Aikasarjan kahden arvon välistä korrelaatiokerrointa kutsutaan autokorrelaatiofunktioksi (autocorrelation function, ACF) Esimerkiksi aikasarjan \(y_t\) ACF saadaan:
\(\begin{equation*}). \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \end{yhtälö*}\)
Tämä k:n arvo on tarkasteltava aikaväli ja sitä kutsutaan viiveeksi. Viive 1 -autokorrelaatio (eli k = 1 edellä olevassa) on yhden ajanjakson päässä toisistaan olevien arvojen välinen korrelaatio. Yleisemmin, viive k autokorrelaatio on korrelaatio arvojen välillä, jotka ovat k aikajakson päässä toisistaan.
ACF on tapa mitata lineaarista suhdetta ajanhetkellä t olevan havainnon ja aikaisempien aikojen havaintojen välillä. Jos oletamme AR(k)-mallin, voimme haluta mitata vain \(y_{t}\) ja \(y_{t-k}\) välistä yhteyttä ja suodattaa pois niiden välissä olevien satunnaismuuttujien lineaarisen vaikutuksen (eli \(y_{t-1},y_{t-2},\ldots,y_{t-(k-1 )}\)), mikä edellyttää aikasarjan muunnosta. Sitten laskemalla muunnetun aikasarjan korrelaatio saadaan osittainen autokorrelaatiofunktio (PACF).
PACF on hyödyllisin autoregressiivisen mallin järjestyksen tunnistamisessa. Erityisesti otoksen osittaiset autokorrelaatiot, jotka eroavat merkitsevästi 0:sta, osoittavat \(y\):n viivästyneitä termejä, jotka ovat hyödyllisiä \(y_{t}\):n ennustajia. ACF:n ja PACF:n erottamiseksi toisistaan, ajattele niitä analogeina \(R^{2}\)- ja osittaisille \(R^{2}\)-arvoille, kuten aiemmin käsiteltiin.
Graafisia lähestymistapoja autoregressiivisen mallin viiveen arvioimiseen ovat ACF- ja PACF-arvojen tarkastelu viiveen suhteen. Jos ACF:n ja viiveen kuvaajassa nähdään suuria ACF-arvoja ja ei-sattumanvarainen kuvio, arvot ovat todennäköisesti sarjakorreloituneita. PACF:n ja viiveen välisessä kuvaajassa kuvio näyttää yleensä satunnaiselta, mutta suuret PACF-arvot tietyllä viiveellä osoittavat, että tämä arvo on mahdollinen valinta autoregressiivisen mallin järjestykseksi. On tärkeää, että järjestyksen valinta on järkevä. Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on verenpainelukemat joka päivältä kahden viime vuoden ajalta. Saatat huomata, että AR(1)- tai AR(2)-malli on sopiva verenpaineen mallintamiseen. PACF voi kuitenkin osoittaa suuren osittaisen autokorrelaation arvon viiveellä 17, mutta näin suuri järjestys autoregressiiviselle mallille ei todennäköisesti ole kovin järkevä.