Emmy Noether, en entier Amalie Emmy Noether, (née le 23 mars 1882, Erlangen, Allemagne- morte le 14 avril 1935, Bryn Mawr, Pennsylvanie, États-Unis), mathématicienne allemande dont les innovations en algèbre supérieure lui ont valu d’être reconnue comme l’algébriste abstraite la plus créative des temps modernes.
Noether a été certifiée pour enseigner l’anglais et le français dans les écoles pour filles en 1900, mais elle a plutôt choisi d’étudier les mathématiques à l’Université d’Erlangen (aujourd’hui Université d’Erlangen-Nürnberg). À cette époque, les femmes n’étaient autorisées à assister aux cours qu’avec la permission de l’instructeur. Elle passe l’hiver 1903-04 à l’université de Göttingen, où elle suit les cours des mathématiciens David Hilbert, Felix Klein et Hermann Minkowski et de l’astronome Karl Schwarzschild. Elle est retournée à Erlangen en 1904 lorsque les femmes ont été autorisées à y être étudiantes à part entière. Elle a obtenu un doctorat à Erlangen en 1907, avec une dissertation sur les invariants algébriques. Elle est restée à Erlangen, où elle a travaillé sans rémunération sur ses propres recherches et en assistant son père, le mathématicien Max Noether (1844-1921).
En 1915, Noether a été invitée à Göttingen par Hilbert et Klein et a rapidement utilisé ses connaissances sur les invariants en les aidant à explorer les mathématiques derrière la théorie de la relativité générale récemment publiée par Albert Einstein. Hilbert et Klein la persuadent de rester à Göttingen, malgré les objections véhémentes de certains membres de la faculté à l’idée qu’une femme enseigne à l’université. Néanmoins, elle ne peut donner des cours que sous le nom d’Hilbert. En 1918, Noether découvre que si le lagrangien (une quantité qui caractérise un système physique ; en mécanique, il s’agit de l’énergie cinétique moins l’énergie potentielle) ne change pas lorsque le système de coordonnées change, alors il existe une quantité qui est conservée. Par exemple, lorsque le Lagrangien est indépendant des changements dans le temps, l’énergie est la quantité conservée. Cette relation entre ce que l’on appelle les symétries d’un système physique et ses lois de conservation est connue sous le nom de théorème de Noether et s’est avérée être un résultat clé de la physique théorique. Elle a obtenu l’admission officielle en tant que maître de conférences en 1919.
L’apparition de « Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken » (1920 ; « Concerning Moduli in Noncommutative Fields, Particularly in Differential and Difference Terms »), écrit en collaboration avec un collègue de Göttingen, Werner Schmeidler, et publié dans Mathematische Zeitschrift, a marqué la première remarque de Noether en tant que mathématicien extraordinaire. Pendant les six années suivantes, ses recherches se sont concentrées sur la théorie générale des idéaux (sous-ensembles spéciaux des anneaux), dont son théorème résiduel est une partie importante. Sur une base axiomatique, elle a développé une théorie générale des idéaux pour tous les cas. Sa théorie abstraite a permis de rassembler de nombreux développements mathématiques importants.
À partir de 1927, Noether s’est concentrée sur les algèbres non commutatives (algèbres dans lesquelles l’ordre dans lequel les nombres sont multipliés affecte la réponse), leurs transformations linéaires, et leur application aux champs de nombres commutatifs. Elle a construit la théorie des algèbres non commutatives d’une manière nouvellement unifiée et purement conceptuelle. En collaboration avec Helmut Hasse et Richard Brauer, elle a étudié la structure des algèbres non commutatives et leur application aux champs commutatifs au moyen du produit en croix (une forme de multiplication utilisée entre deux vecteurs). Des articles importants de cette période sont « Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie » (1929 ; « Hypercomplex Number Systems and Their Representation ») et « Nichtkommutative Algebra » (1933 ; « Noncommutative Algebra »).
En plus de la recherche et de l’enseignement, Noether a aidé à éditer les Mathematische Annalen. De 1930 à 1933, elle fut le centre de la plus forte activité mathématique à Göttingen. L’étendue et l’importance de son travail ne peuvent être évaluées avec précision à partir de ses articles. Une grande partie de son travail est apparue dans les publications des étudiants et des collègues ; bien souvent, une suggestion ou même une remarque fortuite a révélé sa grande perspicacité et a stimulé un autre à compléter et à perfectionner quelque idée.
Lorsque les nazis ont pris le pouvoir en Allemagne en 1933, Noether et de nombreux autres professeurs juifs de Göttingen ont été licenciés. En octobre, elle part aux États-Unis pour devenir professeur invité de mathématiques au Bryn Mawr College et pour donner des conférences et mener des recherches à l’Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey. Elle meurt subitement des complications d’une opération d’un kyste ovarien. Einstein écrivit peu après sa mort que « Noether était le génie mathématique créatif le plus important produit jusqu’à présent depuis que l’enseignement supérieur des femmes a commencé. »
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