Es beginnt mit einem einfachen Spielkartensatz
Sie scheinen harmlos genug zu sein, 52 dünne Scheiben aus laminierter Pappe mit bunten Motiven auf den Seiten. Doch wie eine weitere Illustration des Mantras, dass Komplexität mit den einfachsten Systemen beginnt, ist die Anzahl der Variationen, die diese 52 Karten hervorbringen können, praktisch endlos. Der Reichtum der meisten Kartenspiele verdankt sich dieser Tatsache.
Die Anzahl der möglichen Permutationen von 52 Karten ist 52! Ich denke, das Ausrufezeichen wurde als Symbol für den faktoriellen Operator gewählt, um die Tatsache hervorzuheben, dass diese Funktion in sehr kurzer Zeit erstaunlich große Zahlen erzeugt. Wenn Sie einen Taschenrechner der alten Schule haben, der bis zu 99.999.999 reicht, führt der Versuch, die Fakultät einer Zahl größer als 11 zu berechnen, nur zu dem nicht sehr hilfreichen Wert „Fehler“. Wenn also 12! einen normalen Taschenrechner sprengen würde, wie groß ist dann 52!? 52! ist die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie man ein einzelnes Kartenspiel anordnen kann. Sie können sich dies veranschaulichen, indem Sie eine zufällig erzeugte Mischung des Stapels konstruieren. Beginne mit allen Karten auf einem Stapel. Wählen Sie nach dem Zufallsprinzip eine der 52 Karten aus, die an Position 1 liegen soll. Als Nächstes wählen Sie zufällig eine der verbleibenden 51 Karten für Position 2 aus, dann eine der verbleibenden 50 Karten für Position 3 und so weiter. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, wie Sie die Karten anordnen können, ist also 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, oder 52! Das sieht folgendermaßen aus:80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000Diese Zahl ist mehr als astronomisch groß. Ich sage jenseits von astronomisch groß, weil die meisten Zahlen, die wir bereits für astronomisch groß halten, nur infinitesimale Bruchteile dieser Zahl sind. Wie groß ist sie also? Versuchen wir, die Größe dieser Zahl mit unseren mickrigen menschlichen Gehirnen zu erfassen, indem wir eine lustige kleine theoretische Übung machen. Starten Sie einen Timer, der die Sekunden von 52! bis 0 herunterzählt. Wir werden sehen, wie viel Spaß wir haben können, bevor der Timer ganz herunterzählt.
Sollen wir ein Spiel spielen?
Suchen Sie sich Ihren Lieblingsplatz auf dem Äquator aus. Du wirst die Erde entlang des Äquators umrunden, aber in einem sehr gemächlichen Tempo von einem Schritt alle eine Milliarde Jahre. 40.075.017 Meter beträgt der äquatoriale Umfang der Erde. Packen Sie auf jeden Fall ein Kartenspiel ein, damit Sie zwischen den Schritten ein paar Billionen Runden Solitaire spielen können. Nachdem du deine Weltreise beendet hast, entferne einen Tropfen Wasser aus dem Pazifischen Ozean. Machen Sie nun dasselbe noch einmal: Gehen Sie in einer Milliarde Jahren pro Schritt um die Welt und entfernen Sie bei jeder Umrundung der Erde einen Tropfen Wasser aus dem Pazifischen Ozean. Der Pazifische Ozean enthält 707,6 Millionen Kubikkilometer Wasser. Fahren Sie fort, bis der Ozean leer ist. Wenn das der Fall ist, nimm ein Blatt Papier und lege es flach auf den Boden. Nun füllst du den Ozean wieder auf und beginnst den ganzen Prozess von vorne, indem du jedes Mal, wenn du den Ozean geleert hast, ein Blatt Papier zum Stapel hinzufügst, bis der Papierstapel von der Erde bis zur Sonne reicht. Wenn du einen Blick auf den Timer wirfst, wirst du feststellen, dass sich die drei Ziffern ganz links nicht verändert haben. Sie haben noch 8,063e67 Sekunden vor sich. 1 Astronomische Einheit, die Entfernung von der Erde zur Sonne, ist definiert als 149.597.870,691 Kilometer. Nimm also den Stapel Papiere herunter und mach das Ganze noch einmal. Tausend Mal mehr. Leider reicht das immer noch nicht aus. Es verbleiben noch mehr als 5,385e67 Sekunden. Und du dachtest, Sonntagnachmittage seien langweilig
