Laskimen käyttö
Käytä tätä laskinta löytääksesi luvun neljännen juuren. Se hyväksyy syötteenä reaalilukuja radikaalia varten. Tämä verkkolaskin on perustettu erityisesti neljännen juuren laskemiseen. Voit laskea minkä tahansa luvun juuren käyttämällä N:nnen juuren laskuria.
Kompleksisten tai kuvitteellisten ratkaisujen laskemiseen käytä Simplify Radical Expressions Calculator -laskuria.
Neljäsjuuri
- 1:n neljäsjuuri on ±1
- 16:n neljäsjuuri on ±2
- 81:n neljäsjuuri on ±3
- 256:n neljäsjuuri on ±4
- 6256:n neljäsjuuri on ±5
- 5
- 6256:n nelosjuuri. 1296:n neljäs juuri on ±6
- 2401:n neljäs juuri on ±7
- 4096:n neljäs juuri on ±8
- 6561:n neljäs juuri on ±9
- 10000:n neljäs juuri on ±10
De-Moivren teoreema
, kun on kyse kategoriasta k = 0, 1, …, n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Negatiivisen luvun neljäs juuri
Etsitään negatiivisen 81:n neljäs juuri, kun 4. juuren arvo on n=4.
Ratkaisu:
\( \sqrt{-81} \)
\( = \; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \; 81^{\frac{1}{4}}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}}} \)
Käytettäessä DeMoivren teoreemaa saadaan yhtälö
\( \small{= 81^{\frac{1}{4}}} \cdot \left(cos\left(\dfrac(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac(\dfrac(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} i\right)} \)
Ratkaisemalla yhtälömme k=0 – k=n-1 välillä (k = 0, 1, 2 ja 3);
Yhtälömme juuret ovat:
Yhtälömme juuret ovat: