Matriisin riveillä käytetään kolmea perusoperaatiota, kun käytät matriisia lineaarisen yhtälösysteemin ratkaisemiseen. Tavoitteena on yleensä saada matriisin vasen osa näyttämään identtisyysmatriisin kaltaiselta .
Nämä kolme operaatiota ovat :
- Rivien vaihtaminen
- Rivin kertominen luvulla
- Rivien lisääminen
Rivien vaihtaminen
Voit vaihtaa matriisin rivejä saadaksesi uuden matriisin.
→
Yllä olevassa esimerkissä siirretään rivi 1 riville 2 , rivi 2 riville 3 ja rivi 3 riville 1 . (Syy tähän on se, että vasemmassa yläkulmassa on 1.)
Rivin kertominen luvulla
Voit kertoa minkä tahansa rivin luvulla. (Tämä tarkoittaa, että jokainen rivin merkintä kerrotaan samalla luvulla.)
→ R 3 : 1 3 R 3
Tässä esimerkissä olemme kertoneet matriisin rivin 3 luvulla 1 3 . (Näin saamme tarvitsemamme 1:n riville 3 , sarakkeelle 3 .)
Rivien lisääminen
Voit myös lisätä kaksi riviä yhteen ja korvata rivin tuloksella.
Esimerkiksi edellisen esimerkin tuloksena olleessa matriisissa voimme lisätä rivit 2 ja 3 yhteen merkintä merkinnältä:
+ _
Sitten korvaamme rivin 2 tuloksella.
→ R 2 : R 2 + R 3
Rivien kertolaskujen lisääminen
Sanoimme, että operaatioita on vain kolme, ja niitä onkin. Mutta käyttämällä kahta viimeistä operaatiota yhdistelmänä voimme lisätä kokonaisia rivien kertalukuja toisiin riveihin, jotta asiat sujuvat nopeammin.
Palataan askeleen taaksepäin, niin meillä on matriisi:
Nyt sen sijaan, että vain lisättäisiin rivi 2 + rivi 3 , lisätään rivi 2 + ( 2 × rivi 3 ) :
+ _
Sitten korvataan rivi 2 tuloksella.
→ R 2 : R 2 + 2 R 3
Näin saadaan 0 riville 2 , sarakkeeseen 3 .
Voimme tehdä tämän uudelleen saadaksemme 0 riville 2 , sarakkeeseen 1 . Tässä kerrotaan rivi 1 luvulla – 2 , lisätään se riville 2 ja korvataan rivi 2 tuloksella.
→ R 2 : – 2 R 1 + R 2
Näytetään vielä muutama askel, jotta saadaan vasemmalla oleva 3 × 3 identtisyysmatriisi (ja siten ratkaistaan systeemi).
Seuraava askel on lisätä rivi 2 + ( 4 × rivi 3 ), jotta saadaan 0 riville 2 , sarakkeeseen 3 .
→ R 2 : R 2 + 4 R 3
Seuraavaksi tarvitaan nolla riville 1 , sarake 3 .
→ R 1 : R 1 – 2 R 3
Viimeinen vaihe on vain toisen operaation sovellus, rivin kertominen luvulla.
→ 1 3 R 3
Nyt meillä on ratkaisu järjestettynä kolmikkona ( 1 , 0 , – 2 ) .
Tärkeä huomautus: Jos alkuperäisen matriisin esittämät yhtälöt edustavat identtisiä tai yhdensuuntaisia rivejä, et voi saada identtisyysmatriisia käyttämällä näitä rivioperaatioita. Tällöin ratkaisua ei joko ole olemassa tai järjestelmässä on äärettömän monta ratkaisua.