Real Madrid
Morata siirtyi Real Madridiin vuonna 2008 naapurista Getafesta aloitettuaan Atlético Madridissa ja esiintyi Real Madridin C-joukkueessa jo juniorina. Heinäkuussa 2010, menestyksekkään kauden jälkeen Juvenil A -joukkueessa, jossa hän voitti kaksi nuorten mestaruutta ja teki 34 maalia, hänet nostettiin Real Madrid Castillaan, Realin reservijoukkueeseen. Myöhemmin samassa kuussa ykkösjoukkueen manageri José Mourinho vei Moratan ja neljä hänen joukkuetoveriaan ennakkomatkalle Yhdysvaltoihin.
Morata teki 15. elokuuta 2010 debyyttinsä Castillassa ystävyysottelussa Alcorcónia vastaan tehden ottelun ainokaisen maalin. Hänen Segunda División B -debyyttinsä tapahtui 29. elokuuta 3-2-voitossa Coruxoa vastaan, ja hän teki ensimmäisen kilpailumaalinsa 1-1-tasapelissä Alcaláa vastaan 31. lokakuuta.
12. joulukuuta 2010 Morata teki debyyttinsä ykkösjoukkueessa, kun hänet otettiin vaihtoon Ángel Di Marían tilalle 88. minuutilla La Ligan 3-1-voitossa Real Zaragozasta. Kymmenen päivää myöhemmin hän teki ensiesiintymisensä Copa del Reyssä, jälleen vaihtopenkiltä viime minuuteilla. Tammikuussa 2011 Gonzalo Higuaínin loukkaannuttua espanjalaismedia odotti Moratan olevan hänen korvaajansa pääsarjajoukkueessa. Mourinho kuitenkin torjui tämän sanomalla, että ”Morata ei ole vielä valmis aloittamaan Madridissa. Hän harjoittelee kanssamme, mutta hänen on jatkettava oppimista Castillan kanssa”. Tänä aikana Morata teki viisi maalia neljässä ottelussa reserveissä, kun taas Emmanuel Adebayor allekirjoitettiin Higuaínin tilalle ykkösjoukkueeseen.
13. helmikuuta 2011 Morata teki uransa ensimmäisen hattutempun 7-1-voitossa Deportivo Fabrilia vastaan. Hän päätti ensimmäisen kautensa ylempänä 14 liigamaalilla – yhteinen paras maalintekijä joukkueessa Joselun kanssa – mutta Castilla ei onnistunut nousussa pudotuspeleissä.
Morata teki ensimmäisen kilpailumaalinsa Realin ykkösjoukkueessa 11. marraskuuta 2012, kun hän tuli kentälle 83. minuutilla ja teki voittajamaalin vain 60 sekunnin pelin jälkeen 2-1-vierasvoitossa Levantea vastaan. Ensimmäisessä virallisessa aloituksessaan kotona Rayo Vallecanoa vastaan 17. helmikuuta seuraavana vuonna hän teki avausmaalin jo kolmen minuutin pelin jälkeen, mutta hänet vaihdettiin ennen puolen tunnin täyttymistä Raúl Albiolin tilalle sen jälkeen, kun Sergio Ramos oli saanut lähtöpassit 2-0-kotivoitossa.
Maaliskuun 2. päivänä 2013 Morata pelasi täydet 90 minuuttia Barcelonaa vastaan pelatussa El Clásicossa, jossa hän avusti Karim Benzeman tekemään avausmaalin 2-1-kotivoitossa. Seuraavalla kaudella hänestä tuli uuden valmentajan Carlo Ancelottin alaisuudessa vakituinen jäsen ykkösjoukkueen kokoonpanossa, mutta ilmaisi tammikuun siirtoikkunan aikana halunsa saada enemmän peliminuutteja.
