Se alkaa yksinkertaisesta pelikorttipakasta
Näyttävät harmittomilta, 52 ohutta laminoidun pahvin siivua, joiden sivuille on painettu värikkäitä kuvioita. Kuitenkin, jälleen yhtenä osoituksena mantrasta, jonka mukaan monimutkaisuus alkaa yksinkertaisimmista järjestelmistä, näiden 52 kortin tuottamien variaatioiden määrä on lähes loputon. Useimpien pelikorttipelien rikkaus perustuu juuri tähän tosiasiaan.Permute this!
52 kortin mahdollisten permutaatioiden määrä on 52!!! Luulen, että huutomerkki valittiin faktoriaalioperaattorin symboliksi korostamaan sitä, että tämä funktio tuottaa yllättävän suuria lukuja hyvin lyhyessä ajassa. Jos sinulla on vanhan koulukunnan taskulaskin, sellainen, jonka maksimiarvo on 99 999 999 999, yritys laskea faktoriaalia mille tahansa luvulle, joka on suurempi kuin 11, tuottaa vain ei kovin hyödyllisen arvon ”Error”. Jos siis 12! rikkoo tyypillisen laskimen, kuinka suuri on 52!?52! on eri tapojen määrä, joilla yhden korttipakan voi järjestää. Voit havainnollistaa tämän rakentamalla pakan satunnaisesti generoidun sekoituksen. Aloita siten, että kaikki kortit ovat yhdessä pinossa. Valitse sattumanvaraisesti yksi 52 kortista paikalle 1. Valitse seuraavaksi satunnaisesti yksi jäljellä olevista 51 kortista paikalle 2, sitten yksi jäljellä olevista 50 kortista paikalle 3 ja niin edelleen. Näin ollen korttien järjestämismahdollisuuksien kokonaismäärä on 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, eli 52!. Tältä se näyttää:806581751709438785716606368564037669752895054408832778240000000000000000Tämä luku on tähtitieteellisen suuri. Sanon yli tähtitieteellisen suuri, koska useimmat luvut, joita jo nyt pidämme tähtitieteellisesti suurina, ovat vain äärettömän pieniä murto-osia tästä luvusta. Kuinka suuri se sitten on? Yritetään kietoa tämän luvun suuruusluokka pieniin ihmisaivoihimme hauskan pienen teoreettisen harjoituksen avulla. Käynnistetään ajastin, joka laskee sekunteja alaspäin 52!:sta 0:aan. Katsotaan, kuinka hauskaa meillä on, ennen kuin ajastin laskee koko ajan alaspäin.Leikitäänkö peliä?
Aloita valitsemalla suosikkipaikkasi päiväntasaajalla. Aiot kävellä maapallon ympäri päiväntasaajaa pitkin, mutta hyvin rauhalliseen tahtiin, yhden askeleen miljardin vuoden välein.Maapallon päiväntasaajan ympärysmitta on 40 075 017 metriä. Muista pakata mukaan pelikorttipakka, jotta voit pelata muutaman biljoonan käden pasianssia askelten välissä. Kun olet tehnyt maailmanympärimatkan, poista yksi pisara vettä Tyynestä valtamerestä. Tee nyt sama uudelleen: kävele maailman ympäri miljardi vuotta askelta kohden ja poista yksi vesipisara Tyynestä valtamerestä joka kerta, kun kierrät maapallon. Tyynessä valtameressä on 707,6 miljoonaa kuutiokilometriä vettä. Jatka, kunnes valtameri on tyhjä. Kun se on tyhjä, ota yksi paperiarkki ja aseta se tasaisesti maahan. Täytä nyt valtameri uudelleen ja aloita koko prosessi alusta lisäämällä paperiarkki pinoon joka kerta, kun olet tyhjentänyt valtameren.Tee näin, kunnes paperipino ulottuu maapallolta aurinkoon. Vilkaise ajastinta, näet, että kolme vasemmanpuoleisinta numeroa ei ole edes muuttunut. Sinulla on vielä 8,063e67 sekuntia jäljellä. 1 astronominen yksikkö, etäisyys Maasta Aurinkoon, on 149 597 870,691 kilometriä. Ota siis paperipino pois ja tee se uudelleen. Tuhat kertaa enemmän. Valitettavasti se ei vieläkään riitä. Jäljellä on vielä yli 5,385e67 sekuntia. Olet vasta noin kolmanneksen matkasta valmis.Ja sinä luulit, että sunnuntai-iltapäivät ovat tylsiä
