Dieses Kapitel ist unser erstes über symbolische Logik. In dieser Phase des Semesters sind die Videos für die meisten Studenten sehr nützlich, da wir jetzt viel mit visuellem Lernen und dem Erkennen von Mustern zu tun haben werden.
Es ist wichtig, dass Sie verstehen, dass wir für den Rest des Semesters dasselbe tun werden, was wir in den vorherigen Kapiteln getan haben – das Analysieren von Argumenten. Vor Jahrhunderten entdeckten Philosophen, dass wir unsere Gedanken in Symbole fassen und die von uns geschaffenen Argumentationswege leichter verfolgen und beurteilen können. Dies war ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Entwicklung unserer modernen technologischen Gesellschaft und der Verwendung von digitalen Computern. Bevor Computer funktionieren können, müssen wir unsere Gedanken (Software) in sie einspeisen. Heute entwickeln wir Programmiersprachen, um diesen Prozess zu bewerkstelligen. Was wir in den Kapiteln 7-11 lernen werden, ist im Grunde die Software-Grundlage – die grundlegendsten logischen Operationen – unseres Denkens, die wir in Computer eingeben. Kapitel 12 wird einige Kontroversen und neue Überlegungen zu diesem Prozess vorstellen.
Wir haben uns bereits in gewissem Maße mit symbolischer Logik beschäftigt. Wir haben gesehen, dass wir die Muster gängiger Irrtümer darstellen und sie durch Symbole vereinfachen können. Zum Beispiel: Fragwürdige Ursache:
Voraussetzung: A ist passiert, B ist passiert.
Schlussfolgerung: A hat B verursacht.
Basissymbole
Nun werden wir neue Symbole einführen, um Aussagen und Argumente zu vereinfachen. Wie das Kapitel zeigt
, werden wir verwenden:
~ –> ’nicht‘
Obama wird 2016 nicht Präsident, ~O
– –> ‚und‘
Pua und Kanoe sind Ureinwohner Hawaiis. P – K
v = ‚oder‘
George oder Chelsea werden morgen bei dem Treffen sein. G v C
⊃ –> ‚wenn, dann‘
Wenn George morgen an der Sitzung teilnimmt, dann wird Chelsea teilnehmen. G ⊃ C
≡ –> ‚wenn und nur wenn‘
Die Demokratie wird im Irak möglich sein, wenn und nur wenn die Ethnien zusammenarbeiten. D ≡ C
/ ∴ –> ‚daher‘ (Schlussfolgerung)
Siehe den letzten Teil der Diskussion im Abschnitt „Komplexe Übersetzungen“ und die Antwort zu #25, Bsp. III im Lehrbuch (C7). Siehe auch unten.
Das Wörterbuch nachahmen
Das Lehrbuch vergleicht den Übersetzungsprozess mit dem Erlernen einer Sprache durch ein Kind. Der Prozess ist sehr ähnlich. Bevor ein Kind kommunizieren kann, muss es wissen, wie man die Wörter „und“, „oder“ und „nicht“ benutzt. Wie Kapitel 7 zeigt, werden wir uns auf diese Wörter sowie auf die Sätze „wenn, dann“ und „wenn und nur wenn“ konzentrieren. Wir werden uns darauf konzentrieren, was diese Wörter bedeuten, wie wir sie verwenden und wie wir ihre Bedeutung und Verwendung in Kapitel 8 symbolisch darstellen werden. Kapitel 7 konzentriert sich auf die einfache Übersetzung normaler englischer Aussagen in eine neue symbolische Sprache.
Für viele Schüler ist das Übersetzen einer der schwierigsten Teile beim Erlernen der symbolischen Logik. Normalerweise liegt das an nicht perfekten Englischkenntnissen. Wenn man nicht versteht, was man liest, wird es schwierig sein, das Gelesene in einer neuen Sprache darzustellen. Außerdem ist es für die meisten Menschen schwierig, Sprachen zu lernen. An der UH muss man zwei Jahre lang eine Fremdsprache lernen, um einen Bachelor-Abschluss zu erhalten, und Sprachkurse wie Hawaiianisch, Spanisch und Japanisch erfordern jeden Tag viel Zeit.
Die gute Nachricht für uns ist, dass die Sprache, die wir lernen werden, sehr einfach ist. In den oben genannten Sprachen müssen die Studenten jedes Semester Hunderte von Wörtern lernen. In unserer Sprache haben wir nur FÜNF Schlüsselbegriffe für das ganze Semester – die oben und in Kapitel 7 im Abschnitt Logische Konnektive aufgelistet sind. Denken Sie auch daran, dass die meisten Menschen eine Sprache nicht auf Anhieb gut beherrschen. Es braucht viel Übung. Die Übungen in Kapitel 7 (I, II, III) sind nur die ersten. Wir werden auch Übersetzungsübungen in den Kapiteln 8, 9, 10 und 11 haben.
