Kendrick a joué des rôles dans Waking the Dead (2004), Doctors (2004), In 2 Minds (2004), Prime Suspect : The Final Act (2006), Lewis (2007), et le film An Education, scénarisé par Nick Hornby et dont la première a eu lieu au festival du film Sundance 2009.
Kendrick a joué le rôle d’Anne Frank dans la mini-série The Diary of Anne Frank (2009). Elle a déclaré que son approche du rôle d’Anne Frank était de « retirer les couches d’idolâtrie et de considérer les personnages comme des personnes normales ». Sa performance a été saluée pour avoir « apporté un réalisme frais à un rôle iconique ».
En 2009, elle a fait ses débuts sur scène dans le rôle de Juliette dans une production de Roméo et Juliette au Shakespeare’s Globe. En décembre 2010, elle a joué le rôle de la femme de chambre Ivy Morris dans la reprise de Upstairs Downstairs sur BBC One. Elle n’est pas revenue pour la deuxième série, diffusée en 2012.
En 2011, Kendrick est apparue dans la production de la BBC Radio 4 de Life and Fate. Elle a également joué le personnage d’Allison dans Being Human dans l’épisode « Puppy Love » en 2012. Elle a repris le rôle dans l’ultime épisode de la série « The Last Broadcast » en 2013.
En 2012, Kendrick a obtenu le rôle de Meera Reed dans la saison 3 de Game of Thrones. En 2013, elle est revenue sur les planches dans In the Republic of Happiness et The Low Road au Royal Court Theatre ; elle interprète également le personnage de Constance dans la série Chickens sur Sky1. Kendrick a également joué le rôle de Helen dans Misfits.
2016 a vu Kendrick interpréter son premier rôle principal au cinéma dans The Levelling.