BIBLIOGRAFIA
Optimointiongelmassa on (reaaliarvoinen) funktio, jota halutaan maksimoida tai minimoida. Tätä funktiota kutsutaan usein tavoitefunktioksi, termi, joka näyttää syntyneen suunnittelun ja ohjelmoinnin, erityisesti lineaarisen ohjelmoinnin, alalla matemaatikko George Dantzigin (1914-2005) työn kautta. Ennen vuotta 1947, jolloin Dantzig keksi lineaarisen ohjelmoinnin ongelman ja simplex-menetelmän sen ratkaisemiseksi, sotilaalliset logistiset suunnitelmat, joita kutsuttiin ”ohjelmiksi”, sisälsivät laajamittaista päätöksentekoa, joka perustui perussääntöihin. Dantzig loi matemaattisia malleja, joiden avulla voitiin kuvata ehdot, jotka oli täytettävä, ja kriteerit, joiden perusteella voitiin valita yksi toteuttamiskelpoinen ratkaisu toisen sijaan. Tämä antoi merkittävän panoksen elintärkeälle toiminta-alalle. Dantzig aloitti uuden aikakauden päätöksenteossa ja toi esiin termin tavoitefunktio numeerisena matemaattisena ilmaisuna sille tavoitteelle, joka ohjelmalla haluttiin saavuttaa.
Siten tavoitefunktio mittaa toteuttamiskelpoisen vektorin ”hyvyyttä” eli vektoria, jonka koordinaatit täyttävät kaikki asetetut sivuedellytykset, jos sellaisia on. Esimerkkinä mainittakoon, että lineaarisessa ohjelmointiongelmassa
tavoitefunktio on lineaarisessa muodossa p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn, joka voi esimerkiksi mitata kokonaistuloa, joka saadaan, kun myydään määriä x1, x2, …, xn yksikköhinnoilla p 1, p 2, … pn. Tämän kuvan epäyhtälöt edustavat muuttujien x 1, x 2, …, xn sivuolosuhteita (tai rajoitteita).
Tämä ei tarkoita, että kaikki kohdefunktiot (tai kaikki rajoitteet) ovat tämän tyyppisiä. Ne voivat olla lineaarisia tai epälineaarisia riippuen siitä, miten hyvyys määritellään sovelletussa yhteydessä. Funktio, jota minimoidaan parametrien arvioinnissa ”pienimmän neliösumman” kriteerillä, on esimerkki epälineaarisesta (itse asiassa kvadraattisesta) tavoitefunktiosta. Tämänkaltaisissa ongelmissa kyseiset ”muuttujat” voivat olla ”vapaita” (rajoittamattomia) tai rajoitettuja. Epälineaarisessa tapauksessa koveruudesta (tai sen puutteesta) tulee tärkeä kysymys optimointiteoreettisesta näkökulmasta.
Tavoitefunktion perimmäinen käsite – eri nimellä tai ilman nimeä – oli olemassa jo vuosisatoja ennen kuin Dantzig otti käyttöön tämän terminologian. On vain muistettava Joseph-Louis Lagrangen (1736-1813) kehittämä kertolaskumenetelmä tasa-arvorajoitteisia optimointiongelmia varten. Käytössä on monia synonyymejä termejä. Abstraktimpia niistä ovat maximand maksimointiongelmille ja minimand minimointiongelmille. Näitä termejä voidaan käyttää vastaavissa optimointiongelmissa sovelluksesta riippumatta. Sovelletuilla aloilla, kuten ekonometriassa, käytetään termiä kriteerifunktio. Muita termejä, joilla on ilmeinen yhteys taloustieteeseen, ovat sosiaalinen hyvinvointifunktio, taloudellinen hyvinvointifunktio, tappiofunktio ja voittofunktio. Muita muilta aloilta tulevia esimerkkejä ovat etäisyysfunktio ja virtausarvo; kyse on siitä, että tavoitefunktion sijasta käytetty termi saattaa viitata siihen, mitä se mittaa.
KATSO MYÖS Koopmans, Tjalling; maksimointi; preferenssit; preferenssit, toisistaan riippuvaiset; päämies-agenttimallit; ohjelmointi, lineaarinen ja epälineaarinen; rationaalisuus; edustava agentti; sosiaaliset hyvinvointifunktiot; hyötyfunktio
BIBLIOGRAFIA
Bergson, Abram. 1938. A Reformulation of Certain Aspects of Welfare Economics. Quarterly Journal of Economics 52: 310-334.
Dantzig, George B. 1963. Lineaarinen ohjelmointi ja laajennukset. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson ja Robert M. Solow. 1958. Linear Programming and Economic Analysis. New York: McGraw-Hill.
Koopmans, Tjalling C. 1951. Johdanto. Teoksessa Activity Analysis of Production and Allocation, toim. Tjalling C. Koopmans, 1-12. New York: Wiley.
Lagrange, Joseph-Louis. 1797. Théorie des fonctions analytiques. Paris: Imprimerie de la République.
Lange, Oskar. 1942. Hyvinvointitalouden perusteet. Econometrica 10: 215-228.
Wood, Marshall K. ja George B. Dantzig. 1951. The Programming of Interdependent Activities: General Discussion. Teoksessa Activity Analysis of Production and Allocation, toim. Tjalling C. Koopmans, 15-18. New York: Richard W. Cottle
Richard W. Cottle
.