Die wichtigsten Seiten in Kapitel 7 behandeln das, was wir „Das Wörterbuch“ nennen. Für die meisten Übungen kannst du einfach das Wörterbuch „nachmachen“. Nehmen wir zum Beispiel an, dass ich dich in der Abschlussprüfung gebeten habe, den Satz zu übersetzen,
„Lisa kann dieses Jahr nicht sowohl Fußball als auch Tennis spielen.“
Angenommen, der Kontext ist eine Mutter, die ihrer Freundin sagt, dass ihre Tochter dieses Jahr einen so vollen Terminkalender hat, dass sie nicht sowohl Fußball als auch Tennis spielen kann, wie sie es letztes Jahr getan hat.
Wenn
S = „Lena kann dieses Jahr Fußball spielen“
T = „Lena kann dieses Jahr Tennis spielen“
dann könntest du einfach im Wörterbuch nach den Schlüsselwörtern „not both“ suchen und dieses Beispiel nachahmen.
Die Nummer 11 im Wörterbuch zeigt, dass unsere Antwort ~(S – T) sein sollte.
Zunächst solltest du in der Lage sein, diese Antwort zu bekommen, ohne zu wissen, warum dies die richtige Antwort ist. Da du vermutlich Englisch sprichst, solltest du wissen, warum und auch, warum „nicht beides“ nicht dasselbe ist wie „nicht beides“ (diese Beispiele werden auch ausführlich in diesem Kapitel behandelt), aber um die richtigen Antworten in einem Test zu bekommen, musst du zunächst nur das Wörterbuch nachahmen.
Wenn du die Wörter „nicht beides“ siehst, schreibst du immer
~( – ).
Wenn man dagegen die Wörter „nicht beides“ sieht, übersetzt man mit
~ – ~.
Wenn Lisas Mutter ihr (vielleicht wegen ihrer Noten)
„Lisa, du kannst dieses Jahr weder Fußball noch Tennis spielen.“
Wir übersetzen: ~S – ~T
Oft stelle ich fest, dass einige Schüler das Wörterbuch nicht benutzen. Stattdessen versuchen sie, den Satz zu durchdenken und dann zu übersetzen. Sie sagen mir, dass sie „einfach drauf los übersetzen“. Das ist zwar bewundernswert, aber nicht notwendig. Bei allen im Wörterbuch aufgeführten Grundbegriffen ist das Nachdenken bereits abgeschlossen. Für das erste Beispiel könnte ein Schüler zu sich selbst sagen: „Nun, was die Mutter sagen will, ist, dass ihre Tochter zu beschäftigt ist, um sowohl Fußball als auch Tennis zu spielen, aber sie kann trotzdem eines von beiden spielen. Also ist die Antwort ~(S – T), aber nicht ~ S – ~ T.“
Das wäre richtig, aber es ist einfacher, die Beispiele im Wörterbuch zu verstehen und dann einfach eine ähnliche Aussage im Wörterbuch nachzuschlagen.
Ein weiteres Beispiel für die Verwendung des Wörterbuchs: Nehmen wir an, ich gebe Ihnen den Satz,
„Keoni wird dieses Jahr auf die Dean’s List kommen, vorausgesetzt, er erreicht mindestens einen Notendurchschnitt von 3.5 GPA für das Semester.“
D, vorausgesetzt, dass G.
Studenten werden oft auch solche in den Übungen vermissen,
„Keoni wird es dieses Jahr auf die Dean’s List schaffen, wenn er mindestens einen 3.5 GPA für das Semester.“
D, wenn G.
Für das erste Beispiel wäre die Nummer 21 im Wörterbuch das Beispiel, das man nachahmen sollte, weil 21 „sofern“ in der Mitte eines Satzes steht. Dieses Beispiel zeigt, dass „vorausgesetzt, dass“ genauso übersetzt wird wie #17, wenn „wenn“ in der Mitte eines Satzes steht. Sowohl 17 als auch 21 sagen uns, dass „if“ und „provided that“ als reguläre „if, then“-Aussagen übersetzt werden und dass das, was auf „if“ oder „provided that“ folgt, ein Antezedens ist.
Wenn
D = „Keoni wird dieses Jahr auf der Dean’s List stehen“
G = „Keoni erhält mindestens einen Notendurchschnitt von 3,5 für das Semester“
dann würde die Antwort lauten,
G ⊃ D
und nicht
D ⊃ G
Siehst du warum? Der Satz besagt eigentlich, wenn er G macht, dann bekommt er D.
Die Schüler werden auch vermissen:
„Harold kann nur dann ein MINT-Student werden, wenn er in Mathe besser wird.“ (S, M)
Einige Schüler werden übersetzen:
S ≡ M (falsch)
Siehe Nummer 18 im Wörterbuch. Wenn wir nur nachahmen, erhalten wir:
S ⊃ M (siehe auch die Anmerkung unten)
Warum? Englisch. Wenn wir „wenn und nur wenn“ sagen, meinen wir, dass etwas sowohl notwendig als auch ausreichend ist. Wenn wir ’nur wenn‘ verwenden, sagen wir, dass etwas notwendig ist.