18. maaliskuuta 2014 Morata teki ensimmäisen maalinsa Mestarien liigassa, kolmannen maalin 3-1-voitossa Schalke 04:stä Santiago Bernabéulla 16:nnen kierroksen ottelussa. Toukokuun 17. päivänä, liigakauden viimeisessä ottelussa, hän teki kaksi myöhäistä maalia Espanyolia vastaan auttaakseen Realin 3-1-kotivoittoon ja viimeisteli kahdeksan maalia kilpailussa. Hän oli mukana myös seuran voittaessa Mestarien liigan loppuottelussa Atlético Madridia vastaan pelaamalla viimeiset kymmenen minuuttia varsinaisella peliajalla ja jatkoajalla vaihdettuaan Benzeman.
Juventus
Juventus ilmoitti 19. heinäkuuta 2014 päässeensä sopimukseen 20 miljoonan euron siirtosummasta Moratan siirrosta, joka allekirjoitti viisivuotisen sopimuksen, jossa Real Madridilla on optio ostaa hänet takaisin tulevaisuudessa. Hän debytoi Serie A:ssa 13. syyskuuta korvaten Fernando Llorenten viimeisellä minuutilla 2-0-kotivoitossa Udinesea vastaan; kaksi viikkoa myöhemmin hän tuli jälleen maanmiehensä tilalle ja teki ensimmäisen maalinsa uudessa seurassaan voittaessaan Atalantan 3-0.
5. lokakuuta 2014 3-2-kotivoitossa Romaa vastaan Morata tuli vaihtopelaajaksi ja hänet lähetettiin pois pelistä, kun hän teki virheen Kostas Manolakselle, joka komennettiin pois kentältä koston vuoksi. Marraskuun 9. päivänä hän teki kaksi maalia 7-0 kotipelissä Parmaa vastaan, ja Llorente – jonka hän korvasi 71 minuutin jälkeen – lisäsi vielä kaksi. Morata tuli 22. joulukuuta Dohassa, Qatarissa Napolia vastaan pelatun Supercoppa Italianan viimeiselle kymmenelle minuutille ja teki maalin rangaistuspotkukilpailussa, jonka Juventus hävisi 5-6.
Tammikuun 28. päivänä 2015 Morata pelasi viimeiset 13 minuuttia Coppa Italia -ottelussa Parmaa vastaan ja teki ottelun ainoan maalin Stadio Ennio Tardinin stadionilla, jolla hän selviytyi välieriin. Seuraavassa kuussa kotonaan Borussia Dortmundia vastaan Mestarien liigan 16:nnen kierroksen ottelussa hän teki voittomaalin ensimmäisen osaottelun 43. minuutilla; hän aloitti myös ja löysi maalin paluuottelussa auttaen Juven 3-0-voittoon Westfalenstadionilla.
7.4.2015 Morata erotettiin Alessandro Diamantia vastaan tehdystä rikkeestä, kun Juventus voitti Fiorentinan cupin välierässä, ja näin ollen Morata jäi pois finaalista. Viikkoa myöhemmin hän voitti Mestarien liigan puolivälierän ensimmäisessä osaottelussa Monacoa vastaan rangaistuspotkun, jonka Arturo Vidal käänsi 1-0-kotivoitossa. Real Madridia vastaan pelatussa välierän ensimmäisessä osassa hän vei isännät johtoon kahdeksannella minuutilla, kun ottelu päättyi 2-1-kotivoittoon, ja hän toisti tempun paluuottelussa, molemmilla kerroilla hän ei juhlinut maalintekoa entistä seuraansa vastaan. Kesäkuun 6. päivänä Berliinissä Barcelonaa vastaan pelatussa loppuottelussa hän teki tasoitusmaalin toisen puoliajan alussa 1-3-tappiossa.
Elokuun alussa 2015 Morata oli kuukauden sivussa harjoituksissa vasemmassa vasikassaan ilmenneen soleus-lihaksen repeämän vuoksi, ja hän oli sivussa vuoden 2015 Supercoppa Italianasta. Toisessa esiintymisessään paluunsa jälkeen, 15. syyskuuta, hän esiintyi 85 minuuttia ja teki voittomaalin 2-1-voitossa Manchester Cityn vieraana Mestarien liigan lohkovaiheessa. Syyskuun 30. päivänä hän teki maalin auttaakseen voittamaan Sevillan 2-0 Juventus-stadionilla, mikä oli hänen viides maalinsa yhtä monessa esiintymisessä kilpailussa ja tasoitti Alessandro Del Pieron ennätyksen. Marraskuun 24. päivänä hän oli ehdolla UEFA:n Vuoden joukkueeseen.
