Ce chapitre est notre premier sur la logique symbolique. À ce stade du semestre, les vidéos deviennent généralement très utiles pour la plupart des étudiants, car une grande partie de ce que nous allons faire maintenant implique un apprentissage visuel et la reconnaissance de modèles.
Il est important que vous compreniez que pour le reste du semestre, nous ferons la même chose que nous avons fait dans les chapitres précédents – analyser le raisonnement. Il y a des siècles, les philosophes ont découvert que nous pouvions mettre nos pensées en symboles et suivre et juger plus facilement les pistes de raisonnement que nous créons. Cette découverte a constitué une étape importante dans le développement ultérieur de notre société technologique moderne et de notre utilisation des ordinateurs numériques. Pour que les ordinateurs puissent fonctionner, nous devons y mettre nos pensées (logiciels). Aujourd’hui, nous créons des langages de programmation pour accomplir ce processus. Ce que nous allons apprendre dans les chapitres 7 à 11 est essentiellement la base logicielle – les opérations logiques les plus élémentaires – de notre pensée que nous mettons dans les ordinateurs. Le chapitre 12 introduira quelques controverses et de nouvelles réflexions sur ce processus.
Nous avons déjà fait de la logique symbolique dans une certaine mesure. Nous avons vu que nous pouvions représenter les schémas des sophismes courants et les simplifier en symboles. Par exemple, Cause douteuse :
Prémisse : A est arrivé, B est arrivé.
Conclusion : A a causé B.
Symboles de base
Nous allons maintenant introduire de nouveaux symboles afin de pouvoir simplifier les énoncés et les arguments. Comme le montre le chapitre
, nous utiliserons :
~ –> ‘pas’
Obama ne sera pas président en 2016, ~O
– –> ‘et’
Pua et Kanoe sont des autochtones hawaïens. P – K
v = ‘ou’
George ou Chelsea seront à la réunion demain. G v C
⊃ –> ‘si, alors’
Si George assiste à la réunion de demain, alors Chelsea y assistera. G ⊃ C
≡ –> ‘si et seulement si’
La démocratie sera possible en Irak si et seulement si les ethnies coopèrent. D ≡ C
/ ∴ –> ‘Donc’ (conclusion)
Voir la dernière partie de la discussion dans la section « Traductions complexes » et la réponse à #25, Ex. III dans le manuel (C7). Ci-dessous également.
Mimer le dictionnaire
Le manuel compare le processus de traduction à un enfant qui apprend une langue. Le processus est très similaire. Avant qu’un enfant puisse communiquer, il doit savoir utiliser les mots » et « , » ou » et » pas « . Comme le montre le chapitre 7, nous nous concentrerons sur ces mots ainsi que sur les expressions « si, alors » et « si et seulement si ». Nous nous concentrerons sur la signification de ces mots, sur la façon dont nous les utilisons et sur la façon dont nous représenterons symboliquement leur signification et leur utilisation au chapitre 8. Le chapitre 7 se concentre sur la simple traduction des énoncés anglais réguliers dans un nouveau langage symbolique.
Pour de nombreux étudiants, la traduction est l’une des parties les plus difficiles de l’apprentissage de la logique symbolique. Habituellement, cela est dû à des compétences linguistiques anglaises moins que parfaites. Si vous ne comprenez pas ce que vous lisez, alors vous aurez du mal à représenter ce que vous lisez dans une nouvelle langue. En outre, l’apprentissage des langues est difficile pour la plupart des gens. Dans le système UH, il faut deux ans d’une langue étrangère pour recevoir un diplôme de licence, et les cours de langue, comme l’hawaïen, l’espagnol et le japonais, nécessitent beaucoup de temps chaque jour.
La bonne nouvelle pour nous est que la langue que nous allons apprendre est très simple. Dans les langues ci-dessus, les étudiants doivent apprendre des centaines de mots chaque semestre. Dans la nôtre, nous n’avons que CINQ termes de vocabulaire clés pour tout le semestre – ceux énumérés ci-dessus et au chapitre 7 dans la section des connecteurs logiques. N’oubliez pas non plus que la plupart des gens ne maîtrisent pas une langue immédiatement. Il faut beaucoup de pratique. Les exercices du chapitre 7 (I, II, III) ne sont que les premiers. Nous aurons également des exercices de traduction dans les chapitres 8, 9, 10 et 11.
