Tämä luku on ensimmäinen symbolista logiikkaa käsittelevä. Tässä vaiheessa lukukautta videoista tulee yleensä erittäin hyödyllisiä useimmille opiskelijoille, sillä suuri osa siitä, mitä tulemme nyt tekemään, liittyy visuaaliseen oppimiseen ja kuvioiden tunnistamiseen.
On tärkeää, että ymmärrät, että loppulukukauden ajan teemme samaa kuin aiemmissa luvuissa – analysoimme päättelyä. Vuosisatoja sitten filosofit havaitsivat, että voimme pukea ajatuksemme symboleiksi ja seurata ja arvioida luomiamme päättelypolkuja helpommin. Tämä oli tärkeä askel modernin teknologisen yhteiskuntamme ja digitaalisten tietokoneiden käytön myöhemmässä kehityksessä. Ennen kuin tietokoneet voivat toimia, meidän on tallennettava niihin ajatuksemme (ohjelmisto). Nykyään luomme ohjelmointikieliä tämän prosessin toteuttamiseksi. Se, mitä opimme luvuissa 7-11, on pohjimmiltaan ohjelmistoperusta – perustavanlaatuisimmat loogiset operaatiot – ajattelustamme, jonka laitamme tietokoneisiin. Luvussa 12 esitellään joitakin kiistoja ja uutta ajattelua tästä prosessista.
Olemme jo jossain määrin tehneet symbolista logiikkaa. Näimme, että voimme esittää yleisten harhaluulojen malleja ja yksinkertaistaa niitä symboleilla. Esimerkiksi kyseenalainen syy:
Premissi: A tapahtui, B tapahtui.
Johtopäätös: A aiheutti B:n.
Perussymbolit
Nyt otamme käyttöön uusia symboleja, jotta voimme yksinkertaistaa väitteitä ja argumentteja. Kuten luvusta käy ilmi
, käytämme:
~ –> ’ei’
Obamasta ei tule presidenttiä vuonna 2016, ~O
– –> ’ja’
Pua ja Kanoe ovat Havaijin alkuperäiskansoja. P – K
v = ’tai’
George tai Chelsea tulee huomenna kokoukseen. G v C
⊃ –> ’jos, niin’
Jos George osallistuu huomiseen kokoukseen, niin Chelsea osallistuu. G ⊃ C
≡ —
Demokratia on mahdollista Irakissa, jos ja vain jos etniset ryhmät tekevät yhteistyötä. D ≡ C
/ ∴ –> ’Siksi’ (johtopäätös)
Vrt. keskustelun loppuosa kohdassa ”Monimutkaiset käännökset” ja vastaus oppikirjan (C7) kohdassa #25, Ex. III. Alla myös.
Sanakirjan matkiminen
Lukukirjassa verrataan käännösprosessia lapsen kielenoppimiseen. Prosessi on hyvin samanlainen. Ennen kuin lapsi voi kommunikoida, hänen on osattava käyttää sanoja ”ja”, ”tai” ja ”ei”. Kuten luvusta 7 käy ilmi, keskitymme näihin sanoihin sekä ’jos, niin’ ja ’jos ja vain jos’ -lauseisiin. Luvussa 8 keskitymme siihen, mitä nämä sanat tarkoittavat, miten käytämme niitä ja miten esitämme symbolisesti, mitä ne tarkoittavat ja miten käytämme niitä. Luvussa 7 keskitytään yksinkertaisesti tavallisten englanninkielisten lausekkeiden kääntämiseen uudelle symboliselle kielelle.
Monille opiskelijoille kääntäminen on yksi vaikeimmista osista symbolisen logiikan oppimisessa. Yleensä tämä johtuu vähemmän kuin täydellisestä englannin kielen taidosta. Jos et ymmärrä lukemaasi, sinun on vaikea esittää lukemaasi uudella kielellä. Myös kielten oppiminen on vaikeaa useimmille ihmisille. UH:n järjestelmässä tarvitset kaksi vuotta vieraan kielen opintoja saadaksesi kandidaatin tutkinnon, ja kielikurssit, kuten havaiji, espanja ja japani, vaativat paljon aikaa joka päivä.
Hyvä uutinen meille on se, että kieli, jota tulemme oppimaan, on hyvin yksinkertainen. Edellä mainituissa kielissä opiskelijoiden on opeteltava satoja sanoja joka lukukausi. Meidän kielessämme meillä on vain VIISI keskeistä sanastotermiä koko lukukauden ajaksi – ne, jotka on lueteltu edellä ja luvussa 7 kohdassa Loogiset yhdyssanat. Muista myös, että useimmat ihmiset eivät hallitse kieltä heti. Se vaatii paljon harjoittelua. Luvun 7 harjoitukset (I, II, III) ovat vain ensimmäiset. Käännösharjoituksia on myös luvuissa 8, 9, 10 ja 11.