Morata allekirjoitti 10. joulukuuta 2015 vuoteen 2020 ulottuvan jatkosopimuksen. 20. maaliskuuta 2016 Derby della Mole -ottelussa vieraissa naapuri Torinoa vastaan hän tuli penkiltä ensimmäisellä puoliajalla ja teki kaksi maalia 4-1-voitossa. Toukokuun 21. päivänä hän tuli jälleen penkiltä ja teki voittomaalin jatkoajan 20. minuutilla voittaakseen Coppa Italian finaalin 1-0 A.C. Milania vastaan Rooman Stadio Olimpicolla.
Paluu Real Madridiin
Kesäkuun 21. päivänä 2016 Real Madrid käytti takaisinostolausekkeensa ja sai Moratan takaisin Juventukselta 30 miljoonalla eurolla. Hänen ensimmäinen kilpailullinen esiintymisensä oli 9. elokuuta, kun hän aloitti 3-2-voitossa espanjalaisseura Sevillaa vastaan UEFA Super Cupissa 2016, ja hänet vaihdettiin Benzemaan 62 minuutin jälkeen. Hänen ensimmäinen maalinsa syntyi 2-1-kotivoitossa Celtaa vastaan 27. elokuuta.
5. huhtikuuta 2017 Morata hyötyi valmentaja Zinedine Zidanen rotaatiosta ja teki kolme maalia 4-2-vierasvoitossa Leganésia vastaan pitäen joukkueensa kahden pisteen päässä Barcelonasta ottelun turvin. Huolimatta siitä, että hän vietti suurimman osan kaudesta Benzeman varamiehenä, hän teki 15 liigamaalia, kun seura kruunattiin mestariksi ensimmäistä kertaa viiteen vuoteen. Lisäksi hän teki yhdeksässä ottelussa kolme maalia Mestarien liigassa, jonka Real Madrid voitti toisena vuonna peräkkäin.
Chelsea
kausi 2017-18
19. heinäkuuta 2017 Chelsea ilmoitti sopineensa Real Madridin kanssa Moratan siirrosta seuran ilmoittamalla noin 60 miljoonan punnan suuruisella seuran ennätysmaksulla. Hän läpäisi lääkärintarkastuksen onnistuneesti 21. heinäkuuta ja hänestä tuli virallisesti Chelsean pelaaja.
Morata teki kilpailudebyyttinsä vuoden 2017 FA Community Shield -ottelussa Arsenalia vastaan, kun hän tuli vaihtopelaajaksi 74. minuutilla joukkueensa hävitessä rangaistuspotkukilpailun voitettuaan 1-1-tasapelin varsinaisella peliajalla Moratan hävitessä rangaistuspotkukilpailussa. 12. elokuuta 2017 hän teki maalin ja antoi syöttöpisteen David Luizille ensimmäisessä esiintymisessään Valioliigassa, 2-3-tappiossa kotonaan Burnleylle – hänen maalinsa oli pääpallo 69. minuutilla, jolla hän kavensi alivoiman 3-1:een. 23. syyskuuta hän teki ensimmäisen hattutemppunsa Chelsealle 4-0-vierasvoitossa Stoke Cityä vastaan; tämä teki hänestä 17. Chelsean pelaajan, joka on tehnyt hattutempun Valioliigassa.
5. marraskuuta 2017 Morata teki maalin 1-0-kotitappiossa Manchester Unitedia vastaan, jota valmensi hänen entinen pomonsa Mourinho. Hän nosti liigamaalimääränsä kymmeneen maaliin 26. joulukuuta auttaessaan Chelsean 2-0-voittoon Brighton & Hove Albionista, niin ikään Stamford Bridgellä.