Les pages les plus importantes du chapitre 7 couvrent ce que nous appelons Le Dictionnaire. Pour la plupart des exercices, vous pouvez simplement « imiter » le dictionnaire. Par exemple, supposons que je vous demande, lors de l’examen final, de traduire la phrase,
« Lisa ne peut pas jouer à la fois au football et au tennis cette année. »
Supposons que le contexte soit une mère disant à son amie que sa fille a un emploi du temps tellement chargé cette année qu’elle ne peut pas jouer à la fois au football et au tennis comme l’année dernière.
S = « Lena peut jouer au football cette année »
T = « Lena peut jouer au tennis cette année »
alors vous pourriez simplement chercher dans le dictionnaire les mots clés « not both » et mimer cet exemple.
Le numéro 11 du dictionnaire montre que notre réponse devrait être ~(S – T).
Au début, vous devriez être capable d’obtenir cette réponse sans même savoir pourquoi c’est la bonne réponse. Parce que vous parlez vraisemblablement l’anglais, vous devriez savoir pourquoi et aussi pourquoi « not both » n’est pas la même chose que « both not » (ces exemples sont également couverts largement dans le chapitre), mais pour obtenir les bonnes réponses à un test, au début tout ce que vous devez faire est d’imiter le dictionnaire.
Si vous voyez les mots, « not both », vous mettez toujours
~( – ).
En revanche, si vous voyez les mots, « pas les deux », vous traduisez par
~ – ~ .
Si la maman de Lisa lui dit, (peut-être à cause de ses notes)
« Lisa, pour ce qui est du foot et du tennis, tu ne peux pas les pratiquer cette année. »
On traduit : ~S – ~T
Souvent, je trouve que certains étudiants n’utilisent pas le dictionnaire. Au lieu de cela, ils essaient de réfléchir à la phrase puis de traduire. Ils me disent qu’ils « se lancent ». Bien que cela soit admirable, ce n’est pas nécessaire. Pour toutes les notions de base répertoriées dans le dictionnaire, toute la réflexion a déjà été faite. Pour le premier exemple, un élève pourrait se dire : » Ce que la mère veut dire, c’est que sa fille est trop occupée pour jouer à la fois au football et au tennis, mais qu’elle peut quand même jouer à l’un des deux. La réponse est donc ~(S – T), mais pas ~ S – ~ T. »
Ce serait correct, mais il est plus facile de comprendre les exemples du dictionnaire et de chercher une déclaration similaire dans le dictionnaire.
Pour un autre exemple d’utilisation du dictionnaire, supposons que je vous donne la phrase,
« Keoni fera la liste du doyen cette année, à condition qu’il obtienne au moins 3.5 GPA pour le semestre. »
D, à condition que G.
Les étudiants vont souvent aussi manquer ceux comme ceci dans les exercices,
« Keoni fera la liste du doyen cette année, s’il reçoit au moins 3.5 GPA pour le semestre. »
D, si G.
Pour le premier, le numéro 21 du dictionnaire serait l’exemple à imiter parce que 21 a « provided that » au milieu d’une phrase. Cet exemple montre que « à condition que » se traduit de la même façon que le numéro 17 lorsque « si » se trouve au milieu d’une phrase. Tant 17 que 21 nous disent que « if » et « provided that » sont traduits comme des énoncés réguliers « if, then » et que ce qui suit « if » ou « provided that » sera un antécédent.
D = « Keoni fera la liste du doyen cette année »
G = « Keoni reçoit au moins une moyenne générale de 3,5 pour le semestre »
alors la réponse serait,
G ⊃ D
et non
D ⊃ G
Vous voyez pourquoi ? La phrase dit en réalité que s’il fait G, alors il obtient D.
Les élèves manqueront aussi :
« Harold peut être un major STEM seulement s’il s’améliore en maths. » (S, M)
Certains élèves traduiront :
S ≡ M (incorrect)
Voir le numéro 18 dans le dictionnaire. Si on se contente de mimer, on obtient :
S ⊃ M (voir aussi la note ci-dessous)
Pourquoi ? En anglais. Lorsque nous disons ‘si et seulement si’, nous voulons dire que quelque chose est à la fois nécessaire et suffisant. Quand nous utilisons ‘seulement si’, nous disons que quelque chose est nécessaire.
