Edetään minkä tahansa muotoinen pinta-ala A ja jaetaan tämä pinta-ala n määrään hyvin pieniä elementtipinta-aloja (dAi). Olkoot xi ja yi kunkin elementtialueen etäisyydet (koordinaatit) mitattuna tietystä x-y-akselista. Pinta-alan ensimmäinen momentti x- ja y-suunnissa saadaan seuraavasti:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}}
ja
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}xdA}
.
Pinta-alan ensimmäisen momentin SI-yksikkö on kuutiometri (m3). Amerikkalaisessa insinööri- ja painovoimajärjestelmässä yksikkö on kuutiojalka (ft3) tai yleisemmin tuuma3.
Staattinen tai staattinen pinta-alamomentti, jota tavallisesti merkitään symbolilla Q, on muodon ominaisuus, jota käytetään ennustamaan sen kestävyyttä leikkausjännitystä vastaan. Määritelmän mukaan:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
joissa
- Qj,x – pinta-alan ”j” ensimmäinen momentti koko kappaleen neutraalin x-akselin (ei pinta-alan ”j” neutraaliakselin) ympäri;
- dA – alueen ”j” elementtipinta-ala;
- y – elementin dA painopisteen kohtisuora etäisyys neutraaliakselista x.
Leikkausjännitys puolimonokokkirakenteessaEdit
Yhtälö leikkausvirtaukselle puolimonokokkirakenteen poikkileikkauksen tietyssä verkko-osassa on:
q = V y S x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – leikkausvirtaus poikkileikkauksen tietyn verkko-osuuden läpi
- Vy – leikkausvoima kohtisuoraan neutraaliakseliin x nähden koko poikkileikkauksen läpi
- Sx – Sx – ensimmäinen pinta-alamomentti neutraaliakselin x ympärillä poikkileikkauksen tietyssä rungon osassa
- Ix – toinen pinta-alamomentti neutraaliakselin x ympärillä koko poikkileikkauksessa
Leikkausjännitys voidaan nyt laskea seuraavan yhtälön avulla:
τ = q t {\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}}
