Cournot-oligopoli

17.1 Cournot-oligopoli

CournotAugustus Cournot (1801-1877). oligopolimalli on suosituin epätäydellisen kilpailun malli. Se on malli, jossa yritysten lukumäärällä on merkitystä, ja se edustaa yhtä tapaa ajatella, mitä tapahtuu, kun maailmassa ei ole täydellistä kilpailua eikä monopolia.

Cournot’n mallissaTäydettömän kilpailun malli, jossa yritykset määräävät määrät samanaikaisesti. on n yritystä, jotka määräävät määrät samanaikaisesti. Merkitään tyypillistä yritystä yritykseksi i ja numeroidaan yritykset i = 1 – i = n. Yritys i valitsee myytävän määrän qi ≥ 0, ja tämä määrä maksaa ci(qi). Tuotettujen määrien summa on Q. Yritysten välisen kilpailun tuloksena syntyvä hinta on p(Q), ja se on sama hinta jokaiselle yritykselle. On luultavasti parasta ajatella, että määrä todella edustaa kapasiteettia, ja yritysten välinen hintakilpailu määrittää markkinahinnan markkinakapasiteetti huomioon ottaen.

Yrityksen i saama voitto onπi=p(Q)qi-ci(qi).

Kukin yritys valitsee qi:n maksimoidakseen voiton. Ensimmäisen kertaluvun ehdotPitäkää mielessä, että Q on yritysten määrien summa, joten kun yritys i lisää hieman tuotantoaan, Q kasvaa saman verran. antaa

0=∂πi∂qi=p(Q)+p′(Q)qi-c′i(qi).

Tämä yhtälö pätee yhtäläisesti edellyttäen, että qi > 0. Yksinkertainen asia, joka voidaan tehdä ensimmäisen kertaluvun ehdoilla, on kirjoittaa ne uudelleen niin, että saadaan hinta-kustannusmarginaalin keskiarvo:

p(Q)-c′i(qi)p(Q)=-p′(Q)qip(Q)=-Qp′(Q)p(Q)qiQ=siε.

Tässä si=qiQ on yrityksen i markkinaosuus. Kun tämä yhtälö kerrotaan markkinaosuudella ja lasketaan yhteen kaikkien yritysten i = 1, …, n yli, saadaan∑i=1np(Q)-c′i(qi)p(Q)si=1ε∑i=1nsi2=HHIε, jossa HHI=∑i=1nsi2 on Hirschman-Herfindahlin indeksi (Hirschman-Herfindahlin indeksi, HHI)Kaikkien markkinoilla toimivien yritysten hinta-kustannusmarginaalien painotettu keskiarvo.HHI on nimetty Albert Hirschmanin (1915- ) mukaan, joka keksi sen vuonna 1945, ja Orris Herfindahlin (1918-1972) mukaan, joka keksi sen itsenäisesti vuonna 1950. HHI:llä on se ominaisuus, että jos yritykset ovat identtisiä niin, että si = 1/n kaikille i:lle, myös HHI on 1/n. Tästä syystä kilpailuoikeuden taloustieteilijät käyttävät joskus 1/HHI:tä yritysten lukumäärän korvikkeena ja kuvaavat toimialaa, jolla on ”2 ½ yritystä”, mikä tarkoittaa, että HHI on 0,4. Hämmennyksen lisäämiseksi kilpailuoikeuden taloustieteilijöillä on tapana ilmoittaa HHI käyttämällä prosenttiosuuksia, jolloin HHI on asteikolla 0-10 000.

Näistä yhtälöistä voidaan tehdä useita päätelmiä. Ensinnäkin suuremmat yritykset, joilla on suuremmat markkinaosuudet, poikkeavat enemmän kilpailukäyttäytymisestä (hinta vastaa rajakustannuksia). Pienet yritykset ovat suunnilleen kilpailukykyisiä (hinta on lähes yhtä suuri kuin rajakustannus), kun taas suuret yritykset vähentävät tuotantoa pitääkseen hinnan korkeampana, ja vähennyksen määrä hintakustannuksina on verrannollinen markkinaosuuteen. Toiseksi HHI kuvastaa poikkeamaa täydellisestä kilpailusta keskimäärin, toisin sanoen se kertoo keskimääräisen osuuden, jolla rajakustannuksia vastaavaa hintaa rikotaan. Kolmanneksi yhtälö yleistää monopolia varten todistetun käänteisen kimmoisuuden tuloksen, joka osoitti, että hinta-kustannusmarginaali on kysynnän kimmoisuuden käänteisluku. Yleistyksen mukaan hintakustannusmarginaalien painotettu keskiarvo on HHI kysyntäjoustolla.

Koska hintakustannusmarginaali kuvastaa poikkeamaa kilpailusta, HHI:n avulla voidaan mitata, kuinka suuri poikkeama kilpailusta on toimialalla. Suuri HHI tarkoittaa, että toimiala ”näyttää monopoliasemalta”. Sitä vastoin pieni HHI näyttää täydelliseltä kilpailulta, kun kysyntäjousto pidetään vakiona.

Symmetrisen (identtiset kustannusfunktiot) toimialan tapaus on erityisen valaiseva. Tällöin ensimmäisen kertaluvun ehdon yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon0=p(Q)+p′(Q)Qn-c′(Qn) tai p(Q)=εnεn-1c′(Qn).

Siten symmetrisessä mallissa kilpailu johtaa hinnoitteluun ikään kuin kysyntä olisi kimmoisampaa, ja se itse asiassa korvaa kimmoisuuden hinnan määrittäjänä.