Luvun 7 tärkeimmät sivut käsittelevät sitä, mitä kutsumme sanakirjaksi. Useimmissa harjoituksissa voit yksinkertaisesti ”matkia” sanakirjaa. Oletetaan esimerkiksi, että pyydän sinua loppukokeessa kääntämään lauseen,
”Lisa ei voi tänä vuonna pelata sekä jalkapalloa että tennistä.”
Asettele, että asiayhteys on äiti, joka kertoo ystävälleen, että hänen tyttärellään on tänä vuonna niin kiireinen aikataulu, ettei hän voi pelata sekä jalkapalloa että tennistä kuten viime vuonna.
Jos
S = ”Lena voi pelata jalkapalloa tänä vuonna”
T = ”Lena voi pelata tennistä tänä vuonna”
jos
voisit yksinkertaisesti etsiä sanakirjasta avainsanat ”ei molempia” ja matkia tuota esimerkkiä.
Numero 11 sanakirjassa osoittaa, että vastauksemme pitäisi olla ~(S – T).
Aluksi sinun pitäisi pystyä saamaan tämä vastaus tietämättäsi edes sitä, miksi juuri tämä on oikea vastaus. Koska oletettavasti puhut englantia, sinun pitäisi tietää miksi ja myös miksi ”not both” ei ole sama kuin ”both not” (näitä esimerkkejä käsitellään myös laajasti luvussa), mutta saadaksesi oikeat vastaukset kokeessa, sinun täytyy aluksi vain matkia sanakirjaa.
Jos näet sanat ”not both”, laitat aina
~( – ).
Toisaalta, jos näet sanat, ”ei molempia”, käännät
~ – ~ .
Jos Lisan äiti sanoisi hänelle, (ehkä hänen arvosanojensa takia)
”Lisa, mitä tulee sekä jalkapalloon että tennikseen, et voi pelata niitä tänä vuonna.”
Käännämme: ~S – ~T
Usein havaitsen, että jotkin opiskelijat jättävät käyttämättä sanakirjaa. Sen sijaan he yrittävät miettiä lauseen läpi ja kääntää sitten. He kertovat minulle, että he ”vain yrittävät”. Vaikka tämä on ihailtavaa, se ei ole välttämätöntä. Kaikkien sanakirjassa lueteltujen perusasioiden osalta kaikki ajattelu on jo tehty. Ensimmäisen esimerkin kohdalla oppilas voisi sanoa itsekseen: ”No, äiti tarkoittaa, että hänen tyttärensä on liian kiireinen pelaamaan sekä jalkapalloa että tennistä yhdessä, mutta hän voi silti pelata jompaakumpaa niistä. Vastaus on siis ~(S – T), mutta ei ~ S – ~ T.”
Tämä olisi oikein, mutta sanakirjan esimerkkien ymmärtäminen ja sitten vain vastaavanlaisen lauseen etsiminen sanakirjasta on helpompaa.
Toisena esimerkkinä sanakirjan käytöstä, oletetaan, että annan sinulle lauseen,
”Keoni pääsee tänä vuonna dekaanin listalle edellyttäen, että hän saa vähintään arvosanan 3.”.5 GPA for the semester.”
D, provided that G.
Opiskelijat kaipaavat harjoituksissa usein myös tällaisia,
”Keoni will make the Dean’s List this year, if he receives at least a 3.5 GPA for the semester.”
D, if G.
Ensimmäisen osalta sanakirjan numero 21 olisi matkittava esimerkki, koska 21:ssä on ”provided that” keskellä lausetta. Tämä esimerkki osoittaa, että ”edellyttäen, että” käännetään samalla tavalla kuin numero 17, kun ”jos” on lauseen keskellä. Sekä 17 että 21 kertovat meille, että ”jos” ja ”edellyttäen, että” käännetään tavallisina ”jos, niin” -lauseina ja että se, mikä seuraa ”jos” tai ”edellyttäen, että”, on etuliite.
Jos
D = ”Keoni pääsee tänä vuonna dekaanin listalle”
G = ”Keoni saa lukukauden aikana vähintään 3,5 GPA:n”
tällöin vastaus olisi,
G ⊃ D
eikä
D ⊃ G
Näetkö miksi? Lause oikeastaan sanoo, että jos hän tekee G:n, hän saa D:n.
Opiskelijat kaipaavat myös:
”Haroldista voi tulla STEM-opiskelija vain, jos hän paranee matematiikassa”. (S, M)
Jotkut oppilaat kääntävät:
S ≡ M (väärin)
Katso sanakirjan numero 18. Jos vain matkimme, saamme:
S ⊃ M (katso myös huomautus alla)
Miksi? Englanti. Kun sanomme ”jos ja vain jos”, tarkoitamme, että jokin asia on sekä välttämätön että riittävä. Kun käytämme sanaa ’vain jos’, tarkoitamme, että jokin asia on välttämätön.
