Donné une aire, A, de forme quelconque, et une division de cette aire en un nombre n de très petites aires élémentaires (dAi). Soit xi et yi les distances (coordonnées) à chaque zone élémentaire mesurées à partir d’un axe x-y donné. Maintenant, le premier moment de l’aire dans les directions x et y sont respectivement donnés par :
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}
et
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\, dA_{i}}=\int _{A}xdA}
.
L’unité SI pour le premier moment de l’aire est le mètre cube (m3). Dans les systèmes américain d’ingénierie et gravitationnel, l’unité est le pied cube (ft3) ou plus communément le pouce3.
Le moment d’aire statique ou statique, généralement désigné par le symbole Q, est une propriété d’une forme qui est utilisée pour prédire sa résistance aux contraintes de cisaillement. Par définition :
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
où
- Qj,x – le premier moment de la zone « j » autour de l’axe neutre x du corps entier (et non l’axe neutre de la zone « j ») ;
- dA – une surface élémentaire de la zone « j »;
- y – la distance perpendiculaire au centroïde de l’élément dA par rapport à l’axe neutre x.
Contrainte de cisaillement dans une structure semi-monocoqueEdit
L’équation du flux de cisaillement dans une section d’âme particulière de la section transversale d’une structure semi-monocoque est:
q = V y S x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – le flux de cisaillement à travers une section d’âme particulière de la section transversale
- Vy – la force de cisaillement perpendiculaire à l’axe neutre x à travers toute la section transversale
- Sx -. le premier moment de l’aire autour de l’axe neutre x pour une section d’âme particulière de la section transversale
- Ix – le deuxième moment de l’aire autour de l’axe neutre x pour la section transversale entière
La contrainte de cisaillement peut maintenant être calculée en utilisant l’équation suivante :
τ = q t {\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}