Une personne ne peut être enceinte que si elle est de sexe féminin. (P, F)
P ⊃ F
Notes clés pour le dictionnaire
Voici quelques notes que vous pouvez ajouter dans la marge de droite du dictionnaire et qui résument les points clés abordés dans le manuel et vous aideront à traduire correctement.
#16 « unless » = « or »
#17 « if » = antécédent
#18 « only if » = conséquent
#19 « if only » = antécédent
#s 20 & 21 « provided that » = « if » = antécédent
#22. « condition nécessaire » = conséquent
#23 « condition suffisante » = antécédent
La note pour #16 est un rappel que la façon la plus facile de traduire « unless » est de l’interpréter comme une déclaration « ou ». La note pour #17 est un rappel que lorsque vous voyez « if » sans aucun modificateur « only », la phrase doit être traduite comme un énoncé régulier « if, then », et ce qui suit le « if » sera l’antécédent. La note pour le n° 18 rappelle qu’un énoncé « only if » est spécial et que ce qui suit un « only if » dans un énoncé sera traduit comme un conséquent. Les notes relatives aux numéros 19, 20 et 21 rappellent que les expressions « si seulement » et « à condition que » sont identiques à « si ». La note relative au point 22 rappelle que, quelle que soit la condition nécessaire d’un énoncé, elle sera traduite par un conséquent. Et, la note pour #23 est un rappel qu’une condition suffisante sera traduite comme antécédent.
Pour aider à comprendre la différence entre les #s 24 et 25, considérez la différence entre ces énoncés.
1. Si vous ne passez pas l’examen final, vous passerez automatiquement le cours.
~F ⊃ C
2. Il n’est pas vrai que si vous passez l’examen final, vous passerez automatiquement le cours.
~(F ⊃ C)
De toute évidence, ces déclarations sont très différentes. Aucun enseignant sain d’esprit ne ferait la première déclaration ! Mais il pourrait faire la deuxième déclaration aux étudiants pour leur rappeler qu’il n’y a pas que l’examen final dans le cours. Notez la clé des traductions. Si le mot « si » vient avant un « pas », alors traduisez comme dans 1. Mais si le « pas » vient avant le « si », alors toute la déclaration est niée et vous devriez traduire comme dans 2.
Les étudiants feront souvent remarquer qu’ils ont la tête qui tourne après avoir lu C7. Rappelez-vous que l’apprentissage d’une nouvelle langue prend du temps et de la pratique, mais gardez aussi à l’esprit que la logique symbolique a été inventée pour nous aider à garder la trace des énoncés anglais qui peuvent facilement conduire à la confusion et aux erreurs logiques.
Symboles d’affichage dans le courrier électronique et notre forum de discussion Laulima
Bien que les symboles de base pour les connectives logiques soient supportés par Microsoft Word et le programme de courrier électronique Outlook Express de Microsoft, ils ne sont généralement pas supportés par la plupart des autres programmes de courrier électronique et par le programme Laulima que nous utilisons pour nos forums de discussion (à moins que vous ne sachiez programmer en HTML).
Donc, pour communiquer le reste du semestre, nous devons faire quelques substitutions. Restons simples. Si vous ne voulez pas couper et coller les symboles des annonces de Laulima, vous pouvez substituer & à ( – ), > à ( ⊃ ), et = à ( ≡ ) . Ensuite, il vous suffit de taper directement les réponses dans n’importe quel programme de messagerie ou un forum Laulima et je comprendrai ce que vous voulez dire.
Donc, pour le reste du semestre, à moins que vous ne vouliez faire un copier-coller, soumettez les réponses pour obtenir des commentaires soit par courriel, soit sur nos forums de discussion, comme suit :
pas = ~
et = &
ou = v
si…, alors… = >
si et seulement si =
Donc, si vous aviez une réponse pour l’Ex. III de (A – B) ⊃ ~ C — elle deviendrait :
(A & B) > ~C
Quand on commence à faire des arguments, on doit utiliser ( / ) sans les trois points pour la conclusion. Donc, remarquez que la réponse pour #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Il faudrait afficher comme suit :
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B