Calculatrice Utilisation
Utilisez cette calculatrice pour trouver la racine quatrième d’un nombre. Elle accepte des entrées de nombres réels pour le radicande. Cette calculatrice en ligne est configurée spécifiquement pour calculer la racine quatrième. Pour calculer n’importe quelle racine d’un nombre, utilisez notre calculateur de racine nième.
Pour les solutions complexes ou imaginaires, utilisez le calculateur de simplification des expressions radicales.
Quatrième racine
- La quatrième racine de 1 est ±1
- La quatrième racine de 16 est ±2
- La quatrième racine de 81 est ±3
- La quatrième racine de 256 est ±4
- La quatrième racine de 625 est ±5
- La quatrième racine de 1296 est ±6
- . racine de 1296 est ±6
- La quatrième racine de 2401 est ±7
- La quatrième racine de 4096 est ±8
- La quatrième racine de 6561 est ±9
- La quatrième racine de 10000 est ±10
Théorème de De Moivre
pour k = 0, 1, …, n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Quatrième racine d’un nombre négatif
Trouver la quatrième racine de 81 négatif avec n=4 pour la quatrième racine.
Solution :
\( \sqrt{-81} \)
\( = \ ; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \ ; 81^{frac{1}{4}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}} \)
En utilisant le théorème de DeMoivre, nous obtenons l’équation
\( \small{= 81^{\frac{1}{4}}) \cdot \left(cos\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} \)
Solvons notre équation pour k=0 à k=n-1 (pour k = 0, 1, 2 et 3) ;
Les racines de \( \sqrt{-81} \) sont :