Um sich die verbleibende Zeit zu vertreiben, fang an, dein Kartenspiel zu mischen. Alle eine Milliarde Jahre gibst du dir ein 5-Karten-Pokerblatt. Jedes Mal, wenn du einen Royal Flush bekommst, kaufst du dir einen Lottoschein. Ein Royal Flush kommt in einer von 649.740 Händen vor. Wenn dieser Schein den Jackpot knackt, werfen Sie ein Sandkorn in den Grand Canyon. Machen Sie weiter, und wenn Sie den Canyon mit Sand gefüllt haben, nehmen Sie eine Unze Stein vom Mount Everest. Nun leere den Canyon und beginne von vorne. Wenn du den Mt. Everest eingeebnet hast, schau auf den Timer, du hast noch 5,364e67 Sekunden Zeit. Der Mt. Everest wiegt etwa 357 Billionen Pfund. Sie haben kaum eine Delle hinterlassen. Wenn Sie diesen Vorgang 255 Mal wiederholen würden, bliebe Ihnen immer noch eine Zeit von 3,024e64 Sekunden. Irgendwann beim 256. Versuch würde der Timer schließlich auf Null stehen. Übung für den Leser: An welchem Punkt genau würde der Timer Null erreichen? Hier auf der Ranch
Natürlich könnte in der Realität nichts davon jemals passieren. Es tut mir leid, Ihnen das sagen zu müssen. Die Wahrheit ist, dass der Pazifische Ozean überkocht und die Sonne zu einem roten Riesen wird, bevor du auch nur den fünften Schritt auf deiner ersten Weltumrundung machen kannst. Ein etwas größeres Hindernis ist jedoch die Tatsache, dass alle Sterne im Universum irgendwann ausbrennen werden und der Weltraum eine dunkle, sich ständig ausdehnende Leere sein wird, die von ein paar verstreuten Elementarteilchen bewohnt wird, die einen winzigen Bruchteil eines Grades über dem absoluten Nullpunkt treiben. Die genauen Einzelheiten sind noch etwas unklar, aber einigen Berechnungen von The Reckoning zufolge könnte all dies passieren, bevor man die Chance gehabt hätte, den riesigen Pazifik um die Menge einiger Hinterhofschwimmbecken zu reduzieren.
Die Details
Bitte beachten Sie, dass Rundungs- und Messfehler zusammengenommen um viele Größenordnungen größer sind als das derzeitige Alter des Universums, 4,323e17 Sekunden.52! ist ungefähr 8,0658e67. Eine Milliarde Jahre entspricht derzeit 3,155692608e16 Sekunden; die Hinzufügung von Schaltsekunden aufgrund der Verlangsamung der Erdumlaufbahn führt jedoch zu einer gewissen Abweichung.Der äquatoriale Umfang der Erde beträgt laut WGS84 40.075.017 Meter. Für eine Reise um den Globus benötigt man etwas mehr als 1,264e24 Sekunden, wenn man von 1 Meter pro Schritt ausgeht, was für die meisten Menschen eine ziemliche Strecke ist. Das ist fast das 3-Millionenfache des derzeitigen Alters des Universums, und wir haben noch 2 Rekursionsebenen vor uns (Ozean, Papierstapel). 20 Wassertropfen kommen auf einen Milliliter, und der Pazifische Ozean enthält 707,6 Millionen Kubikkilometer Wasser, was etwa 1,4152e25 Tropfen entspricht.1 Astronomische Einheit, die Entfernung von der Erde zur Sonne, ist definiert als 149.597.870,691 km.Ein Royal Flush kommt in einer von 649.740 Händen vor.Die Wahrscheinlichkeit, einen Lotto-Jackpot zu gewinnen, nachdem man 6 Zahlen aus dem Bereich 1 bis 59 ohne Ersatz ausgewählt hat, beträgt 1 zu 45.057.474.Der Grand Canyon hat ein geschätztes Volumen von 40 Milliarden Kubikmetern. 1 Sandkorn nimmt etwa 1 Kubikmillimeter ein. Somit könnte der Grand Canyon etwa 4e19 Sandkörner fassen.
Dieser Artikel schätzt, dass der Mount Everest etwa 357 Billionen Pfund wiegt.