Emmy Noether, mit vollem Namen Amalie Emmy Noether, (geboren am 23. März 1882 in Erlangen, Deutschland-gestorben am 14. April 1935 in Bryn Mawr, Pennsylvania, USA), deutsche Mathematikerin, deren Innovationen in der höheren Algebra ihr Anerkennung als die kreativste abstrakte Algebraikerin der Neuzeit einbrachten.
Noether wurde im Jahr 1900 als Lehrerin für Englisch und Französisch an Mädchenschulen zugelassen, entschied sich aber stattdessen für ein Mathematikstudium an der Universität Erlangen (heute Universität Erlangen-Nürnberg). Zu dieser Zeit durften Frauen nur mit Erlaubnis des Dozenten Vorlesungen besuchen. Den Winter 1903/04 verbrachte sie als Gasthörerin an der Universität Göttingen bei den Mathematikern David Hilbert, Felix Klein und Hermann Minkowski sowie dem Astronomen Karl Schwarzschild. Sie kehrte 1904 nach Erlangen zurück, als Frauen dort als ordentliche Studierende zugelassen wurden. Sie promovierte 1907 in Erlangen mit einer Dissertation über algebraische Invarianten. Sie blieb in Erlangen, wo sie unentgeltlich an ihrer eigenen Forschung arbeitete und ihren Vater, den Mathematiker Max Noether (1844-1921), unterstützte.
Im Jahr 1915 wurde Noether von Hilbert und Klein nach Göttingen eingeladen und nutzte bald ihr Wissen über Invarianten, um ihnen zu helfen, die Mathematik hinter Albert Einsteins kürzlich veröffentlichter allgemeiner Relativitätstheorie zu erforschen. Hilbert und Klein überredeten sie, trotz der vehementen Einwände einiger Fakultätsmitglieder gegen eine Frau, die an der Universität lehrte, dort zu bleiben. Dennoch konnte sie nur unter Hilberts Namen in den Vorlesungen auftreten. 1918 entdeckte Noether, dass sich die Lagrange (eine Größe, die ein physikalisches System charakterisiert; in der Mechanik ist es die kinetische minus die potentielle Energie) nicht ändert, wenn sich das Koordinatensystem ändert, dann gibt es eine Größe, die erhalten bleibt. Wenn beispielsweise die Lagrange unabhängig von zeitlichen Änderungen ist, dann ist die Energie die erhaltene Größe. Diese Beziehung zwischen den so genannten Symmetrien eines physikalischen Systems und seinen Erhaltungsgesetzen ist als Noether-Theorem bekannt und hat sich als Schlüsselergebnis der theoretischen Physik erwiesen. 1919 erhielt sie die formale Zulassung als akademische Dozentin.
Das Erscheinen von „Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken“ (1920; „Concerning Moduli in Noncommutative Fields, particularly in Differential- and Difference Terms“), geschrieben in Zusammenarbeit mit einem Göttinger Kollegen, Werner Schmeidler, und veröffentlicht in der Mathematischen Zeitschrift, markierte die erste Wahrnehmung von Noether als außergewöhnliche Mathematikerin. In den folgenden sechs Jahren konzentrierten sich ihre Forschungen auf die allgemeine Theorie der Ideale (spezielle Teilmengen von Ringen), zu der ihr Residualsatz einen wichtigen Beitrag leistet. Auf einer axiomatischen Grundlage entwickelte sie eine allgemeine Theorie der Ideale für alle Fälle. Ihre abstrakte Theorie trug dazu bei, viele wichtige mathematische Entwicklungen zusammenzuführen.
Ab 1927 konzentrierte sich Noether auf nicht-kommutative Algebren (Algebren, bei denen die Reihenfolge, in der Zahlen multipliziert werden, die Antwort beeinflusst), ihre linearen Transformationen und ihre Anwendung auf kommutative Zahlenfelder. Sie baute die Theorie der nichtkommutativen Algebren auf eine neue, einheitliche und rein begriffliche Weise auf. In Zusammenarbeit mit Helmut Hasse und Richard Brauer untersuchte sie die Struktur nicht-kommutativer Algebren und deren Anwendung auf kommutative Felder mit Hilfe des Kreuzprodukts (eine Form der Multiplikation zwischen zwei Vektoren). Wichtige Arbeiten aus dieser Zeit sind „Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie“ (1929; „Hypercomplexe Zahlensysteme und ihre Darstellung“) und „Nichtkommutative Algebra“ (1933; „Noncommutative Algebra“).
Neben Forschung und Lehre war Noether an der Redaktion der Mathematischen Annalen beteiligt. Von 1930 bis 1933 war sie das Zentrum der stärksten mathematischen Aktivität in Göttingen. Der Umfang und die Bedeutung ihrer Arbeit lassen sich anhand ihrer Arbeiten nicht genau beurteilen. Viele ihrer Arbeiten erschienen in den Veröffentlichungen von Studenten und Kollegen; oft offenbarte ein Vorschlag oder sogar eine beiläufige Bemerkung ihre große Einsicht und regte einen anderen an, eine Idee zu vervollständigen und zu perfektionieren.
Als die Nazis 1933 in Deutschland an die Macht kamen, wurden Noether und viele andere jüdische Professoren an der Universität Göttingen entlassen. Im Oktober reiste sie in die Vereinigten Staaten, um Gastprofessorin für Mathematik am Bryn Mawr College zu werden und am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, zu lehren und zu forschen. Sie starb plötzlich an den Komplikationen einer Operation an einer Eierstockzyste. Einstein schrieb kurz nach ihrem Tod, dass „Noether das bedeutendste schöpferische mathematische Genie war, das seit Beginn der höheren Bildung von Frauen hervorgebracht wurde“
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