Henkilö voi olla raskaana vain, jos hän on nainen. (P, F)
P ⊃ F
Sanakirjan keskeiset muistiinpanot
Tässä on muutamia muistiinpanoja, jotka voit lisätä sanakirjan oikeaan reunaan ja joissa tiivistetään oppikirjassa esitetyt keskeiset asiat ja jotka auttavat sinua kääntämään oikein.
#16 ”ellei” = ”tai”
#17 ”jos” = antecedentti
#18 ”vain jos” = consequentti
#19 ”jos vain” = antecedentti
#s 20 & 21 ”edellyttäen, että” = ”jos” = antecedentti
#22 ”välttämätön ehto” = consequent
#23 ”riittävä ehto” = antecedent
#23 ”riittävä ehto” = antecedent
Huomautus kohtaan #16 on muistutus siitä, että helpoin tapa kääntää ”ellei” on tulkita se ”tai”-lauseeksi. Huomautus #17 on muistutus siitä, että kun näet ”jos” ilman mitään ”vain”-modifikaattoria, lause on käännettävä tavallisena ”jos, niin”-lauseena, ja se, mikä seuraa ”jos”-lauseen jälkeen, on antecedentti. Kohdan #18 huomautus on muistutus siitä, että ”vain jos”-lause on erityinen, ja se, mitä ”vain jos”-lauseessa seuraa, käännetään seuraukseksi. Numeroita 19, 20 ja 21 koskevissa huomautuksissa muistutetaan, että ”jos vain” ja ”edellyttäen, että” ovat sama kuin ”jos”. Huomautuksessa 22 muistutetaan, että mikä tahansa lausumassa oleva välttämätön ehto käännetään seuraukseksi. Ja huomautus kohtaan #23 on muistutus siitä, että riittävä ehto käännetään antecedenttinä.
Jos haluat auttaa ymmärtämään kohtien #24 ja 25 välisen eron, pohdi näiden lausumien välistä eroa.
1. Jos et läpäise lopputenttiä, läpäiset kurssin automaattisesti.
~F ⊃ C
2. Ei pidä paikkaansa, että jos läpäiset lopputentin, läpäiset kurssin automaattisesti.
~(F ⊃ C)
Näin ilmeisesti nämä väittämät eroavat toisistaan suuresti. Yksikään täysjärkinen opettaja ei tekisi ensimmäistä väitettä! Mutta hän saattaisi tehdä toisen lausuman opiskelijoille muistuttaakseen heitä siitä, että kurssilla on muutakin kuin loppukoe. Huomaa käännösten avain. Jos sana ”jos” tulee ennen sanaa ”ei”, käännä kuten kohdassa 1. Mutta jos sana ”ei” tulee ennen sanaa ”jos”, koko väite kumotaan, ja käännä kuten kohdassa 2.
Opiskelijat kommentoivat usein, että heidän päänsä pyörii C7:n lukemisen jälkeen. Muista, että uuden kielen oppiminen vaatii aikaa ja harjoittelua, mutta pidä myös mielessä, että symbolinen logiikka keksittiin auttamaan meitä pitämään kirjaa englanninkielisistä lausekkeista, jotka voivat helposti johtaa sekaannuksiin ja loogisiin virheisiin.
Symbolit sähköpostissa ja Laulima-keskustelufoorumissamme
Vaikka Microsoft Word ja Microsoftin Outlook Express -sähköpostiohjelma tukevat loogisten yhdyssanojen perussymboleja, useimmat muut sähköpostiohjelmat ja Laulima-ohjelma, jota käytämme keskustelufoorumissamme, eivät yleensä tue näitä symboleja (ellet osaa ohjelmoida HTML:llä).
Loppuosan lukukauden viestinnässämme joudumme siis tekemään muutamia korvauksia. Pidetään se yksinkertaisena. Jos et halua leikata ja liittää symboleja Lauliman ilmoituksista, voit korvata &:llä ( – ), >:llä ( ⊃ ) ja =:lla ( ≡ ) . Sitten voit yksinkertaisesti kirjoittaa vastaukset suoraan mihin tahansa sähköpostiohjelmaan tai Laulima-foorumille ja minä ymmärrän, mitä tarkoitat.
Loppukauden ajan, ellet halua leikata ja liittää, lähetä vastaukset palautetta varten joko sähköpostitse tai keskustelufoorumeillamme seuraavasti:
ei = ~
ja = &
tai = v
jos…, niin… = >
jos ja vain jos = =
Jos siis sinulla olisi vastaus esim. III (A – B) ⊃ ~ C — siitä tulisi:
(A & B) > ~C
Kun alamme tehdä argumentteja, meidän on käytettävä ( / ) ilman kolmea pistettä johtopäätöstä. Huomaa siis, että vastaus kysymykseen #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. (H – E) ~C
. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Pitäisi postittaa seuraavasti:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B
.