique, quelle est la taille de 52 !? 52 ! est le nombre de façons différentes dont vous pouvez disposer un jeu de cartes. Vous pouvez visualiser cela en construisant un mélange de cartes généré de manière aléatoire. Commencez avec toutes les cartes dans une seule pile. Choisissez au hasard l’une des 52 cartes qui sera en position 1. Ensuite, choisissez au hasard l’une des 51 cartes restantes pour la position 2, puis l’une des 50 restantes pour la position 3, et ainsi de suite. Par conséquent, le nombre total de façons dont vous pouvez disposer les cartes est de 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, soit 52 ! Voici ce que cela donne :80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000Ce nombre est plus qu’astronomiquement grand. Je dis au-delà de l’astronomie, car la plupart des nombres que nous considérons déjà comme astronomiques ne sont que des fractions infinitésimales de ce nombre. Alors, quelle est la taille exacte de ce nombre ? Essayons de faire comprendre à nos petits cerveaux humains l’ampleur de ce nombre au moyen d’un petit exercice théorique amusant. Lancez une minuterie qui va décompter le nombre de secondes de 52 ! à 0. Nous allons voir combien de temps nous allons pouvoir nous amuser avant que la minuterie ne décompte complètement. Vous allez faire le tour du monde en suivant l’équateur, mais à un rythme très lent d’un pas tous les milliards d’années.La circonférence équatoriale de la Terre est de 40 075 017 mètres. N’oubliez pas de vous munir d’un jeu de cartes, afin de pouvoir jouer au solitaire à quelques milliards d’exemplaires entre chaque pas. Après avoir effectué votre tour du monde, retirez une goutte d’eau de l’océan Pacifique. Refaites maintenant la même chose : faites le tour du monde à raison d’un milliard d’années par étape, en retirant une goutte d’eau de l’océan Pacifique à chaque fois que vous faites le tour du globe. L’océan Pacifique contient 707,6 millions de kilomètres cubes d’eau. Continuez jusqu’à ce que l’océan soit vide. Quand il l’est, prenez une feuille de papier et posez-la à plat sur le sol. Remplissez à nouveau l’océan et recommencez le processus, en ajoutant une feuille de papier à la pile chaque fois que vous avez vidé l’océan, jusqu’à ce que la pile de papier aille de la Terre au Soleil. Jetez un coup d’œil à la minuterie, vous verrez que les trois chiffres les plus à gauche n’ont même pas changé. Il vous reste encore 8,063e67 secondes à parcourir. 1 Unité astronomique, la distance entre la Terre et le Soleil, est définie comme 149 597 870,691 kilomètres. Alors, prenez la pile de papiers et recommencez. Mille fois plus. Malheureusement, cela ne suffira toujours pas. Il reste encore plus de 5.385e67 secondes. Et vous pensiez que le dimanche après-midi était ennuyeux
Pour passer le temps restant, commencez à mélanger votre jeu de cartes. Tous les milliards d’années, distribuez vous une main de poker à 5 cartes. Chaque fois que vous obtenez une quinte royale, achetez vous un ticket de loterie. Une quinte flush royale se produit dans une main sur 649 740. Si ce billet gagne le jackpot, jetez un grain de sable dans le Grand Canyon. Continuez et lorsque vous aurez rempli le canyon de sable, retirez une once de roche du Mont Everest. Videz alors le canyon et recommencez. Lorsque vous avez nivelé le Mont Everest, regardez le chronomètre, il vous reste 5,364e67 secondes. Le Mont Everest pèse environ 357 trillions de livres. Vous avez à peine fait une entaille. Si vous deviez répéter cette opération 255 fois, il vous resterait 3,024e64 secondes. Le chronomètre atteindrait finalement zéro au cours de votre 256e tentative. Exercice pour le lecteur : à quel moment exactement le minuteur atteindrait-il zéro ? Ici, au ranch
Bien sûr, dans la réalité, rien de tout cela ne pourrait jamais se produire. Désolé de vous l’apprendre. La vérité, c’est que l’océan Pacifique va bouillir alors que le Soleil deviendra une géante rouge avant même que vous puissiez faire votre cinquième pas dans votre premier trek autour du monde. Le fait que toutes les étoiles de l’univers finiront par s’éteindre, laissant l’espace vide, sombre et en expansion constante, habité par quelques particules élémentaires éparses dérivant à une minuscule fraction de degré au-dessus du zéro absolu, constitue un obstacle un peu plus important. Les détails exacts sont encore un peu flous, mais selon certaines estimations de The Reckoning, tout cela pourrait se produire avant que vous n’ayez eu la chance de réduire le vaste Pacifique de la quantité de quelques piscines d’arrière-cour.
Les détails
Veuillez noter que les erreurs d’arrondi et de mesure combinées sont de plusieurs ordres de grandeur supérieurs à l’âge actuel de l’univers, 4,323e17 secondes.52 ! est environ 8,0658e67. Un milliard d’années équivaut actuellement à 3,155692608e16 secondes ; cependant, l’ajout des secondes intercalaires dues à la décélération de l’orbite de la Terre introduit une certaine variation.La circonférence équatoriale de la Terre étant de 40 075 017 mètres, selon le WGS84, un tour du globe nécessitera un peu plus de 1,264e24 seconde, en supposant un mètre par pas, ce qui est en fait assez long pour la plupart des gens. Il y a 20 gouttes d’eau par millilitre et l’océan Pacifique contient 707,6 millions de kilomètres cubes d’eau, ce qui équivaut à environ 1,4152e25 gouttes1. L’unité astronomique, la distance entre la Terre et le Soleil, est définie comme étant de 149 597 870,691 kilomètres. Une quinte royale se produit dans une main sur 649 740. Les chances de gagner le jackpot du loto après avoir trouvé 6 numéros choisis sans remplacement dans l’intervalle de 1 à 59 sont de 1 sur 45 057 474. Un grain de sable occupe environ un millimètre cube. Ainsi, le Grand Canyon pourrait contenir environ 419 grains de sable.Cet article estime que le Mont Everest pèse environ 357 trillions de livres.