Voidaksesi kuluttaa jäljellä olevan ajan, aloita korttipakan sekoittaminen. Joka miljardi vuotta jaa itsellesi viiden kortin pokerikäsi. Osta itsellesi lottokuponki joka kerta, kun saat kuninkaallisen värin. Kuninkaallinen väri tapahtuu yhdessä 649 740 kädestä. Jos lippu voittaa jättipotin, heitä hiekanjyvä Grand Canyoniin. Jatka ja kun olet täyttänyt kanjonin hiekalla, poista yksi unssillinen kiveä Mount Everestiltä. Tyhjennä nyt kanjoni ja aloita alusta. Kun olet tasoittanut Mount Everestin, katso ajastinta, sinulla on vielä 5,364e67 sekuntia jäljellä. Mount Everest painaa noin 357 biljoonaa kiloa. Tuskin teit lommonkaan. Jos toistaisit tämän 255 kertaa, jäljellä olisi vielä 3,024e64 sekuntia. Ajastin saavuttaisi lopulta nollan joskus 256. yrityksesi aikana. Tehtävä lukijalle: missä vaiheessa tarkalleen ottaen ajastin saavuttaisi nollapisteen?Takaisin täällä maatilalla
Todellisuudessa mitään tällaista ei tietenkään voisi koskaan tapahtua. Olen pahoillani, että joudun kertomaan sen sinulle. Totuus on, että Tyyni valtameri kiehuu pois auringon muuttuessa punaiseksi jättiläiseksi ennen kuin voisit ottaa edes viidennen askeleen ensimmäisellä vaelluksellasi maailman ympäri. Jonkin verran suurempi este on kuitenkin se, että kaikki maailmankaikkeuden tähdet palavat lopulta loppuun jättäen avaruuden pimeäksi, alati laajenevaksi tyhjiöksi, jota asuttavat muutamat hajallaan olevat alkeishiukkaset, jotka ajelehtivat asteen murto-osan verran absoluuttisen nollapisteen yläpuolella. Tarkat yksityiskohdat ovat vielä hiukan epäselviä, mutta joidenkin The Reckoningin laskelmien mukaan kaikki tämä voisi tapahtua ennen kuin teillä olisi ollut tilaisuus pienentää valtavaa Tyyneä valtamerta muutaman takapihan uima-altaan verran.
Tarkat yksityiskohdat
Huomautettakoon, että pyöristys- ja mittausvirheiden yhteenlaskettu määrä on monta kertaluokkaa suurempi kuin maailmankaikkeuden tämänhetkinen ikä, 4,323e17 sekuntia. 52! on noin 8,0658e67. Jos haluat tarkan esityksen, katso faktoritaulukkoa tai kokeile ”uuden koulukunnan” laskinta, joka ymmärtää pitkiä kokonaislukuja.Miljardi vuotta vastaa tällä hetkellä 3,155692608e16 sekuntia; Maan kiertoradan hidastumisesta johtuvien karkaussekuntien lisääminen tuo kuitenkin jonkin verran vaihtelua.WGS84:n mukaan maapallon kehä on 40 075 017 metriä, joten yksi matka maapallon ympäri kestää hieman yli 1,264e24 sekuntia, jos oletetaan, että askelta kohden kuluu yksi metri, mikä on useimmille ihmisille aika paljon. Tämä on lähes 3 miljoonaa kertaa maailmankaikkeuden nykyinen ikä, ja meillä on vielä kaksi rekursiotasoa jäljellä (valtameri, paperipino). 20 vesipisaraa millilitrassa, ja Tyynessä valtameressä on 707,6 miljoonaa kuutiokilometriä vettä, mikä vastaa noin 1,4152e25 pisaraa.1 Tähtitieteellinen yksikkö, etäisyys Maasta Aurinkoon, on 149 597 870,691 kilometriä.Kuninkaallinen värisuoritus tapahtuu yhdessä 649 740 kädestä.Todennäköisyys voittaa lottojättipotti sovitettuaan yhteen kuusi numeroa, jotka on valittu ilman korvausta alueelta 1-59, on 1:45 057 474.Grand Canyonin tilavuudeksi on arvioitu 40 miljardia kuutiometriä. 1 hiekanjyvä täyttää noin 1 kuutiomillimetri. Näin ollen Grand Canyoniin mahtuisi noin 4e19 hiekanjyvää.Tässä artikkelissa arvioidaan, että Mount Everest painaa noin 357 biljoonaa kiloa.