17. tammikuuta 2018 Morata joutui kentältä poistetuksi saatuaan ensin varoituksen sukeltamisesta, ja sekuntia myöhemmin vielä toisen epäsopivasta käytöksestä FA-cupin kolmannen kierroksen uusintaottelussa Norwich Cityä vastaan. Hän viimeisteli ensimmäisenä vuotenaan 15 maalia kaikissa kilpailuissa, ja Blues sijoittui sarjataulukossa viidenneksi.
Kausi 2018-19
Morata avasi tilinsä seuraavalla kaudella 18. elokuuta 2018 tekemällä toisen maalin 3-2-kotivoitossa Arsenalia vastaan. Lokakuun 4. päivänä hän teki voittomaalin 1-0-voitossa MOL Vidiä vastaan UEFA Europa Leaguen lohkovaiheessa. Kuukautta myöhemmin hän teki kaksi maalia ja auttoi voittamaan Crystal Palacen kotonaan 3-1 liigaottelussa.
Atlético Madrid
kausi 2018-19
Morata palasi 27. tammikuuta 2019 Atlético Madridin riveihin 12:nnen vuoden tauon jälkeen liittyen seuran riveihinsä 18 kuukauden pituiselle lainalle. Hän teki liigadebyyttinsä 3. helmikuuta 0-1-vierastappiossa Real Betisiä vastaan. Ensimmäisen maalinsa hän teki 24. helmikuuta, 2-0-kotivoitossa Villarrealia vastaan.
6. heinäkuuta 2019 Atlético Madrid vahvisti Moratan pysyvän sopimuksen Chelseasta, ja hän liittyisi seuraan virallisesti 1. heinäkuuta 2020 noin 58 miljoonan punnan korvauksella.
Kausi 2019-20
18. elokuuta 2019 Morata teki ainoan maalin Atlético Madridin La Ligan avausvoittoisessa voitossa Getafesta. 1. lokakuuta 2019 Morata merkkautti 300. ammattilaisottelunsa syöttämällä ottelun avausmaalin 2-0 vierasvoitossa venäläistä Lokomotiv Moskovaa vastaan. 22. lokakuuta hän teki ensimmäisen Mestarien liigan maalinsa Atléticolle ohjaamalla Renan Lodin poikittaissyötöstä ottelun ainoan maalin 1-0-kotivoitossa saksalaista Bayer Leverkusenia vastaan. Tämä teki hänestä myös ensimmäisen pelaajan, joka on tehnyt maalin sekä Real Madridille että Atléticolle Mestarien liigassa. Maaliskuun 11. päivänä 2020 Mestarien liigan 16 parhaan joukkueen loppuottelussa Liverpoolin vieraana Morata tuli jatkoajalla myöhään vaihtoon ja teki ottelun viimeisen maalin 3-2-vierasvoitossa, jolloin hän voitti ottelun 4-2 ja varmisti joukkueensa pääsyn kilpailun puolivälieriin.
Paluu Juventukseen
kausi 2020-21
Morata palasi Juventukseen 22. syyskuuta 2020 yhden vuoden lainalle 10 miljoonan euron arvosta, johon liittyy osto-optio 45 miljoonalla eurolla. Juventus varaa myös oikeuden jatkaa lainaa vielä vuodella 10 miljoonalla eurolla; tällöin osto-optio on 35 miljoonan euron arvoinen. Hän esiintyi seurassa ensimmäistä kertaa paluunsa jälkeen 27. syyskuuta vierasottelussa Romaa vastaan Serie A:ssa 2-2. Hän teki ensimmäisen maalinsa seurassa paluunsa jälkeen 17. lokakuuta 1-1-vierastasapelissä Crotonea vastaan. Morata teki 20. lokakuuta vaparin ja auttoi Juventusta voittamaan 2-0 Mestarien liigan lohkovaiheen ottelussa Dynamo Kiovaa vastaan vieraissa. Lokakuun 28. päivänä häneltä hylättiin kolme maalia paitsioaseman vuoksi Mestarien liigan lohkovaiheen ottelussa Barcelonaa vastaan, jonka Juventus hävisi kotonaan 2-0.