Eine Person kann nur schwanger sein, wenn sie weiblich ist. (P, F)
P ⊃ F
Hinweise für das Wörterbuch
Hier sind einige Hinweise, die du am rechten Rand des Wörterbuchs anbringen kannst, die die wichtigsten Punkte aus dem Lehrbuch zusammenfassen und dir helfen, richtig zu übersetzen.
#16 „es sei denn“ = „oder“
#17 „wenn“ = Antezedens
#18 „nur wenn“ = Konsekutiv
#19 „wenn nur“ = Antezedens
#s 20 & 21 „sofern“ = „wenn“ = Antezedens
#22 „notwendige Bedingung“ = Konsequenz
#23 „hinreichende Bedingung“ = Präzedens
Die Anmerkung zu #16 ist eine Erinnerung daran, dass die einfachste Art, „unless“ zu übersetzen, darin besteht, es als eine „oder“-Aussage zu interpretieren. Die Anmerkung zu Nr. 17 soll daran erinnern, dass der Satz als reguläre „if, then“-Aussage zu übersetzen ist, wenn „if“ ohne einen „only“-Modifikator steht, und dass das, was auf das „if“ folgt, das Antezedens ist. Die Anmerkung zu Nr. 18 ist eine Erinnerung daran, dass eine „only if“-Aussage etwas Besonderes ist und dass das, was auf ein „only if“ folgt, als Konsequenz übersetzt wird. Die Anmerkungen zu Nr. 19, 20 und 21 sollen daran erinnern, dass „if only“ und „provided that“ dasselbe sind wie „if“. Die Anmerkung zu Nr. 22 soll daran erinnern, dass jede notwendige Bedingung in einer Aussage als Konsequenz übersetzt wird. Und die Anmerkung zu Nr. 23 ist eine Erinnerung daran, dass eine hinreichende Bedingung als Antezedens übersetzt wird.
Um den Unterschied zwischen Nr. 24 und 25 zu verstehen, betrachte den Unterschied zwischen diesen Aussagen.
1. Wenn du die Abschlussprüfung nicht bestehst, wirst du den Kurs automatisch bestehen.
~F ⊃ C
2. Es stimmt nicht, dass du den Kurs automatisch bestehst, wenn du die Abschlussprüfung bestehst.
~(F ⊃ C)
Es ist offensichtlich, dass diese Aussagen sehr unterschiedlich sind. Kein Lehrer, der bei Verstand ist, würde die erste Aussage machen! Aber er oder sie könnte die zweite Aussage gegenüber den Schülern machen, um sie daran zu erinnern, dass es mehr als nur die Abschlussprüfung im Kurs gibt. Beachten Sie den Schlüssel zu den Übersetzungen. Wenn das Wort „if“ vor einem „not“ steht, dann übersetze wie in 1. Wenn aber das „not“ vor dem „if“ steht, dann wird die gesamte Aussage negiert und du solltest wie in 2 übersetzen.
Die Schüler werden oft sagen, dass ihnen nach dem Lesen von C7 der Kopf schwirrt. Denken Sie daran, dass das Erlernen einer neuen Sprache Zeit und Übung erfordert, aber denken Sie auch daran, dass die symbolische Logik erfunden wurde, um uns zu helfen, den Überblick über englische Aussagen zu behalten, die leicht zu Verwirrung und logischen Fehlern führen können.
Symbole in E-Mails und unserem Laulima-Diskussionsforum
Obwohl die grundlegenden Symbole für die logischen Konnektive von Microsoft Word und Microsofts E-Mail-Programm Outlook Express unterstützt werden, werden sie in der Regel von den meisten anderen E-Mail-Programmen und von dem Laulima-Programm, das wir für unsere Diskussionsforen verwenden, nicht unterstützt (es sei denn, Sie wissen, wie man in HTML programmiert).
Daher müssen wir für die Kommunikation für den Rest des Semesters ein paar Ersetzungen vornehmen. Wir wollen es einfach halten. Wenn Sie die Symbole aus den Laulima-Ankündigungen nicht ausschneiden und einfügen wollen, können Sie & für ( – ), > für ( ⊃ ) und = für ( ≡ ) ersetzen. Dann können Sie die Antworten einfach direkt in ein beliebiges E-Mail-Programm oder ein Laulima-Forum eingeben und ich werde verstehen, was Sie meinen.
So, für den Rest des Semesters, wenn Sie nicht ausschneiden und einfügen wollen, reichen Sie die Antworten für das Feedback entweder per E-Mail oder über unsere Diskussionsforen wie folgt ein:
nicht = ~
und = &
oder = v
wenn…, dann… = >
wenn und nur wenn = =
So, wenn Sie eine Antwort für Ex. III von (A – B) ⊃ ~ C — würde sie lauten:
(A & B) > ~C
Wenn wir anfangen zu argumentieren, müssen wir ( / ) ohne die drei Punkte für die Schlussfolgerung verwenden. Man beachte also, dass die Antwort für #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Müsste wie folgt gebucht werden:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B