Benutzung des Rechners
Benutzen Sie diesen Rechner, um die vierte Wurzel aus einer Zahl zu finden. Er akzeptiert die Eingabe von reellen Zahlen für den Radikanden. Dieser Online-Rechner ist speziell für die Berechnung der vierten Wurzel eingerichtet. Um eine beliebige Wurzel aus einer Zahl zu berechnen, verwenden Sie unseren Nth Root Calculator.
Für komplexe oder imaginäre Lösungen verwenden Sie Simplify Radical Expressions Calculator.
Viertelwurzeln
- Viertelwurzel aus 1 ist ±1
- Viertelwurzel aus 16 ist ±2
- Viertelwurzel aus 81 ist ±3
- Viertelwurzel aus 256 ist ±4
- Viertelwurzel aus 625 ist ±5
- Viertel Wurzel aus 1296 ist ±6
- Viertelwurzel aus 2401 ist ±7
- Viertelwurzel aus 4096 ist ±8
- Viertelwurzel aus 6561 ist ±9
- Viertelwurzel aus 10000 ist ±10
De Moivre’s Theorem
für k = 0, 1, …, n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Vierte Wurzel aus einer negativen Zahl
Finde die vierte Wurzel aus der negativen Zahl 81 mit n=4 für die 4. Wurzel.
Lösung:
\( \sqrt{-81} \)
\( = \; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \; 81^{\frac{1}{4}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}} \)
Mit Hilfe des DeMoivre-Satzes erhalten wir die Gleichung
\( \klein{= 81^{\frac{1}{4}} \cdot \left(cos\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} \)
Lösen wir unsere Gleichung für k=0 bis k=n-1 (für k = 0, 1, 2 und 3);
Die Wurzeln von \( \sqrt{-81} \) sind: